初中数学人教版八上14.1.4整式的乘法 第1课时 习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上14.1.4整式的乘法 第1课时 习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 12:09:26 | ||
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文档简介
14.1.4 整式乘法1
1.计算3x2 （﹣2x3）的结果是（ ）
A．6x5 B．﹣6x5 C．﹣2x6 D．2x6
2. 计算：（ x）3·2x的结果是（ ）
A． 2x4 B． 2x3 C．2x4 D．2x3
3.已知单项式6xm+1yn+1与﹣4x2m﹣1y2n﹣1的积与7x3y6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
5. 若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( )
A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x
6. 下列计算最后一步的依据是（ ）
5a2x4·(-4a3x)
=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律)
=-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律)
=-20a5x5． ( )
A．乘法意义； B．乘方定义；
C．同底数幂相乘法则； D．幂的乘方法则．
7. 计算：______，_______，______．
8. 一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积为 ．
9. 若恒成立，则______．
10. 计算：
（1）a a5﹣2a2 a4；
（2）（﹣3a2bc3）2 （﹣ab2）﹣a5b4c6；
（3）﹣2x3y2 （5x3y﹣3xy3+2）+（﹣x2y）3．
（4）
11. 先化简，再求值．，其中．
12. 先化简，再求值.
，已知，．
13. 阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24．
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
14. （1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
15. 大明同学在计算一个多项式乘以时，因抄错符号算成了加上，得到的答案是，
（1）求这个多项式；
（2）正确的结果应该是多少？
参考答案
1.B
解析：3x2 (﹣2x3)
＝3 (﹣2) (x2 x3)
＝﹣6x5．
2. A
解析：(﹣x)3 2x=﹣x3 2x=﹣2x4．
3.A
解析：∵（6xm+1yn+1） （﹣4y2m﹣1y2n﹣1）＝﹣24x3my3n，且单项式6xm+1yn+1与﹣4x2m﹣1y2n﹣1的积与7x3y6是同类项，
∴，解得，
∴mn＝12＝1.
4. C
解析：∵=，
∴，解得：m=2，n=1．
5. D
解析：长方体的体积为：2xx3x－4)=6x3-8x2.
6. C
解析：最后一步计算的是底数相同的幂的乘法，所以依据是同底数幂相乘法则.
7. ；；．
解析：；
，
.
8. （21a6＋24a4b2）m2
解析：纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，
小正方形的面积是(a3)2＝a6(m2)，
则无盖盒子的表面积是30a6＋24a4b2－4×a6＝21a6＋24a4b2(m2)
答：这个无盖盒子的表面积为（21a6＋24a4b2）m2.
9. -4
解析： ，
恒成立，
，，，
，，，
所以．
10.解：（1）a a5﹣2a2 a4
＝a6﹣2a6
＝﹣a6；
（2）（﹣3a2bc3）2 （﹣ab2）﹣a5b4c6
＝9a4b2c6 （﹣ab2）﹣a5b4c6
＝﹣9a5b4c6﹣a5b4c6
＝﹣10a5b4c6；
（3）﹣2x3y2 （5x3y﹣3xy3+2）+（﹣x2y）3
＝﹣10x6y3+6x4y5﹣4x3y2+（﹣x6y3）
＝﹣11x6y3+6x4y5﹣4x3y2；
（4）
＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y.
11. 解：
，
当时，原式.
12. 解：原式=
=，
把，代入得：
=．
13. 解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32－8×3=-78.
