初中数学华师大版七上 4.6.2角的比较与运算习题（含解析）

4.6.2 角的比较和运算 同步检测
选择题：
1．如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，那么，在①15°，②55°，③75°，④105°中，可以用这副三角尺画出来的是（　　）
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④
2.如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（　　）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
3．已知∠AOB＝25°，分别以OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则∠COD的度数是（　　）
A．50° B．75° C．100° D．125°
4．一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线．如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（　　）
A．15°刻度线 B．30°刻度线 C．45°刻度线 D．75°刻度线
5．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝20°，则∠AOD的度数为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．140°
6．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）
A．20° B．30° C．35° D．45°
7.下列运算正确的是（　　）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
8．如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使迈AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，则∠ABE+∠CBF等于（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
9．如图所示，∠AOD＝∠BOC，若∠AOB＝100°，∠COD＝40°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．40° C．30° D．25°
10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（　　）
A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°
填空题：
11.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为　 　．
12．如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是　 　度．
13．如图，点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB＝　 　°．
14.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　 　．
15．2022年2月8日，北京冬奥会16.自由式滑雪女子大跳台决赛，关键的第三轮谷爱凌选择了一个她从未在比赛中尝试过的动作——左侧身转体1620°安全抓板，她的发挥却相当出色，拿到了94.50的高分，成绩跃升至首位，成功夺冠．转体1620°是在空中身体转了
　 　周．
三、解答题：
16．计算：
（1）153°29'42''+26°40'32''；
（2）132°25′﹣55°43′20″．
（3）21°17'×5
（4）64°15'÷5
17.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
①求∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
18．（1）如图1，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOC＝65°，则∠AOD＝　115°　；若∠AOD＝130°，则∠BOC＝　50°　；
（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝60°，则∠AOD与∠BOC又有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
参考答案：
1.解：上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，
∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，
∴用这副三角尺画出来的是：15°，75°，105°，
∴①③④正确．
故选：D．
2.解：∵∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝AOB＝30°，
又∠COP＝15°
①当OP在∠BOC内，
∠BOP＝∠BOC﹣∠COP＝30°﹣15°＝15°，
②当OP在∠AOC内，
∠BOP＝∠BOC+∠COP＝30°+15°＝45°，
综上所述：∠BOP＝15°或45°．
故选：D．
3.解：由题知∠AOC＝∠AOB＝25°，∠BOD＝2∠AOB＝50°，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD
＝25°+25°+50°
＝100°．
故选：C．
4.解：由图可知：∠BOP＝30°，∠POC＝45°，∠BOA＝90°，
∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOP﹣∠POC＝90°﹣30°﹣45°＝15°．
故选：A．
5.解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝20°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝70°﹣20°＝50°，
又∵∠BOD＝70°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝50°+70°＝120°．
故选：B．
6.解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，
故选：B．
7.解：A.34.5°＝34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.90°﹣23°45′＝66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；
C.12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.24°24′＝24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
8.解：由折叠性质得，
∠CBF＝∠DBF＝∠CBD，∠ABE＝∠DBE＝∠ABD，
∠ABE+∠CBF＝∠CBD+ ∠ABD ＝（∠ABD+∠CBD）＝∠ABC＝×90°＝45°．
故选：C．
9.解：∵∠AOD＝∠BOC，
∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD，
∴∠AOC+∠BOD＝100°﹣40°＝60°，
∴∠BOD＝30°，
故选：C．
10.解：如图：
∵∠DOE＝90°﹣α，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α，
∵∠BOC＝90°﹣γ，
又∵β＝∠BOD﹣∠BOC，
∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ，
∴α﹣β+γ＝90°，
故选：C．
二、填空题：
11.解：∵∠BOC＝29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．
故答案为：150°42′
12.解：∵直尺的边缘为一平角，等于180°，而直角等于90°
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．
故填90．
13.解：∵点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝10°+90°+20°＝120°
故答案为：120．
14.解：若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意：
①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°；
②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°；
③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°；
故答案为：20°或30°或40°．
15.解：1620÷360＝4.5（周）．
故答案为：4.5
16.解：
（1）153°29'42''+26°40'32''＝126°49'10“，
（2）132°25′﹣55°43′20″＝76°41'40“．
（3）21°17'×5＝105°85′＝106°25′；
（4）64°15'÷5=12°51′
17.①∵∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，
∴∠1＝∠2＝∠AOC＝24°，
∴∠BOD＝180°﹣∠1＝156°，
∴∠BOD的度数为156°；
②OE是∠BOC的平分线，
理由：∵∠DOE＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠4＝180°﹣∠DOE＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
18.解：（1）∵∠COD＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝25°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+25°＝115°；
∵∠AOD＝130°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝130°﹣90°＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：115°，50°；
（2）∠AOD与∠BOC的数量关系是：
∠AOD+∠BOC＝120°．
理由如下：
∵∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+（∠COD+∠BOD）
＝∠AOD+∠COD+∠BOD
＝∠COD+（∠AOD+∠BOD）
＝∠COD+∠AOB，
又∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOD+∠BOC＝60°+60°＝120°；
（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：
∵∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+（∠COD+∠BOD）
＝∠AOD+∠COD+∠BOD
＝∠COD+（∠AOD+∠BOD）
＝∠COD+∠AOB，
又∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β．
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