初中数学华师大版七上4.5.1点和线 习题（含解析）

4.5.1点和线 同步检测
选择题：
1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
两点确定一条直线 B．点动成线
C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短
2．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（　　）
A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条
3．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
4．如图，下列不正确的说法是（　　）
A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．射线OA与射线OB是同一条射线
5．下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　）
A．如图1所示，延长线段BA到点C
B．如图2所示，射线CB不经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
6．下列描述中，正确的是（　　）
A．延长直线AB B．延长射线AB
C．延长线段AB D．射线不能延长
7．下列语句中：
①两点确定一条直线；
②圆上任意两点A.B间的部分叫做圆弧；
③两点之间直线最短；
④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．
其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．20种 B．42种 C．10种 D．84种
填空题：
9．如图有a条直线，b条射线，c条线段，则a+b﹣c＝　 　．
10校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为
11.植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，它用到的几何知识是 .
12.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“2021”在射线 　 　上．
三、解答题：
13．如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；
（2）写出图中的所有线段．
14.【观察思考】如图线段AB上有两个点C.D，分别以点A.B.C.D为端点的线段共
有 　 　条．
【模型构建】若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 　 　条线段．
【拓展应用】若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
15．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．
16．如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．
参考答案
1.D解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：D．
2.C解：如图所示：可以看出可以为1条直线，也可以是3条直线．故选：C．
3D解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②可用“两点之间，线段最短”来解释，两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；④属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意．故选：D．
4.C解：A.直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项不符合题意；
B.线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项不符合题意；
C.射线OA与射线AB不是同一条射线，故本选项符合题意；
D.射线OA与射线OB是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
5C解：A.点C在线段BA的延长线上，故A不符合题意；
B.射线BC不经过点A，故B不符合题意；
C.直线a和直线b相交于点A，正确，故C符合题意；
D.射线CD和线段AB有交点，故D不符合题意，故选：C．
6.C解：A.直线是向两方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；
B.射线是向一方无限延伸的，不能延长，故此选项不符合题意；
C.延长线段AB，原说法正确，故此选项符合题意；
D.射线是向一方无限延伸的，可反向延长，故此选项不符合题意．
故选：C．
7C解：①两点确定一条直线，说法正确；
②圆上任意两点A.B间的部分叫做圆弧，说法正确；
③两点之间，线段最短，故原说法错误；
④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，说法正确．故选：C．
8.A解：如图，图中有5个站点．
经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．
∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．
二、填空题：9.解：图中只有AD1条直线，故a＝1；
图中共有6条射线，故b＝6；
图中共有6条线段，故c＝6；
∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，故答案为：1．
10解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，其原因是两点之间线段最短.
11.解：过两点有且只有一条一直线或两点确定一条直线.
12.解：2021÷6＝336……5，所以2021落在射线OE上，故答案为：OE．
三、解答题：
13.解：（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作；
图中的所有线段为：PA.PC.PB.AC.AB.CB．
14.解：解：【观察思考】∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB.AC.AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD.CB，以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1＝6（条）．故答案为：6；
【模型构建】设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x＝m+m+m+…+m＝m（m﹣1），∴x＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）；
【拓展应用】把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，由题知，当m＝8时，＝＝28．答：一共要进行28场比赛．
15.解：如图，连接AB交直线m于点O，
则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．
16.解：（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；
（2）学生这样走不行，
可以是：脚下留情（答案不唯一）．
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