初中数学人教版八上12.1全等三角形 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上12.1全等三角形 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 13:45:32 | ||
图片预览
文档简介
12.1全等三角形
【教学目标】
1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
【教学重难点】
重点：探究全等三角形的性质的过程．
难点：正确找出全等三角形中的对应边和对应角．
【教学方法】
观察法、动手实践法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？
新课讲授：
（一）全等三角形基本概念
学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．
归纳结论：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△DEF表示△ABC和△DEF是全等三角形，读作△ABC全等于△DEF.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
实践活动：
通过PPT动画演示观察△ABC和△DEF有何对应关系？
对应顶点有点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F ；
对应边有边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF；
对应角有∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F .
（二）全等三角形的性质
利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．
实践活动：
通过PPT动画演示观察一个三角形进行平移、旋转、翻折等变换后与变换前两个三角形全等吗？
利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化．利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证结论．
归纳结论：
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F．
课堂练习：
找一找下列全等图形的对应元素？
探究寻找全等图形的对应元素有什么方法.
1.有公共边.
2.有公共顶点.
归纳结论：
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
例1：如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在一条直线上，则AD和BC有什么位置关系？请证明.
解：位置关系是：AD//BC
证明：∵△ADF≌△CBE，
∴∠1=∠2，∠F=∠E.
又∵点E、B、D、F在一条直线上，∴∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E.
∴∠3=∠4.
∴AD//BC.
例2：如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，若BD=2 cm，DE=3 cm，你能求出DC的长吗？
解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE = CD，
∵BE = BD+DE = 5 cm.
∴CD= 5 cm.
例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=3.1 cm，EH=1.2 cm，NH=3.8 cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=3.1 cm，EG=NH=3.8 cm.
∴HG=EG –EH=3.8-1.2=2.6（cm）.
（3）结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
课堂练习：
1.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
2.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是110°，那么在△ABC中与110°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
3.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 110°，∠BAD = 30°，则∠BAC = _______.
4.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80°，求四边形ABCD四个内角的度数.
解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=∠B-∠A=2x°，由题意可得
解得，
∴∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.
5.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边， ∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=30°，∠B= 35°，AB=2.5 cm，BC=1 cm，求出∠E， ∠ ADE的度数和线段DE，AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED，
∴DE=BC=1 cm， AE=AB=2.5 cm.
∠E=∠B=35°，
∠ADE=∠ACB=180°－30°－35°=120°.
课堂小结：
说一说本节课在知识学习，数学方法等方面都有哪些收获.
1.了解全等形和全等三角形的概念；
2.会找两个全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；
3.根据全等三角形的性质进行简单推理和计算.
作业布置：
1.绘制三角形经过平移、翻折、旋转、对称等变化后的图形，体会全等三角形的定义和性质.
2.收集5道不同变换形式的与全等三角形的定义和性质有关的习题并解答.
【板书设计】
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.基本性质：对应边相等，对应角相等.
3.对应元素确定方法：长对长，短对短，中对中；公共边一定是对应边；大角对大角，小角对小角；公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角.
【课后反思】
通过学生在画图、动手操作等活动的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、剪纸等方式获取，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.
1
【教学目标】
1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
【教学重难点】
重点：探究全等三角形的性质的过程．
难点：正确找出全等三角形中的对应边和对应角．
【教学方法】
观察法、动手实践法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？
新课讲授：
（一）全等三角形基本概念
学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．
归纳结论：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC≌△DEF表示△ABC和△DEF是全等三角形，读作△ABC全等于△DEF.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
实践活动：
通过PPT动画演示观察△ABC和△DEF有何对应关系？
对应顶点有点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F ；
对应边有边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF；
对应角有∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F .
（二）全等三角形的性质
利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．
实践活动：
通过PPT动画演示观察一个三角形进行平移、旋转、翻折等变换后与变换前两个三角形全等吗？
利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化．利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证结论．
归纳结论：
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F．
课堂练习：
找一找下列全等图形的对应元素？
探究寻找全等图形的对应元素有什么方法.
1.有公共边.
2.有公共顶点.
归纳结论：
1. 有公共边，则公共边为对应边；
2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
例1：如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在一条直线上，则AD和BC有什么位置关系？请证明.
解：位置关系是：AD//BC
证明：∵△ADF≌△CBE，
∴∠1=∠2，∠F=∠E.
又∵点E、B、D、F在一条直线上，∴∠3=∠1+∠F，∠4=∠2+∠E.
∴∠3=∠4.
∴AD//BC.
例2：如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，若BD=2 cm，DE=3 cm，你能求出DC的长吗？
解：∵△ABE≌△ACD，
∴BE = CD，
∵BE = BD+DE = 5 cm.
∴CD= 5 cm.
例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=3.1 cm，EH=1.2 cm，NH=3.8 cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=3.1 cm，EG=NH=3.8 cm.
∴HG=EG –EH=3.8-1.2=2.6（cm）.
（3）结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N.
∴ EF∥NM.
课堂练习：
1.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
2.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是110°，那么在△ABC中与110°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
3.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 110°，∠BAD = 30°，则∠BAC = _______.
4.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80°，求四边形ABCD四个内角的度数.
解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=∠B-∠A=2x°，由题意可得
解得，
∴∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.
5.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边， ∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=30°，∠B= 35°，AB=2.5 cm，BC=1 cm，求出∠E， ∠ ADE的度数和线段DE，AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED，
∴DE=BC=1 cm， AE=AB=2.5 cm.
∠E=∠B=35°，
∠ADE=∠ACB=180°－30°－35°=120°.
课堂小结：
说一说本节课在知识学习，数学方法等方面都有哪些收获.
1.了解全等形和全等三角形的概念；
2.会找两个全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；
3.根据全等三角形的性质进行简单推理和计算.
作业布置：
1.绘制三角形经过平移、翻折、旋转、对称等变化后的图形，体会全等三角形的定义和性质.
2.收集5道不同变换形式的与全等三角形的定义和性质有关的习题并解答.
【板书设计】
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.基本性质：对应边相等，对应角相等.
3.对应元素确定方法：长对长，短对短，中对中；公共边一定是对应边；大角对大角，小角对小角；公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角.
【课后反思】
通过学生在画图、动手操作等活动的体验，完成对三角形全等的认识，重点在对“三角形全等”“对应”等含义的理解.对“全等三角形”的认识，可让学生采用复写纸、剪纸等方式获取，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.
1