初中数学人教版八上14.3.2公式法 第1课时 习题（含解析）

14.3.2公式法 第1课时
1．因式分解：m2﹣4y2＝（　　）
A．（m+2y）（m﹣2y） B．（2m+y）（2m﹣y）
C．（m+2y）（2m﹣y） D．（2m+y）（m﹣2y）
2．下列各式中不能用平方差公式分解的是（　　）
A． B． C． D．
3．若＝8×10×12，则k＝（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2
5．利用因式分解能说明：257－512能被（　　）整除．
A．5 B．10 C．22 D．30
6.有一个因式是，则另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
7.当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（　　）
A．3 B．5 C．7 D．8
8.因式分解：______．
9.把分解因式得_______．
10.若实数a，b满足，则代数式的值为_______________．
11.因式分解：
（1）；（2）n2(m－2)＋4(2－m).
12. 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如，当 x=9，y=9 时， x-y=0 ，x+y=18， x2+y2=162，则密码 018162．对于多项式，取 x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？
13. 如图，是一道例题及部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶
（1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
14. 若a，b，c 是三角形的三边长，且满足(a+b)2- (b+c)2=0 ，判断三角形的形状.
15. 已知A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x.两位同学对x，y分别取了不同的值，求出A，B，C的值各不相同，但A×B-C的值却总是一样的.由此这两位同学得出结论：无论x，y取何值，A×B-C的值不变.你认为这个结论正确吗？请说明理由.
参考答案
1． A
解析：m2-4y2=（m+2y）（m-2y）．
2．C
解析：A.＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B.＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C.，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；
D.＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误．
3．B
解析：8×10×12，∴k=10.
4．B
解析：A．两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；
B．是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；
C．是三项不能用平方差公式分解因式；
D．两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式．
5．D
解：∵原式＝(52)7－512
＝514－512
＝512×(52－1)
＝24×512
＝120×511
＝30×4×511，
∴257－512能被30整除．
6.D
解析：，
∴另一个因式为D．
7.D
解析：==8n.
8.
解析：．
9.
解析：原式＝.
10.6
解析：，
把代入得，
再把代入得.
11.解：（1）原式===．
（2）原式＝(m－2)(n2－4)＝(m－2)(n＋2)(n－2).
12.解：原式=x(4x -y )=x(2x+y)(2x-y)，
当x=10，y=10时，2x+y=30，2x-y=10，
所以密码为103010或101030或301010.
13.解：（1），
原式；
（2），
，
．
14.解：∵(a+b)2-(b+c)2=0，
∴(a+b+b+c) (a+b-b-c)=0，
(a+2b+c) (a-c)=0，
∵a+2b+c>0，
∴ a-c=0，即a=c.
所以这个三角形是等腰三角形.
15.解：正确．
A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]，
=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x），
=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，
=1；
∴x，y的取值与A×B﹣C的值无关．
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