初中数学人教版八上14.2.2完全平方式 习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上14.2.2完全平方式 习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 12:23:18 | ||
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文档简介
14.2.2 完全平方公式
1. 计算(b﹣2)2的结果是（ ）
A．b2﹣2b+4 B．b2+2b+4 C．b2﹣4b+2 D．b2﹣4b+4
2．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
6. 若，则常数（ ）
A.2 B.4 C. ±4 D. ±8
7.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（其中为正整数）的展开式（按的降幂排列）的系数规律．例如：三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中的系数，等等．根据上面的规律，的展开式是__________________（请按的降幂排列）．
8. ______．
9. 已知多项式4p2﹣mp+16是完全平方式，则m的值为_________．
10.已知实数m、n满足，，则的值为____________．
11. 计算：
（1）； （2）.
12.先化简；再求值：[（m﹣3n）2﹣7（m+n）（n﹣m）+（2m﹣n）（2n+m）]÷（﹣m），其中10m﹣3n＝10．
13. 某同学化简的解题过程如下
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
该同学的解答过程从第________步开始出现错误．
请写出此题正确的解答过程．并求出当 ，时原代数式的值．
14. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系． ________ ；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片 ________ 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：＝，＝，求的值．
15.阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
根据材料回答：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）求（2+i）2的共轭复数；
参考答案
1.D
解析：(b-2)2=b2-4b+4.
2.C
解析：A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D. =，故错误.
3.C
解析：.
4. A
解析：阴影部分的面积：，
还可以表示为：，
此等式是．
5. B
解析：由题意可得：阴影部分面积．
，，
，
阴影部分面积．
6. D
解析：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
则．
7.
解析：∵，，
∴可以得到，
∴.
8.
解析：．
9. 16或﹣16
解析：∵4p2﹣mp+16是完全平方式，
∴mp＝±2 2p 4，
解得：m＝±16.
10. 9
解析：∵，，
∴.
11.解：（1）原式=9y2-4-（9y2-6y+1）
=9y2-4-9y2+6y-1
=6y-5；
（2）原式=[2m-（n-3）][2m+（n-3）]
=4m2-（n-3）2
=4m2-n2+6n-9．
12. 解：原式=[m2﹣6mn+9n2﹣7（n2﹣m2）+（4mn+2m2-2n2-mn）]÷（﹣m）
=(m2﹣6mn+9n2﹣7n2+7m2+4mn+2m2-2n2-mn)÷（﹣m）
=(10m2﹣3mn)÷（﹣m）
=-20m+6n，
当10m﹣3n＝10时，原式=-2（10m﹣3n）=-2×10=-20．
13. 解：，
第一步出现错误.
所以答案为：一．
正确解答为：
原式
.
当， 时，
原式．
14. 解：（1）大正方形的面积可以表示为：，或表示为：
因此有
故答案为：
（2）
…需要号卡片张，号卡片张，号卡片张，
所以答案为：；
（3）
答：的值为．
15.解：（1）∵i2＝﹣1，
∴i3＝i2 i＝﹣1 i＝﹣i，
i4＝i2 i2＝﹣1×（﹣1）＝1；
所以答案为：﹣i，1．
（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，
故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；
1
1. 计算(b﹣2)2的结果是（ ）
A．b2﹣2b+4 B．b2+2b+4 C．b2﹣4b+2 D．b2﹣4b+4
2．下列等式中，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 将变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．17 C．20 D．22
6. 若，则常数（ ）
A.2 B.4 C. ±4 D. ±8
7.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（其中为正整数）的展开式（按的降幂排列）的系数规律．例如：三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应展开式中的系数，等等．根据上面的规律，的展开式是__________________（请按的降幂排列）．
8. ______．
9. 已知多项式4p2﹣mp+16是完全平方式，则m的值为_________．
10.已知实数m、n满足，，则的值为____________．
11. 计算：
（1）； （2）.
12.先化简；再求值：[（m﹣3n）2﹣7（m+n）（n﹣m）+（2m﹣n）（2n+m）]÷（﹣m），其中10m﹣3n＝10．
13. 某同学化简的解题过程如下
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
该同学的解答过程从第________步开始出现错误．
请写出此题正确的解答过程．并求出当 ，时原代数式的值．
14. 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
（1）观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系． ________ ；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片 ________ 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：＝，＝，求的值．
15.阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
根据材料回答：
（1）填空：i3＝ ，i4＝ ；
（2）求（2+i）2的共轭复数；
参考答案
1.D
解析：(b-2)2=b2-4b+4.
2.C
解析：A.，故错误；
B.，故错误；
C.，正确；
D. =，故错误.
3.C
解析：.
4. A
解析：阴影部分的面积：，
还可以表示为：，
此等式是．
5. B
解析：由题意可得：阴影部分面积．
，，
，
阴影部分面积．
6. D
解析：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，
∴x2+mx+16=（x±4）2，
则．
7.
解析：∵，，
∴可以得到，
∴.
8.
解析：．
9. 16或﹣16
解析：∵4p2﹣mp+16是完全平方式，
∴mp＝±2 2p 4，
解得：m＝±16.
10. 9
解析：∵，，
∴.
11.解：（1）原式=9y2-4-（9y2-6y+1）
=9y2-4-9y2+6y-1
=6y-5；
（2）原式=[2m-（n-3）][2m+（n-3）]
=4m2-（n-3）2
=4m2-n2+6n-9．
12. 解：原式=[m2﹣6mn+9n2﹣7（n2﹣m2）+（4mn+2m2-2n2-mn）]÷（﹣m）
=(m2﹣6mn+9n2﹣7n2+7m2+4mn+2m2-2n2-mn)÷（﹣m）
=(10m2﹣3mn)÷（﹣m）
=-20m+6n，
当10m﹣3n＝10时，原式=-2（10m﹣3n）=-2×10=-20．
13. 解：，
第一步出现错误.
所以答案为：一．
正确解答为：
原式
.
当， 时，
原式．
14. 解：（1）大正方形的面积可以表示为：，或表示为：
因此有
故答案为：
（2）
…需要号卡片张，号卡片张，号卡片张，
所以答案为：；
（3）
答：的值为．
15.解：（1）∵i2＝﹣1，
∴i3＝i2 i＝﹣1 i＝﹣i，
i4＝i2 i2＝﹣1×（﹣1）＝1；
所以答案为：﹣i，1．
（2）（2+i）2＝i2+4i+4＝﹣1+4i+4＝3+4i，
故（2+i）2的共轭复数是3﹣4i；
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