初中数学人教版八上11.2.2三角形的外角 习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上11.2.2三角形的外角 习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 13:36:57 | ||
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文档简介
11.2.2三角形的外角
1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
2.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α等于（ ）
A． 60° B． 76° C． 100° D． 75°
3.如图，点D在线段BC的延长线上，点E为边AB上一点，延长CA到点F，连接EF，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝120°，则∠AEC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．33°
5.下列语句中，正确的是( )
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的外角中，至少有两个钝角
C．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
D．三角形的外角中，至少有一个钝角
6.如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
7.如图所示，在折纸活动中，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝60°，则∠1+∠2＝( )
A．140° B．130° C．110° D．70°
8.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BAF的大小等于
A．15° B． C． D．
9．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（ ）
A．102° B．160° C．150° D．140°
10.根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．
（1）α= ， （2）α= ，（3）α= .
11.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=80°，∠CDF=140°，求的度数．
12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝55°，∠D＝15°，求∠P的度数．
13.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，点E在AD的延长线上，且EF⊥BC于F．试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；
14.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，点P是BC的动点（不与点B，C重合），AI、CI分别是∠PAC和∠PCA的角平分线，∠AIC的取值范围为m<∠AIC15.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=70°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.C
解：∵∠ACD=120°，∠B=40°，
∴∠A=∠ACD－∠B=120°－40°=80°.
2.D
解析：根据三角板的特点，可知∠1=45°，然后根据三角形的外角，可求∠α=75°.
3.C
解：∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
由三角形外角性质即可直接得出，故B选项正确，不符合题意；
没有条件可以证明出和的关系，故C选项错误，符合题意；
∵，，
∴，
∴，故D选项正确，不符合题意；
A
解：延长DC，交AE于点M，如图所示：
∴AB∥CD，
∴∠CME＝∠BAE＝91°，
∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝10°﹣91°＝29°．
B
解：因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.
C
解：因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以另一个外角为90°，所以与这个外角相邻的内有为90°.
C
解：如图，连接AA'，∠1=∠3+∠4，∠2=∠5+∠6，
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6=∠DAE+∠DA'E=120°，
8. A
解：∵∠DAC=∠DFE+∠C=60°+45°=105°，
∴∠CAF=180°－∠DAC=75°，
∴∠BAF=90°－∠CAF=15°
9. D
解：如图，延长AD，
∵∠1＝∠B+∠BAD，∠2＝∠C+∠CAD，∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C+∠BAC＝48°+32°+60°＝140°．
10. (1)48°； (2)27°； (3)85°；
解：（1）α=120°－72°=48°；
（2）48°+ α=20°+55°，α=27°；
（3）α=40°+25°+20°=85°.
11. 40°
解：∠EDC=180°－∠CDF=180°－140°=40°，
∵AB∥EF，∠ABC=80°，
∴∠EGC=∠ABC=80°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=80°－40°=40°.
12. 解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，
∵∠AFB＝∠PFC，
∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，
∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，
∴2∠P＝∠A﹣∠D
∵∠A＝55°，∠D＝15°，
∴∠P＝20°．
13. 解：∵ ∠BAC＝180°－(∠B+∠C)， ∠1＝∠2，
∴ ∠1＝∠BAC＝[180°－(∠B+∠C)]＝90°－(∠B+∠C)．
∴ ∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°－(∠B+∠C)＝90°+(∠B－∠C)．
又∵ EF⊥BC，∴ ∠EFD＝90°．
∴ ∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°+(∠B－∠C)]＝(∠C－∠B)．
14. 105°，150°
解：如图：延长AI交BC于点D，
∵∠BAC=90°，∠B=30°，
∴∠PCA=60°，∠PAC<90°，
∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC=∠PAC<45°，∠BAD>45°，∠PCI=∠ICA=∠PCA=30°，
∴∠IAC=180°－∠AIC－∠ICA，
∴180°－∠AIC－∠ICA<45°，
∴∠AIC>105°，
∵∠AIC=∠IDC+∠ICP=∠BAD+∠B+∠PCI，
∠BAD>45°，
∴∠BAD=∠AIC－∠B－∠PCI>45°，
∴∠AIC>135°，
∴105°＜∠AIC＜150°，
∴m=105°，n=150°．
15. 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°+50°=120°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC．
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC－∠EDC=∠EDC+∠C，
∴120°－∠EDC=50°+∠EDC，
解得：∠CDE=35°；
（2）∠CDE=∠BAD，
理由：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC－∠EDC=∠EDC+∠C，
∴∠B+∠BAD－∠EDC=∠EDC+∠B，
得：∠CDE=∠BAD．
1
1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）
A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°
2.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α等于（ ）
A． 60° B． 76° C． 100° D． 75°
3.如图，点D在线段BC的延长线上，点E为边AB上一点，延长CA到点F，连接EF，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，已知AB∥CD，∠BAE＝91°，∠DCE＝120°，则∠AEC的度数是（ ）
A．29° B．30° C．31° D．33°
5.下列语句中，正确的是( )
A．三角形的外角大于任何一个内角
B．三角形的外角中，至少有两个钝角
C．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
D．三角形的外角中，至少有一个钝角
6.如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
7.如图所示，在折纸活动中，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝60°，则∠1+∠2＝( )
A．140° B．130° C．110° D．70°
8.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠BAF的大小等于
A．15° B． C． D．
9．如图，若∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，则∠BDC＝（ ）
A．102° B．160° C．150° D．140°
10.根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．
（1）α= ， （2）α= ，（3）α= .
