初中数学人教版八上13.1.1轴对称 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上13.1.1轴对称 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 14:04:49 | ||
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文档简介
13.1.1轴对称
【教学目标】
1．知识与技能：在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称的概念.
2.过程与方法：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力.
3.情感态度与价值观：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.
【教学重难点】
重点：发现并理解轴对称图形的性质.
难点：运用轴对称的性质解决问题．
【教学方法】
观察、实践法、举例法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
同学们欣赏下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
新课讲授：
（一）轴对称、轴对称图形的概念
动画展示图形的对称性，归纳结论.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
问题：同学们再来观察下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
引导学生归纳结论：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
多举一些对称的例子让学生去观察，通过具体实例“了解”或“认识”，让学生在观察、欣赏的过程中感受轴对称、轴对称图形的对称美，从而激发学生的学习热情和探索的欲望.得出概念．
小游戏：
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；此时其余同学都是裁判.
通过互动巩固对轴对称概念的理解.
课堂练习：
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？请用——画出：
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？
(在不断的思考中加深认识.）
问题：根据以上学习,同学们再次观察课本插图，联想生活中的有关画面，认真思考轴对称和轴对称图形有哪些联系和区别，互相交流自己的认识并描述下来.
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
用动画以导图的形式展示两者关系.
（二）轴对称的基本性质
思考：
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？（可以采用对折或测量的方法.）
发现：
线段AA′、BB′、CC′之间的位置关系AA′∥BB′∥CC′；线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的位置关系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、CC′⊥MN ；对称轴经过AA′、 BB′、 CC′的中点.
归纳结论：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：∵MN⊥AA′，AP=A′P. ∴直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质：
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
如图，MN垂直平分AA ′，MN垂直平分BB ′.
通过“探索”得到，即通过图形的运动变化去发现这些性质，而不是单纯地把这些性质作为现成的结论呈现给学生．进行这样的探索活动，有助于学生感受图形运动变化过程中的不变量和不变关系.
例题：如图，O为△ABC内部一点，OB＝4，点O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点是点P，R．
请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于8？并完整说明PR的长度为何在此时等于8的理由．
(2)上面(1)条件不变，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于8还是大于8？并完整说明你判断的理由．
（1）解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝8.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，
∴PB＝OB＝4，RB＝OB＝4.
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝4+4=8.
（2）解：PR的长度小于8，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×4＝8，
∴PR＜8.
课堂练习：
1.线段是轴对称图形，它的对称轴是 它的垂直平分线和它本身所在直线 .
2．角是轴对称图形，它的对称轴它的角平分线所在的直线.
3．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这样特征的三个汉字： 王、喜、工 .
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 10 .
5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是 10:21 .
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
理解轴对称、轴对称图形的概念，认识轴对称图形.
正确理解轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题.
作业布置：
1.完成本节配套习题.
2.收集2道与折叠有关的轴对称计算题并解答.
【板书设计】
轴对称
定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
【课后反思】
尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力. 教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.
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【教学目标】
1．知识与技能：在生活实例中认识轴对称图形；分析轴对称图形，理解轴对称的概念.
2.过程与方法：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力.
3.情感态度与价值观：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高.
【教学重难点】
重点：发现并理解轴对称图形的性质.
难点：运用轴对称的性质解决问题．
【教学方法】
观察、实践法、举例法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
同学们欣赏下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
新课讲授：
（一）轴对称、轴对称图形的概念
动画展示图形的对称性，归纳结论.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
问题：同学们再来观察下面这些图片，并把课本上的插图试着折一折，想一想它们有哪些共同的特点？
引导学生归纳结论：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
多举一些对称的例子让学生去观察，通过具体实例“了解”或“认识”，让学生在观察、欣赏的过程中感受轴对称、轴对称图形的对称美，从而激发学生的学习热情和探索的欲望.得出概念．
小游戏：
A B C D E F G H I J K L M
N O P Q R S T U V W X Y Z
游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；此时其余同学都是裁判.
通过互动巩固对轴对称概念的理解.
课堂练习：
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？请用——画出：
思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？
(在不断的思考中加深认识.）
问题：根据以上学习,同学们再次观察课本插图，联想生活中的有关画面，认真思考轴对称和轴对称图形有哪些联系和区别，互相交流自己的认识并描述下来.
两者的联系：
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.
用动画以导图的形式展示两者关系.
（二）轴对称的基本性质
思考：
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？（可以采用对折或测量的方法.）
发现：
线段AA′、BB′、CC′之间的位置关系AA′∥BB′∥CC′；线段AA′、BB′、CC′与对称轴之间的位置关系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、CC′⊥MN ；对称轴经过AA′、 BB′、 CC′的中点.
归纳结论：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
几何语言：∵MN⊥AA′，AP=A′P. ∴直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质：
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
如图，MN垂直平分AA ′，MN垂直平分BB ′.
通过“探索”得到，即通过图形的运动变化去发现这些性质，而不是单纯地把这些性质作为现成的结论呈现给学生．进行这样的探索活动，有助于学生感受图形运动变化过程中的不变量和不变关系.
例题：如图，O为△ABC内部一点，OB＝4，点O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点是点P，R．
请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于8？并完整说明PR的长度为何在此时等于8的理由．
(2)上面(1)条件不变，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于8还是大于8？并完整说明你判断的理由．
（1）解：如图，∠ABC＝90°时，PR＝8.
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，
∴PB＝OB＝4，RB＝OB＝4.
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，即P、B、R三点共线，
∴PR＝PB+RB＝4+4=8.
（2）解：PR的长度小于8，理由如下：
∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在
同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝2OB＝2×4＝8，
∴PR＜8.
课堂练习：
1.线段是轴对称图形，它的对称轴是 它的垂直平分线和它本身所在直线 .
2．角是轴对称图形，它的对称轴它的角平分线所在的直线.
3．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这样特征的三个汉字： 王、喜、工 .
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 10 .
5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是 10:21 .
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
理解轴对称、轴对称图形的概念，认识轴对称图形.
正确理解轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题.
作业布置：
1.完成本节配套习题.
2.收集2道与折叠有关的轴对称计算题并解答.
【板书设计】
轴对称
定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
【课后反思】
尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，重视学生的实际操作和观察发现与表述能力. 教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.
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