初中数学人教版八上12.1 全等三角形 习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上12.1 全等三角形 习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 13:42:40 | ||
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文档简介
12.1 全等三角形
1.如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，A和E是对应点，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）
A. AB＝CE B. ∠A＝∠E C. ∠B＝∠D D.AC＝DE
2.如图，在△ABC中，点B在MN上，∠A :∠ABC :∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM :∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:4 C．2:3 D．1:3
3.下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
5.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5 cm，△ABC的面积为20 cm ，则EF边上的高是（ ）
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．80° D．90°
7.如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，中的对应边为 ，对应角为 .
8.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ ，∠E ＝∠ ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.
9.如图，AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是 .
10.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3＝28:5:3，∠α的度数是_________.
11.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中B和E、A和D是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
12.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=45°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
13.如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=45°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．
14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．
15. 如图，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，BC=7 cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
参考答案
1.C
解析：∵C和D是对应顶点，∴∠ACD＝∠D，∠B≠∠D
2.B
解析：设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，
则3x＋5x＋10x＝18x＝180°，x＝10°.
又∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，CN＝CB，
∴∠N＝∠CBN＝50°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，
∴∠BCM:∠BCN＝20°:80°＝1:4.
3.B
解析：根据全等三角形的性质可以确定①②③是正确的.
4.C
解析：依据全等三角形的性质，∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4.
5.C
解析：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF=20 cm ，EF边上的高＝ cm.
6.D
解析：折叠得到的新图形与原图形全等，其中的对应角相等，∴∠CBD=180°÷2=90°.
7.AB和AC，AD和AE，BD和CE，∠A和∠A，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC.
解析：根据全等三角形的性质确定对应边和对应角.
8.AD； C； 80°
解析：∠BAC＝∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝120°－40°＝80°；
9.平行；
解析：∵△AOB≌△COD，∴∠B＝∠D，∴AB∥CD.
10.∠α＝80°
解：∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，
∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°
即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，
∴△ABE≌△ADC≌△ABC
∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD
∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°
11.解：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；
（3）BC∥EF，AB∥DE，
理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，BC∥EF．
12.解：∵∠A=35°，∠B=45°，
∴∠ACB=180°－∠A－∠B=180°－35°－45°=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，
∴EF－CF=BC－CF，即EC=BF，
∴EC=BF=2．
13.解：AB的对应边为DE，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB—∠ACE=∠DCE—∠ACE，
即∠BCE=∠DCA=45°．
14.解：∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，
∴∠AFB=180°－（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，
∴∠GFD=∠AFB=86°，
∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，
∴∠D=∠B=24°，
∴∠DGB=180°－∠D－∠DFG=70°．
15.解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=7 cm，BE=AB=3 cm，
∴DE=BD－BE=4 cm；
（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC=180°，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
∴DB⊥AC．
1
1.如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，A和E是对应点，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）
A. AB＝CE B. ∠A＝∠E C. ∠B＝∠D D.AC＝DE
2.如图，在△ABC中，点B在MN上，∠A :∠ABC :∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM :∠BCN等于（ ）
A．1:2 B．1:4 C．2:3 D．1:3
3.下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．无法确定
5.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5 cm，△ABC的面积为20 cm ，则EF边上的高是（ ）
A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．80° D．90°
7.如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，中的对应边为 ，对应角为 .
8.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ ，∠E ＝∠ ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.
9.如图，AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是 .
10.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3＝28:5:3，∠α的度数是_________.
11.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中B和E、A和D是对应点．
（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等；
（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
12.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=35°，∠B=45°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
13.如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=45°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．
14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．
15. 如图，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，BC=7 cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
参考答案
1.C
解析：∵C和D是对应顶点，∴∠ACD＝∠D，∠B≠∠D
2.B
解析：设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，
则3x＋5x＋10x＝18x＝180°，x＝10°.
又∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，CN＝CB，
∴∠N＝∠CBN＝50°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，
∴∠BCM:∠BCN＝20°:80°＝1:4.
3.B
解析：根据全等三角形的性质可以确定①②③是正确的.
4.C
解析：依据全等三角形的性质，∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4.
5.C
解析：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF=20 cm ，EF边上的高＝ cm.
6.D
解析：折叠得到的新图形与原图形全等，其中的对应角相等，∴∠CBD=180°÷2=90°.
7.AB和AC，AD和AE，BD和CE，∠A和∠A，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC.
解析：根据全等三角形的性质确定对应边和对应角.
8.AD； C； 80°
解析：∠BAC＝∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝120°－40°＝80°；
9.平行；
解析：∵△AOB≌△COD，∴∠B＝∠D，∴AB∥CD.
10.∠α＝80°
解：∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，
∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5°
即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，
∴△ABE≌△ADC≌△ABC
∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD
∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°
11.解：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；
（3）BC∥EF，AB∥DE，
理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，BC∥EF．
12.解：∵∠A=35°，∠B=45°，
∴∠ACB=180°－∠A－∠B=180°－35°－45°=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，
∴EF－CF=BC－CF，即EC=BF，
∴EC=BF=2．
13.解：AB的对应边为DE，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB—∠ACE=∠DCE—∠ACE，
即∠BCE=∠DCA=45°．
14.解：∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，
∴∠AFB=180°－（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，
∴∠GFD=∠AFB=86°，
∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，
∴∠D=∠B=24°，
∴∠DGB=180°－∠D－∠DFG=70°．
15.解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=7 cm，BE=AB=3 cm，
∴DE=BD－BE=4 cm；
（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC=180°，
∴∠ABD=∠EBC=90°，
∴DB⊥AC．
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