初中数学人教版八上15.1.2分式的基本性质 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上15.1.2分式的基本性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 157.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 12:56:41 | ||
图片预览
文档简介
15.1.2分式的基本性质
【教学目标】
1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；掌握分式的约分，了解最简分式的概念.
2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
3.在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.
【教学重难点】
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.
【教学方法】
类比、情境教学.
【教学过程】
新课导入：
问题：1.下列分数是否相等？
2.这些分数相等的依据是什么？
3.它们如何实现相互转化？
分析：1.相等；2.依据分数的基本性质；3.利用分数的基本性质通过约分和通分实现.
下列两式成立吗？为什么？
（1）（2）
可以，式子变形符合分数的基本性质.
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数有：.
分数的约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
分数的通分：
先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
新课讲授：
（一）分式的基本性质
答：相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
， (C≠0)，其中A，B，C是整式.
数学探究：
下列等式成立吗 右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.因为m≠0，所以
(2) 成立.因为n≠0，所以
例1：填空.
解：
观察比较区分分子、分母的变化，归纳利用分式的基本性质的注意事项.
(1)“都”； (2)“同一个”； (3)“不为0”.
课堂练习：
1．把分式中的a和b都扩大5倍，那么分式的值（ C ）
A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的 D.不变
2.下列运算正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
；；；
解：；；
；.
根据体验观察归纳分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
用式子表示为：；或.
课堂练习：
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
；.
解：（1）原式=；
（2）原式=.
（二）分式的约分
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
类比得分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
因此，约分的关键是确定分子分母的公因式.
例3:约分：
(1) ； (2) ； (3) .
解：（1）；
（2）；
（3）.
小结：分式的约分的一般方法：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
课堂练习：
给下列分式约分：（1）；（2）.
解：（1）原式=；（2）原式=.
在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：；小明：.
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
分析：小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
根据练习归纳：
分式约分的注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
（4）约分要彻底.
（三）分式的通分
思考：1.通分：和；和.
追问1：分数通分的依据是什么？
追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的通分，概括分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
例4:通分：
(1)与； (2)与.
解：（1）最简公分母是，
；.
（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
；.
小结：
确定最简公分母的一般方法：
（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；
（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
约分和通分的联系与区别
通分 约分
区别 分式个数 2个 1个
目的 使几个异分母的分式化为同分母的分式 将分式化为最简分式或整式
联系 依据 分式的基本性质
分式值 不变
课堂练习：
1.填空.
2.把下列各式通分.
解：
3. 先化简，再求值.其中x=，y=1.
解：，
将x=，y=1代入原式=
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正的条件；
能利用分式的基本性质解题.
作业布置：
完成本节配套习题.
【板书设计】
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
， (C≠0)，其中A，B，C是整式.
分式的约分与通分的练习与区别：
通分 约分
区别 分式个数 2个 1个
目的 使几个异分母的分式化为同分母的分式 将分式化为最简分式或整式
联系 依据 分式的基本性质
分式值 不变
【课后反思】
先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则. 在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步的来完成既定目标；学习分式的性质注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
1
【教学目标】
1.了解分式的基本性质，体会类比的思想方法；掌握分式的约分，了解最简分式的概念.
2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，通过分式的恒等变形提高学生的运算能力，渗透类比转化的数学思想方法.
3.在探究中获得一些探索性质的初步经验，感受成功的快乐，体验解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.
【教学重难点】
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.
【教学方法】
类比、情境教学.
【教学过程】
新课导入：
问题：1.下列分数是否相等？
2.这些分数相等的依据是什么？
3.它们如何实现相互转化？
分析：1.相等；2.依据分数的基本性质；3.利用分数的基本性质通过约分和通分实现.
下列两式成立吗？为什么？
（1）（2）
可以，式子变形符合分数的基本性质.
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
即对于任意一个分数有：.
分数的约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
分数的通分：
先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
新课讲授：
（一）分式的基本性质
答：相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
， (C≠0)，其中A，B，C是整式.
数学探究：
下列等式成立吗 右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.因为m≠0，所以
(2) 成立.因为n≠0，所以
例1：填空.
解：
观察比较区分分子、分母的变化，归纳利用分式的基本性质的注意事项.
(1)“都”； (2)“同一个”； (3)“不为0”.
课堂练习：
1．把分式中的a和b都扩大5倍，那么分式的值（ C ）
A.扩大为原来的5倍 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的 D.不变
2.下列运算正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
例2：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
；；；
解：；；
；.
根据体验观察归纳分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
用式子表示为：；或.
课堂练习：
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
；.
解：（1）原式=；
（2）原式=.
（二）分式的约分
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
类比得分式的约分：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
因此，约分的关键是确定分子分母的公因式.
例3:约分：
(1) ； (2) ； (3) .
解：（1）；
（2）；
（3）.
小结：分式的约分的一般方法：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
课堂练习：
给下列分式约分：（1）；（2）.
解：（1）原式=；（2）原式=.
在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：；小明：.
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
分析：小明解法正确.一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
根据练习归纳：
分式约分的注意事项：
（1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
（4）约分要彻底.
（三）分式的通分
思考：1.通分：和；和.
追问1：分数通分的依据是什么？
追问2：如何确定异分母分数的最小公分母？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的通分，概括分式的通分：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
例4:通分：
(1)与； (2)与.
解：（1）最简公分母是，
；.
（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
；.
小结：
确定最简公分母的一般方法：
（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；
（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
约分和通分的联系与区别
通分 约分
区别 分式个数 2个 1个
目的 使几个异分母的分式化为同分母的分式 将分式化为最简分式或整式
联系 依据 分式的基本性质
分式值 不变
课堂练习：
1.填空.
2.把下列各式通分.
解：
3. 先化简，再求值.其中x=，y=1.
解：，
将x=，y=1代入原式=
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正的条件；
能利用分式的基本性质解题.
作业布置：
完成本节配套习题.
【板书设计】
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
， (C≠0)，其中A，B，C是整式.
分式的约分与通分的练习与区别：
通分 约分
区别 分式个数 2个 1个
目的 使几个异分母的分式化为同分母的分式 将分式化为最简分式或整式
联系 依据 分式的基本性质
分式值 不变
【课后反思】
先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则. 在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步的来完成既定目标；学习分式的性质注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
1