初中数学人教版八上12.3角平分线的性质第2课时 习题（含答案）

12.3角平分线的性质第2课时
1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 如图，已知于点，于点，且，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
4. 已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）
A．∠A的平分线上 B．AC边的高上
C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上
5. 如图，已知于，交于点，于点，且，如果，则度数为（ ）
A． 40° B．45° C．60° D． 30°
6. 如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，度数为（ ）
A． 40° B．85° C．125° D． 130°
7.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=120°，则∠MAB=（ ）
A.30° B.35° C.45° D.60°
8.如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法确定
9. 如图，在中，，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为____．
10.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠BOC＝125°，则∠A＝______．
11. 如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处 画出它的位置.
12. 已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.
13.如图，已知：∠ABC＝∠BCD＝90°，CM=BM，DM平分∠ADC.
求证：(1)AM平分∠DAB；(2)AD＝AB＋CD.
14.如图，OM＝ON，∠EMO＝∠DNO，DN和EM相交于点C，DC＝EC.求证：OC平分∠AOB．
15. 在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．
（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　　；
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）；
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝　　．
参考答案
1. A
解析：
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3.
2.D
解析：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD=∠BAC=20°，
∴∠CDA=90°-20°=70°，
∵，
∴∠CDG=∠ADG-∠CDA=130°-70°=60°．
3.A
解析：如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）.
4.A
解析：如图，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上.
5.A
解析：∵于点，于点，且，
∴平分．
∵，
∴，
在中，．
6.C
解析：∵，
∴OB、OC为三角形的角平分线，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠BAC）
=90°+∠BAC=125°．
7.A
解析：作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=60°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=30°.
8.A
解析：∵AD⊥OB，BC⊥OA，∠ACP=∠BDP=90°，
又∵∠APC=∠BPD，PA=PB，
∴△ACP≌△BDP，
∴PC=PD，
又∵∵AD⊥OB，BC⊥OA，
∴∠1=∠2.
9.12
解析：，，，
，
由作图方法可得：平分，
，
在和中
，
∴△ABD≌△AFD(SAS)，
，
的周长为：．
10.70°
解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是三条角平分线交点，BO，CO都是角平分线， 所以有∠ABC=2∠CBO，∠ACB=2∠BCO，
△BOC中，∠CBO+∠BCO=180°－125°=55°，
∴∠ABC+∠ACB=2×55°=110°，
∴∠A=180－110°=70°.
11.解：根据角平分线的判定定理可以确定点P是三角形内角平分线的交点或相邻两个外角平分线的交点.∴点P有如图4个位置.
12. 证明：∵OD平分线∠POQ，
∴∠AOD=∠BOD.
在△AOD与△BOD中，
∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，
∴△AOD≌△BOD.
∴∠ADO=∠BDO.
∵CM⊥AD，CN⊥BD，
∴CM=CN.
13.解：(1)过M作MH⊥AD于H，
∵DM平分∠ADC，MC⊥DC，MH⊥AD，∴CM＝HM，
又∵BM＝CM，∴MH＝BM，
∵MH⊥AD，MB⊥AB，∴AM平分∠DAB
(2)∵∠CDM＝∠HDM，∴∠CMD＝∠HMD，
又∵DC⊥MC，DH⊥MH，∴DC＝DH，
同理：AB＝AH，
∵AD＝DH＋AH，∴AD＝AB＋CD.
14.证明：在△MOE和△NOD中，,
∴△MOE≌△NOD(ASA)，∴OD＝OE，
∵CD＝CE，OC＝OC，∴△OCD≌△OCE(SSS)，
∴∠DOC＝∠EOC，即OC平分∠AOB．
15. 解：（1）
过A作AE⊥BC于E，
∵点D是BC边上的中点，
∴BD＝DC，
∴SABD：S△ACD＝（×BD×AE）：（×CD×AE）＝1：1.
（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE＝DF，
∵AB＝m，AC＝n，
∴SABD：S△ACD＝（×AB×DE）：（×AC×DF）＝m：n；
（3）∵AD＝DE，
∴由（1）知：S△ABD：S△EBD＝1：1，
∵S△BDE＝6，
∴S△ABD＝6，
∵AC＝2，AB＝4，AD平分∠CAB，
∴由（2）知：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝4：2＝2：1，
∴S△ACD＝3，
∴S△ABC＝3+6＝9．
1