初中数学人教版八上14.3.1提取公因式法 习题（含解析）

14.3.1 提取公因式法
1．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．10y2﹣5y＝5y（2y﹣1） B．y2﹣4x+1＝y（y﹣4）+1
C．y2+2y﹣1＝（y﹣1）2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
2．多项式的各项公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．在把分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．m2 B．m C．mx D．my
4．将多项式提公因式后，另一个因式是（　　）
A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b
5．把﹣a(m﹣n)﹣b(m﹣n)+c(m﹣n)分解因式正确的结果是（　　）
A．(m﹣n)(﹣a﹣b+c) B．(n﹣m)(a﹣b﹣c)
C．﹣(m﹣n)(a+b﹣c) D．﹣(n﹣m)(a+b﹣c)
6.已知x+y=6，，则x2y+xy2的值为（　　）
A．12 B． C． D．24
7.多项式提公因式后，另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
8.若y=1时，式子的值为－1，则时，式子的值为________ .
9.若，，则之值.
10..
11.分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
12.已知，求的值．
已知x，y，z（x≠y≠z）为△ABC三边，且满足x2z2y2z2=x4y4 ，判定此三角形的形状.
已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
15. 先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；
（1）1＋＋（1＋）；
（2）1＋＋（1＋）＋；
（3）1＋＋（1＋）＋＋
问题：
．先探索上述分解因式的规律，然后写出：
1＋＋（1＋）＋＋＋…＋分解因式的结果是_______________.
．请按上述方法分解因式：
1＋＋（1＋）＋＋＋…＋（为正整数）．
参考答案
1．A
解析：A.左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，此选项符合题意；
B.右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，此选项不符合题意；
C.左边的多项式不能用完全平方公式分解，因式分解错误，此选项不符合题意；
D.是整式的乘法，不是因式分解，此选项不符合题意．
2．C
解析：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是mn，
所以多项式的各项公因式是4mn．
3．B
解析：与与的公因式为m，
故把分解因式时应该提取公因式是m．
4．C
解析：，
则另一个因式是：．
5．B
解析：﹣a(m﹣n)﹣b(n﹣m)+c(m﹣n)＝a(n﹣m)﹣b(n﹣m)﹣c(n﹣m)＝(n﹣m)(a﹣b﹣c)．
6.D
解析：∵，，∴．
7.B
解析：
=
=，
故提公因式后，另一个因式为：.
8.2
解：∵时，，
∴
∴当时， .
9.解析：=
=
=
=
=
=.
10.；
解析：.
11.解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
12.解：∵，
∴
=
=
=1+1
=2．
13.解：∵x2z2-y2z2=x4-y4，
∴z2（x2-y2）=（x2-y2）（x2+y2），
∴x2-y2=0或x2+y2=z2，
∵x≠y≠z，
∴三角形为直角三角形.
14.解析：设，
则，
所以，，，
解得，，．
所以 ．
15.解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝
．结果为：，
．原式＝
＝
＝
＝……
＝
1