初中数学人教版八上15.1.1从分数到分式 习题(含解析)

15.1.1从分数到分式
1.在式子：，，，，，中，是分式的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若分式有意义，则应满足的条件为　　
A． B． C． D．且
3.若分式的值为零，则y的值为　　
A．1 B． C．1或 D．0
4.分式的值为负，则y的取值范围是　　
A．任意实数 B． C．且 D．
5. 已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：
x的取值 ﹣1 1 c d
分式的取值 无意义 0 ﹣1 1
其中选项错误的是（　　）
A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝3
6. 若为整数，则能使也为整数的的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.分式的值为负，则x应满足 .
8. 观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根据其蕴含的规律可得a2013= .
9. 已知， = .
10. 已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为______．
11．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两者有什么区别？
，，，，，，5．
12．当x取什么值时，分式：
（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
13. 已知，求的值．
14.仔细阅读下面的材料并解答问题：
例题：当x取何值时，分式的值为正？
解：依题意得＞0，则有①或②，
解不等式组①得，解不等式组②得不等式组无解，所以.
所以当，分式的值为正．
依照上面方法解答问题：
（1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？
（2）当x取何值时，分式的值为负？
15. 阅读下面材料，并解答问题．
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解析：
由分母为，可设
则
对应任意x，上述等式均成立，，，．
．
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．
解答：
（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
（2）当时，直接写出________，的最小值为________．
参考答案
1.B
解析：，，，的分母中不含有字母，是整式．，的分母中含有字母，属于分式．
2.D
解析：分式有意义，则，解得：且．
3.B
解析：的值为0，故且，解得.
4.B
解析：∵分式的值为负数，而，，.
5.C
解析：A．根据表格数据可知：当x=-1时，分式无意义，即x+a=0，
所以-1+a=0，解得a=1．所以A选项不符合题意；
B．当x=1时，分式的值为0，即，解得b=2，
所以B选项不符合题意；
C．当x=c时，分式的值为-1，即，解得c=，
所以C选项符合题意；
D．当x=d时，分式的值为1，即，解得d=3，
所以D选项不符合题意．
6.D
解析：∵为整数，也为整数，
又∵=，
∴n-1=±1，±2，即：n=0，2，3，-1．
∴能使为整数的的个数有4个．
7.x＜-5
解析：∵分式的值为负，
∴x的取值范围是：x+5＜0，
解得：x＜-5．
8.
解析：由a1=n，得到a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣=，a4=1﹣=1﹣（1﹣n）=n，以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013=．
9.3
解析：知条件得，
由②得，，∵ ，∴ x≠-3，则．
把代入①得，＝1．
∴ ．
10. 6
解析： ∵x=2时，分式的值为零，
∴2-b=0，
解得b=2．
∵x=-2时，分式没有意义，
∴2×（-2）+a=0，
解得a=4．
∴a+b=4+2=6．
11.解：整式：；
分式：．
它们的区别是分母中是否含有字母，若含有字母则是分式，若不含有字母则是整式．
12.解：（1）∵分式没有意义，
∴，解得；
（2）∵分式有意义，∴，
解得；
（3）∵分式的值为0，
∴解得．
13.解：由知，
所以，即．
所以．
所以的值为．
14.解：（1）依题意得：，即，
则有①或②，
解不等式组①得：，解不等式组②得：不等式组无解，
故，
所以当时，的值为负；
（2），
为分式的分母，
，
解得，且，
依题意得，即，
，
，
则有③或④，
解不等式组③得：，解不等式组④得：不等式组无解，
∴.
15. 解：（1）由分母为，可设，
.
对应任意x，上述等式均成立，
，解得，
，
这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；
（2）由（1）得
当时，
，且当时，等号成立，
则当时，取得最小值，最小值为8.
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