初中数学人教版八上14.2.1平方差公式 习题（含解析）

14.2.1 平方差公式
1. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3. （ ）
A. B.
C. D.
4. 为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
6. 了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A.增加了6 m2 B.增加了9 m2
C.减少了9 m2 D.保持不变
7.填空:(1)(-2y-1)·(　　　　)=1-4y2；(2)(5a-b)·(　　　　)=25a2-b2.
8. 计算： ．
9.方程的解是 .
10.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为________．
11. 运用平方差公式计算：
(1)（x+5）（x-5）； (2)(2m+3n)(2m-3n)；
(3)(-2y+x)(-2y-x)； (4)（x-）（x+）（x2+）；
(5)(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x).
12. 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现了错误,其解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第　　　　步开始出错,错误原因是　;
(2)写出此题正确的解答过程.
13. 先化简，再求值：
(y＋2)(y－2)＋y(4－y)，其中y＝.
14. （探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　　．（用含a，b的等式表示）
（应用）请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　　．
（2）计算：20192﹣2020×2018．
（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．
15.已知x≠1,观察下列各式:
(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=　　　　(n为正整数).
(2)计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25);
②2+22+23+…+2n(n为正整数);
③(x-1)(x199+x198+…+x+1).
(3)通过以上规律,请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=　　　　;
②(a-b)(a2+ab+b2)=　　　　;
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　　　.
参考答案
1．A
解析：A．(x+y)( x-y)=-（x+y）（x+y），不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
B．(x y)( x y)= -(x y)(x+y)，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C．(x y)(y+x)= (x y)(x+y)，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D．( y+x) (x+y) =( x y) (x+y)，能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．
2. C
解析：A. ，能用平方差公式进行计算，所以本选项错误；
B. ，能用平方差公式进行计算，所以本选项错误；
C. ，不能用平方差公式进行计算，所以本选项正确；
D. ，能用平方差公式进行计算，所以本选项错误.
3. D
解析：.
4. D
解析：
选项，，不符合平方差公式的结构特征，只有选项是正确的.
5. C
解析：由题意，三角形面积为：
.
6. C
解析：设原来正方形草坪的边长为a m,则其面积为a2 m2,则变化后的长方形草坪的面积为(a+3)(a-3)=(a2-9) m2.故减少了9 m2.
7. (1)2y-1　(2)5a+b　
解析：这两小题都可从右边入手,右边都是平方差的形式,所以有:
(1)1-4y2=12-(2y)2=(1+2y)(1-2y)=(-2y-1)(-1+2y)=(-2y-1)(2y-1).
(2)25a2-b2=(5a)2-b2=(5a+b)(5a-b).
8. 1
解析：原式
.
9.
解析：，
，
，
．
10.
解析：根据题意，长方形的面积：
[（a+5）+（a+2）][（a+5）－（a+2）]
=3（2a+7）
=6a+21.
11. 解:(1)=-52=x2-25.
(2)原式=(2m)2-(3n)2=4m2-9n2.
(3)(-2y+x)(-2y-x)=(-2y)2-x2=4y2-x2.
(4)
=
=(x2)2-=x4-.
(5)原式=4x2-y2-(4y2-x2)
=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.
12.解:(1)二　去括号法则用错
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
13.解：原式＝y2－4＋4y－y2
＝4y－4.
当y＝时，
原式＝4×－4＝－3.所以答案为－3.
14.解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），
所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2所以答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12
∵（2m+n） （2m+n）＝4m2﹣n2
∴2m﹣n＝3所以答案为3．
（2）20192﹣2020×2018
＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）
＝20192﹣（20192﹣1）
＝20192﹣20192+1
＝1
拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+…+4+3+2+1
＝5050
15. 解:(1)1-xn+1
(2)①原式=1-26=1-64=-63.
②原式=2(1+2+22+…+2n-1)
=-2(1-2)(1+2+22+…+2n-1)
=-2(1-2n)=-2+2×2n=2n+1-2.
③原式=-(1-x)(1+x+…+x198+x199)=-(1-x200)=x200-1.
(3)①a2-b2　②a3-b3　③a4-b4
1