初中数学华师大版七上4.6.3余角和补角 习题（含解析）

4.6.3 余角和补角 同步检测
选择题：
1．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
3.关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，下列说法错误的是（　　）
A．∠1＝∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOD与∠COD互补
5.下列说法正确的是（）
A.一个角的补角一定大于它本身
B.一个角的余角一定小于它本身
C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D.一个角的余角一定小于它的补角
6.若一个锐角和它的余角相等，则它的补角为（ ）
A.75° B.120° C.135° D.150°
7．有下列说法：
①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；
③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（　　）
A．18° B．54° C．108° D．144°
填空题：
9．已知∠A＝29°45'，则∠A的余角的度数是 　 　．
10．已知∠α＝76°，∠β＝41°31'，求：
（1）∠β的余角的大小是 　 　；
（2）∠α的2倍与∠β的补角的差是 　 　．
11.如图，AOB是直线，∠AOC＝∠DOE＝90°，则图中与∠BOD互余的角是
　 　或 　 　，与∠DOE互补的角是 　 　或 　 　．
解答题：
12.已知一个角的余角比这个角补角的小12°，求这个角和它的余角的度数．
13.如图，已知∠BAC＝90°，∠ADC=∠ADB＝90°.①则图中有几对互余的角？②除直角以外，图中还有几对相等的角？说明理由.
14．①∠α的余角是 　 　，∠β的补角是 　 　．
②已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α和∠β的度数．
15．如图，O是直线AB上的一点，∠BOD＝∠COE＝90°．
（1）写出图中与∠1互余的角；
（2）写出图中相等的角（直角除外）；
（3）写出图中∠3的补角；
（4）若∠2：∠3＝3：2，求∠BOC的度数．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOC＝64°，求∠DOE和∠EOF的度数；
（2）写出图中与∠AOD互补的角；
（3）写出图中与∠AOE互余的角．
17．（1）如图1，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOC＝65°，则∠AOD＝　 　；若∠AOD＝130°，则∠BOC＝　 　；
（2）如图2，∠AOB＝∠COD＝60°，则∠AOD与∠BOC又有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），若把它们的顶点O重合一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．
参考答案：
1.D解：180°﹣25°30′＝154°30′．故选：D．
2.A解：设这个角为x度，根据 题意得：x+2x=90，解得：x=30，故这个角为30°.
3.B解：①若∠A是锐角，则180°﹣∠A＞90°，即锐角的补角是钝角，那么①正确．
②任意角均有补角，那么②错误．
③直角的补角是直角，得互补的两个角也可能相等，那么③错误．
④同角或等角的补角相等，那么④正确．综上：正确的有①④，共2个．故选：B．
4.解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，
∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，
∴∠1＝∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1＝90°，
∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠COB＝90°，
∵∠AOD+∠2＝180°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互余，D选项错误；
故选：D．
5.D解：A不正确，钝角的补角是锐角小于它本身；B不正确，大于45°的角的余角就小于它本身，C不正确，例如130°减去10°的角差是120°还是钝角故正确答案是D.
6.C解：设这个角为α，它的余角也是α，则2α＝90°解得：α＝45°，180°-45°＝135°故选C
7.B解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误．
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确．
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180﹣α﹣（90﹣α）＝90．
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°＝180°．
故选：B．
8.解：∵互为补角的两个角的比是3：2，
∴较大的角＝180°×＝108°，较小的角＝180°×＝72°，
∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°，
故选：A．
填空题
9.解：∠A＝29°45'，则∠A的余角的度数是90°﹣29°45′＝60°15'．
故答案为：60°15'．
10.解：（1）∠β的余角的大小是90°﹣41°31′＝48°29′，
故答案为：48°29′；
（2）2×76°﹣（180°﹣41°31′），
＝152°﹣180°+41°31′，
＝13°31′．
故答案为：13°31′．
11.解：∠COD或∠BOE，∠AOC或∠BOC　．
解答题：
12.解：设这个角的度数为α，
根据题意得，90°-α=（180°﹣α）-12°
解得：α＝24°
余角90°﹣α＝90°﹣24°＝66°，
答：这个角和它的余角的度数分别为24°和66°．
13.解：（1）∵∠BAC=90°，∠ADC=90°，
∴∠B+∠C=90°，∠BAD+∠CAD=90，∠B+∠BAD=90°，∠CAD+∠C=90°，
则互余的角为：∠B和∠C，∠BAD和∠CAD，∠B和∠BAD，∠CAD和∠C；
（2）∠B=∠CAD，∠BAD=∠C.
14.解：①∠α的余角是：90°﹣∠α，∠β的补角是：180°﹣∠β；
故答案为：90°﹣∠α，180°﹣∠β；
②设∠β＝x，则∠α＝2x，
根据题意，得3（90°﹣2x）＝180°﹣x，
解得x＝18°，即∠β＝18°，∠α＝36°．
15.解：（1）∵∠BOD＝∠COE＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∠3+∠4＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠2和∠4与∠1互余；
（2）由（1）知，∠1＝∠3，∠2＝∠4；
（3）由（2）知，∠1＝∠3，
∴∠3的补角是∠AOE；
（4）∵∠2+∠3＝90°，∠2：∠3＝3：2，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝∠4＝54°，
∴∠BOC＝∠1+∠2+∠3＝126°．
16.解：（1）∵∠AOC＝64°，
∴∠AOD＝180°﹣64°＝116°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝×116°＝58°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF＝∠BOD＝∠AOC＝×64°＝32°，
∴∠EOF＝∠DOE+∠DOF＝58°+32°＝90°；
（2）与∠AOD互补的角有∠AOC和∠BOD；
（3）与∠AOE互余的角有∠BOF和∠DOF．
17.解：（1）∵∠COD＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝25°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+25°＝115°；
∵∠AOD＝130°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝130°﹣90°＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：115°，50°；
（2）∠AOD与∠BOC的数量关系是：
∠AOD+∠BOC＝120°．
理由如下：
∵∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+（∠COD+∠BOD）
＝∠AOD+∠COD+∠BOD
＝∠COD+（∠AOD+∠BOD）
＝∠COD+∠AOB，
又∠AOB＝∠COD＝60°，
∴∠AOD+∠BOC＝60°+60°＝120°；
（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：
∵∠AOD+∠BOC
＝∠AOD+（∠COD+∠BOD）
＝∠AOD+∠COD+∠BOD
＝∠COD+（∠AOD+∠BOD）
＝∠COD+∠AOB，
又∠AOB＝α，∠COD＝β，
∴∠AOD+∠BOC＝α+β．
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