初中数学人教版八下19.1.2函数的图象 教案

19.1变量与函数
19.1.2 函数的图象
教学内容分析
函数的图象是学生在了解变量意义上的函数概念和基础上所要学习的内容.函数的图象能够以几何形式直观地表示变量间的数值关系，是研究函数的重要工具；并且中间包含着中学数学中很重要的数形结合的思想.同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义.
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.通过学习我们总结归纳出画函数图象的一般步骤是先列表、再描点、最后连线.
教学目标
1.掌握函数图象的概念，学会观察，分析函数图象信息，提高识图能力；
2.根据函数解析式，探索函数图象的画法；
3.从图象中获得变量之间关系的有关信息，渗透数形结合思想，并预测变化形势，决策未来，应用于社会生活.
教学重难点
【重点】掌握画函数图象的方法，并学会从函数图象中提取信息.
【难点】观察函数图象，获取信息，并体会函数图象在生活中的运用.
教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
教学过程
（一）复习导入
图片展示，心电图记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图直观地反映.例如：用心电图表示心脏生物电流与时间的关系，所以我们必须学会看图，并能根据图象所提供的信息解决问题.
意图：多媒体展示心电图的图片，让学生感受图象可以表示时间和电流之间变化中的数量关系，引入课题.
效果：学生初步感受到图象可以表示数量间的对应关系.
新课讲授
函数的图象：
问题1 正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2，其中x的取值范围是x＞0 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
（1）在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对有序数对来表示.即坐标平面内点 与有序数对是一一对应的.
（2）怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
问题2 填写下表
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数（x＞0）的图象．
例1 画出下列函数的图象：
（1）； （2）.
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 全体实数 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里：
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条直线，当自变量的值越来越大时，对应的函数值越来越大.
解：(2)列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标，在坐标系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 对应函数值 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
意图：直接用坐标纸建立坐标系描点，可节省学生的时间，也可规范学生画图，最后归纳函数图象作图的方法步骤，将学习知识程序化、可操作化.
效果：学生经历了函数图象作图的过程.
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
做一做
（1）判断下列各点是否在函数的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
方法归纳：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
（1）从这个函数图象可知：这一天中4时气温最低（-3°C）， 14时气温最高（8°C）;
（2）从0时至4时气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
小明在食堂吃早餐用了多少时间？
食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
小明读报用了多长时间？
图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
解：(1)食堂离小明家0.6 km，小明从家到食堂用了8 min.
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17 min.
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3 min.
（4）58-28=30，小明读报用了30 min.
（5）图书馆离小明家0.8 km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08 km/min.
方法小结
解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
意图：加深对函数图象的理解，强化学生识图的能力.
效果：学生初步学会了如何从图象上提取有用的信息.
做一做
小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；
（2）小明出发2.5 h后离家_______km；
（3）小明出发__________h后离家12 km.
（三）课堂训练
1.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象.（先填写下表，再描点、连线）
(2)点P(5，2) 不在 该函数的图象上(填“在”或“不在”).
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ D ）
3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：2.5千米.15分钟.
（2）体育场离文具店多远？
答：2.5-1.5=1（千米）
（3）张强在文具店停留了多少时间？
答：65-45=20（分）
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：依题意可得
意图：更深入的理解了函数图象的意义，提高了从图象中提取信息的能力.
效果：检测了学生对本节课知识的掌握和运用情况.
（四）课堂小结
教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点：
1. 函数图象的画法：
列表、描点、连线.
2. 实际问题中的函数图象：
运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
（五）作业布置
完成配套练习
板书设计
19.1函数的图象
1. 函数图象的画法：
列表、描点、连线.
2. 实际问题中的函数图象：
运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
教学反思
在前面的学习中，学生已经对几何有了初步认识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象能力还需要进一步提高.所以本节课特别注重培养学生根据解析式和列表画图的能力，和从函数图象中提取信息的能力，培养学生函数中数形结合的思想.
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