初中数学人教版八上13.2画轴对称图形 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上13.2画轴对称图形 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 474.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 15:26:01 | ||
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文档简介
13.2 画轴对称图形
【教学目标】
1. 知识与技能：理解图形轴对称变换的性质，能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形.
2.过程与方法：经历画已知图形关于某直线的轴对称图形的过程，体会轴对称性质在作图中的运用.
3.情感态度与价值观：学生体验到成功的喜悦，树立自信心，感受数学美.
【教学重难点】
重点：掌握作轴对称图形的方法；探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
难点：能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形．
【教学方法】
探究发现法、启发式教学法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
观察图片，设疑思考，激发求知的欲望，引起学习兴趣，进入新课学习.
新课讲授：
（一）画轴对称图形
动手探究：
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
小组合作展示探究结论：
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
例1:如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′
即为所求.
思考：如何验证画出的图形与△ABC关于直线l 对称？
画好后，可以通过折叠的方法验证一下.
从情境问题开始探究轴对称图形的画法，并通过实践检验实践结果，深化认知，符合学生的认知规律.
升华认知：已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
思考归纳：
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
例2:在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
学生小组合作探究不同的画法，并归纳：
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
课堂练习：
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
2.已知：直线AB与直线A′B′交于点P，并且这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法正确的是（ ）
A.直线AB与直线A′B′的长度不相等
B.直线AB、A′B′与直线l不一定能交于同一点
C.直线AB、A′B′与直线l一定交于P点
D.点P关于直线l的对称点不存在
3.如图所示，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N. 若P1P2=8 cm，则△PMN的周长是多少？
解：∵P1、P关于OA对称，P2、P关于OB对称，
∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P.
∴MP1=MP，NP2=NP.
∴C△PMN=PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=8 cm.
（二）用坐标表示轴对称
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
作法：（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
归纳结论：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.简称：横轴横相等
如图，用类比的方法探究在平面直角坐标系中点A关于y轴的对称点.并做几个练习验证自己的猜想.
关于y轴对称的点的坐标的特点是:纵坐标相等,横坐标互为相反数.
简称：纵轴纵相等.
课堂练习：
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
3.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
4.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
例3：如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）， 分别画出与四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ 5，1）， B′（2 ，1）， C′（2 ，5 ）， D′（5，4），
依次连接A′B′，B′C，C′D′，D′A′就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.
提出要求：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
例4：已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
课堂练习：
已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限， 解得，
即a的取值范围是：.
用提问的形式学习探究坐标系里的轴对称，形象、轻松，易学.
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
新知识方面的，动手能力方面的等等.
作业布置：
1.完成本节配套习题.
2.在课本上找一个轴对称图形，用不同的方法画出图形的对称轴.
【板书设计】
画轴对称图形
原理：对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
方法作用：(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.
用坐标轴表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
在坐标系中作已知图形的对称图形：关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.
【课后反思】
重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性，是科学研究问题的一个必不可少的步骤.
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【教学目标】
1. 知识与技能：理解图形轴对称变换的性质，能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形.
2.过程与方法：经历画已知图形关于某直线的轴对称图形的过程，体会轴对称性质在作图中的运用.
3.情感态度与价值观：学生体验到成功的喜悦，树立自信心，感受数学美.
【教学重难点】
重点：掌握作轴对称图形的方法；探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
难点：能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形．
【教学方法】
探究发现法、启发式教学法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
观察图片，设疑思考，激发求知的欲望，引起学习兴趣，进入新课学习.
新课讲授：
（一）画轴对称图形
动手探究：
在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
小组合作展示探究结论：
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
例1:如图，已知△ABC 和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′
即为所求.
思考：如何验证画出的图形与△ABC关于直线l 对称？
画好后，可以通过折叠的方法验证一下.
从情境问题开始探究轴对称图形的画法，并通过实践检验实践结果，深化认知，符合学生的认知规律.
升华认知：已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．
思考归纳：
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
例2:在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
学生小组合作探究不同的画法，并归纳：
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
课堂练习：
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
2.已知：直线AB与直线A′B′交于点P，并且这两条直线关于直线l成轴对称，下列说法正确的是（ ）
A.直线AB与直线A′B′的长度不相等
B.直线AB、A′B′与直线l不一定能交于同一点
C.直线AB、A′B′与直线l一定交于P点
D.点P关于直线l的对称点不存在
3.如图所示，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N. 若P1P2=8 cm，则△PMN的周长是多少？
解：∵P1、P关于OA对称，P2、P关于OB对称，
∴OA垂直平分P1P，OB垂直平分P2P.
∴MP1=MP，NP2=NP.
∴C△PMN=PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=8 cm.
（二）用坐标表示轴对称
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
作法：（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
归纳结论：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.简称：横轴横相等
如图，用类比的方法探究在平面直角坐标系中点A关于y轴的对称点.并做几个练习验证自己的猜想.
关于y轴对称的点的坐标的特点是:纵坐标相等,横坐标互为相反数.
简称：纵轴纵相等.
课堂练习：
1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
3.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
4.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
例3：如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）， 分别画出与四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于y 轴对称的点分别为：
A′（ 5，1）， B′（2 ，1）， C′（2 ，5 ）， D′（5，4），
依次连接A′B′，B′C，C′D′，D′A′就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′.
提出要求：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤.
求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
例4：已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
课堂练习：
已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限， 解得，
即a的取值范围是：.
用提问的形式学习探究坐标系里的轴对称，形象、轻松，易学.
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
新知识方面的，动手能力方面的等等.
作业布置：
1.完成本节配套习题.
2.在课本上找一个轴对称图形，用不同的方法画出图形的对称轴.
【板书设计】
画轴对称图形
原理：对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
方法作用：(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.
用坐标轴表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
在坐标系中作已知图形的对称图形：关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.
【课后反思】
重视学生的实际操作和观察发现与表述能力.根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性，是科学研究问题的一个必不可少的步骤.
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