14. 解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
15. 解：（1）设这个多项式为A，
由题意得：，
∴，
∴；
（2）∵这个多项式为，
∴正确的计算结果为：．
1
1.计算3x2 （﹣2x3）的结果是（ ）
A．6x5 B．﹣6x5 C．﹣2x6 D．2x6
2. 计算：（ x）3·2x的结果是（ ）
A． 2x4 B． 2x3 C．2x4 D．2x3
3.已知单项式6xm+1yn+1与﹣4x2m﹣1y2n﹣1的积与7x3y6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
5. 若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( )
A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x
6. 下列计算最后一步的依据是（ ）
5a2x4·(-4a3x)
=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律)
=-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律)
=-20a5x5． ( )
A．乘法意义； B．乘方定义；
C．同底数幂相乘法则； D．幂的乘方法则．
7. 计算：______，_______，______．
8. 一块长方形硬纸片，长为(5a2＋4b2)m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为a3m的小正方形然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积为 ．
9. 若恒成立，则______．
10. 计算：
（1）a a5﹣2a2 a4；
（2）（﹣3a2bc3）2 （﹣ab2）﹣a5b4c6；
（3）﹣2x3y2 （5x3y﹣3xy3+2）+（﹣x2y）3．
（4）
11. 先化简，再求值．，其中．
12. 先化简，再求值.
，已知，．
13. 阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，则不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24．
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
14. （1）如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为每平方米a元，那么购买地砖至少需要多少元？
（2）如果房屋的高度是h米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米b元，那么购买所需的墙纸至少要多少元？（计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度）
15. 大明同学在计算一个多项式乘以时，因抄错符号算成了加上，得到的答案是，
（1）求这个多项式；
（2）正确的结果应该是多少？
参考答案
1.B
解析：3x2 (﹣2x3)
＝3 (﹣2) (x2 x3)
＝﹣6x5．
2. A
解析：(﹣x)3 2x=﹣x3 2x=﹣2x4．
3.A
解析：∵（6xm+1yn+1） （﹣4y2m﹣1y2n﹣1）＝﹣24x3my3n，且单项式6xm+1yn+1与﹣4x2m﹣1y2n﹣1的积与7x3y6是同类项，
∴，解得，
∴mn＝12＝1.
4. C
解析：∵=，
∴，解得：m=2，n=1．
5. D
解析：长方体的体积为：2xx3x－4)=6x3-8x2.
6. C
解析：最后一步计算的是底数相同的幂的乘法，所以依据是同底数幂相乘法则.
7. ；；．
解析：；
，
.
8. （21a6＋24a4b2）m2
解析：纸片的面积是(5a2＋4b2)·6a4＝30a6＋24a4b2(m2)，
小正方形的面积是(a3)2＝a6(m2)，
则无盖盒子的表面积是30a6＋24a4b2－4×a6＝21a6＋24a4b2(m2)
答：这个无盖盒子的表面积为（21a6＋24a4b2）m2.
9. -4
解析： ，
恒成立，
，，，
，，，
所以．
10.解：（1）a a5﹣2a2 a4
＝a6﹣2a6
＝﹣a6；
（2）（﹣3a2bc3）2 （﹣ab2）﹣a5b4c6
＝9a4b2c6 （﹣ab2）﹣a5b4c6
＝﹣9a5b4c6﹣a5b4c6
＝﹣10a5b4c6；
（3）﹣2x3y2 （5x3y﹣3xy3+2）+（﹣x2y）3
＝﹣10x6y3+6x4y5﹣4x3y2+（﹣x6y3）
＝﹣11x6y3+6x4y5﹣4x3y2；
（4）
＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y.
11. 解：
，
当时，原式.
12. 解：原式=
=，
把，代入得：
=．
13. 解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32－8×3=-78.
14. 解：（1）由题意知，两个卧室以外的部分面积为：
3y y+2y （3x﹣x﹣y）
＝3y2+4xy﹣2y2
＝y2+4xy（平方米）．
∴购买地砖所需的费用为：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．
（2）客厅贴墙纸的面积为：（2y+6y）h＝8yh，
两个卧室贴墙纸的面积为：（4x+6y）h＝4xh+6yh，
∴贴墙纸的总面积为：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），
∴购买墙纸所需的费用为：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．
15. 解：（1）设这个多项式为A，
由题意得：，
∴，
∴；
（2）∵这个多项式为，
∴正确的计算结果为：．
1