初中数学人教版八上14.3.2公式法 第2课时 习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上14.3.2公式法 第2课时 习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 12:27:19 | ||
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文档简介
14.3.2公式法 第2课时
1．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．b2﹣8b+16 B．b2+b+ C．﹣b2﹣9 D．b2﹣4
2．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．m2＋2m﹣1 B．m2﹣m＋ C．m2＋my＋y2 D．9＋m2﹣3m
3．如果，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
5. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
6. 若，，是三条边的长，且满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7. 已知，，，则代数式的值为 .
8. 已知，则的值为 .
9. 若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示）
10. 若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．
11.因式分解：
（1）；（2）.
12.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2．
（2）因式分解：(a+b)(a+b-4)+4.
13.规划局准备给“M”型内部铺上草坪，其结构如图所示（单位：米）．
（1）至少需要多少平方米草坪？（用x，y的代数式表示，结果要化简）
（2）当米，米时，求草坪地面积．
14.若三角形的三边长是a，b，c，且满足，试判断三角形的形状.
小明是这样做的：
解：∵，∴.
即
∵，∴.
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.
15.教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2+4x-5= ；
（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值，并求出这个最大值．
参考答案
1．C
解析：∵b2﹣8b+16＝（b﹣4）2，
b2+b+＝（b+）2，
b2﹣4＝（b+2）（b﹣2），
∴选项A，B，D能用公式法因式分解．
﹣b2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
2． B
解析：A.m2＋2m﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B.m2﹣m＋＝(m﹣)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C.m2＋my＋y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D.9＋m2﹣3m不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意．
3．B
解析：∵x2-8xy+16y2=0，
∴（x-4y）2=0， x=4y，
又x=5，∴y=，
∴（2x-3y）2=（10-）2=．
4．A
解析：∵（x+2）2=x2+4x+4， ∴m=4.
5．A
解析：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，
∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)
=3x2-x+3-2x2-3x+1
=x2-4x+4
=(x-2)2≥0，
∴M≥N．
6.B
解析：∵，
∴，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0，
∴a=b，a2+b2=c2，
∴是等腰直角三角形.
7.3
解析：∵，，，
∴，
，
，
∴
=3.
8. 4
解析： ∵
∴
即，
∴求得：，，
∴把和代入得：.
9. n2＋3n＋1
解析：（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n＋1）2.
∵代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，
∴这个正整数是n2＋3n＋1.
10.9
解析：∵x﹣z＝2，z﹣y＝1，
∴x﹣z＋z﹣y＝2＋1，
即：x﹣y＝3，
∴x2﹣2xy＋y2＝（x﹣y）2＝9.
11.解：（1）=；
（2）==．
12.解：（1）原式=（1+2x-3y）2．
（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．
13.解：（1）由题意可得：
草坪的面积为=；
（2）
将x=51，y=49代入，
原式==10000平方米．
14.解：∵
∴
∴
∴，该三角形是等边三角形.
15.解：（1），
=，
=，
=，
=；
（2）-2x2-4x+3
，
∴当x＝-1时，多项式-2x2-4x+3有最大值，最大值是5．
1
1．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）
A．b2﹣8b+16 B．b2+b+ C．﹣b2﹣9 D．b2﹣4
2．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．m2＋2m﹣1 B．m2﹣m＋ C．m2＋my＋y2 D．9＋m2﹣3m
3．如果，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
5. 已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（ ）
A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N
6. 若，，是三条边的长，且满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7. 已知，，，则代数式的值为 .
8. 已知，则的值为 .
9. 若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示）
10. 若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．
11.因式分解：
（1）；（2）.
12.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2．
再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2．
（2）因式分解：(a+b)(a+b-4)+4.
13.规划局准备给“M”型内部铺上草坪，其结构如图所示（单位：米）．
（1）至少需要多少平方米草坪？（用x，y的代数式表示，结果要化简）
（2）当米，米时，求草坪地面积．
14.若三角形的三边长是a，b，c，且满足，试判断三角形的形状.
小明是这样做的：
解：∵，∴.
即
∵，∴.
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题：
已知：a，b，c为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.
15.教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2+4x-5= ；
（2）当x为何值时，多项式-2x2-4x+3有最大值，并求出这个最大值．
参考答案
1．C
解析：∵b2﹣8b+16＝（b﹣4）2，
b2+b+＝（b+）2，
b2﹣4＝（b+2）（b﹣2），
∴选项A，B，D能用公式法因式分解．
﹣b2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．
2． B
解析：A.m2＋2m﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
B.m2﹣m＋＝(m﹣)2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；
C.m2＋my＋y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；
D.9＋m2﹣3m不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意．
3．B
解析：∵x2-8xy+16y2=0，
∴（x-4y）2=0， x=4y，
又x=5，∴y=，
∴（2x-3y）2=（10-）2=．
4．A
解析：∵（x+2）2=x2+4x+4， ∴m=4.
5．A
解析：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，
∵M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)
=3x2-x+3-2x2-3x+1
=x2-4x+4
=(x-2)2≥0，
∴M≥N．
6.B
解析：∵，
∴，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0，
∴a=b，a2+b2=c2，
∴是等腰直角三角形.
7.3
解析：∵，，，
∴，
，
，
∴
=3.
8. 4
解析： ∵
∴
即，
∴求得：，，
∴把和代入得：.
9. n2＋3n＋1
解析：（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1
＝（n2＋3n＋1）2.
∵代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，
∴这个正整数是n2＋3n＋1.
10.9
解析：∵x﹣z＝2，z﹣y＝1，
∴x﹣z＋z﹣y＝2＋1，
即：x﹣y＝3，
∴x2﹣2xy＋y2＝（x﹣y）2＝9.
11.解：（1）=；
（2）==．
12.解：（1）原式=（1+2x-3y）2．
（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．
13.解：（1）由题意可得：
草坪的面积为=；
（2）
将x=51，y=49代入，
原式==10000平方米．
14.解：∵
∴
∴
∴，该三角形是等边三角形.
15.解：（1），
=，
=，
=，
=；
（2）-2x2-4x+3
，
∴当x＝-1时，多项式-2x2-4x+3有最大值，最大值是5．
1