11.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=80°，∠CDF=140°，求的度数．
12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝55°，∠D＝15°，求∠P的度数．
13.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，点E在AD的延长线上，且EF⊥BC于F．试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；
14.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，点P是BC的动点（不与点B，C重合），AI、CI分别是∠PAC和∠PCA的角平分线，∠AIC的取值范围为m<∠AIC
（1）当∠BAD=70°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.C
解：∵∠ACD=120°，∠B=40°，
∴∠A=∠ACD－∠B=120°－40°=80°.
2.D
解析：根据三角板的特点，可知∠1=45°，然后根据三角形的外角，可求∠α=75°.
3.C
解：∵，
∴，故A选项正确，不符合题意；
由三角形外角性质即可直接得出，故B选项正确，不符合题意；
没有条件可以证明出和的关系，故C选项错误，符合题意；
∵，，
∴，
∴，故D选项正确，不符合题意；
A
解：延长DC，交AE于点M，如图所示：
∴AB∥CD，
∴∠CME＝∠BAE＝91°，
∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝10°﹣91°＝29°．
B
解：因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.
C
解：因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以另一个外角为90°，所以与这个外角相邻的内有为90°.
C
解：如图，连接AA'，∠1=∠3+∠4，∠2=∠5+∠6，
∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠6=∠DAE+∠DA'E=120°，
8. A
解：∵∠DAC=∠DFE+∠C=60°+45°=105°，
∴∠CAF=180°－∠DAC=75°，
∴∠BAF=90°－∠CAF=15°
9. D
解：如图，延长AD，
∵∠1＝∠B+∠BAD，∠2＝∠C+∠CAD，∠A＝60°，∠B＝48°，∠C＝32°，
∴∠1+∠2＝∠B+∠C+∠BAC＝48°+32°+60°＝140°．
10. (1)48°； (2)27°； (3)85°；
解：（1）α=120°－72°=48°；
（2）48°+ α=20°+55°，α=27°；
（3）α=40°+25°+20°=85°.
11. 40°
解：∠EDC=180°－∠CDF=180°－140°=40°，
∵AB∥EF，∠ABC=80°，
∴∠EGC=∠ABC=80°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=80°－40°=40°.
12. 解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB＝∠P+∠PCF+∠PFC＝180°，
∵∠AFB＝∠PFC，
∴∠P+∠PCF＝∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD﹣∠D，
∴∠P+∠PBE＝∠PCD﹣∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE＝∠A﹣∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，
∴2∠P＝∠A﹣∠D
∵∠A＝55°，∠D＝15°，
∴∠P＝20°．
13. 解：∵ ∠BAC＝180°－(∠B+∠C)， ∠1＝∠2，
∴ ∠1＝∠BAC＝[180°－(∠B+∠C)]＝90°－(∠B+∠C)．
∴ ∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°－(∠B+∠C)＝90°+(∠B－∠C)．
又∵ EF⊥BC，∴ ∠EFD＝90°．
∴ ∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－[90°+(∠B－∠C)]＝(∠C－∠B)．
14. 105°，150°
解：如图：延长AI交BC于点D，
∵∠BAC=90°，∠B=30°，
∴∠PCA=60°，∠PAC<90°，
∵AI、CI分别平分∠PAC，∠PCA，
∴∠IAC=∠PAC<45°，∠BAD>45°，∠PCI=∠ICA=∠PCA=30°，
∴∠IAC=180°－∠AIC－∠ICA，
∴180°－∠AIC－∠ICA<45°，
∴∠AIC>105°，
∵∠AIC=∠IDC+∠ICP=∠BAD+∠B+∠PCI，
∠BAD>45°，
∴∠BAD=∠AIC－∠B－∠PCI>45°，
∴∠AIC>135°，
∴105°＜∠AIC＜150°，
∴m=105°，n=150°．
15. 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°+50°=120°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC．
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC－∠EDC=∠EDC+∠C，
∴120°－∠EDC=50°+∠EDC，
解得：∠CDE=35°；
（2）∠CDE=∠BAD，
理由：∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠C+∠CDE，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠ADC－∠EDC=∠EDC+∠C，
∴∠B+∠BAD－∠EDC=∠EDC+∠B，
得：∠CDE=∠BAD．
1