初中数学人教版八上13.3.1等腰三角形第2课时 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上13.3.1等腰三角形第2课时 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 16:07:12 | ||
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文档简介
13.3.1等腰三角形（第2课时）
【教学目标】
1. 探索等腰三角形判定定理；理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；了解等腰三角形的尺规作图.
2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力.
3.学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.
难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.
【教学方法】
探究实践法、小组合作法、合情推理法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
活动探究：
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
新课讲授：
等腰三角形的判定
利用几何画板演示实际，观察三角形的边角变化后大胆猜测结论.
从活动中抽象出数学习题：
已知：如图，在△ABC中， ∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
归纳结论：等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
几何语言：
在△ABC中，∵∠B=∠C，
∴AC=AB.∴△ABC是等腰三角形.
等腰三角形的判定方法种类：
1.定义法；2.等角对等边.
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.
证明：∵ AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
例2：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
思考：
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.
求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h.
(2)如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
例3：已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
课堂练习：
如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一；提示：BE = CD）
2. 已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)，
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等），
∴AE=DE(等角对等边），
∴ △AED是等腰三角形.
3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：是等腰三角形.理由如下：
∵ △ABD≌ △CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴ △EBD是等腰三角形.
课堂小结：
提出问题：问1：通过这节课的学习，你收获了几种等腰三角形的判定方法？
问2：如何区分等腰三角形的性质和判定？
问3：证明线段相等的方法有哪些？
等边对等角的注意事项：注意是指同一个三角形中.
三线合一的注意事项：指顶角的平分线，底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
作业布置：
1.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有____________.
2.完成本节配套习题.
【板书设计】
等腰三角形的性质：
等边对等角；三线合一.
等腰三角形的判定：
定义；等角对等边.
【课后反思】
将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题观察几何画板演示的三角形的边角变化，加强自主探索的能力. 通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想. 通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考.
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【教学目标】
1. 探索等腰三角形判定定理；理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；了解等腰三角形的尺规作图.
2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力.
3.学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣.
【教学重难点】
重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.
难点：利用尺规作等腰三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形.
【教学方法】
探究实践法、小组合作法、合情推理法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
活动探究：
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
新课讲授：
等腰三角形的判定
利用几何画板演示实际，观察三角形的边角变化后大胆猜测结论.
从活动中抽象出数学习题：
已知：如图，在△ABC中， ∠B=∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
归纳结论：等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
几何语言：
在△ABC中，∵∠B=∠C，
∴AC=AB.∴△ABC是等腰三角形.
等腰三角形的判定方法种类：
1.定义法；2.等角对等边.
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.
证明：∵ AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
例2：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
思考：
（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？
已知：三角形的一条边a和这边上的高h.
求作：△ABC，使AB=a，AB边上的高为h.
(2)如果已知是等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
例3：已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
课堂练习：
如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一；提示：BE = CD）
2. 已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)，
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等），
∴AE=DE(等角对等边），
∴ △AED是等腰三角形.
3.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：是等腰三角形.理由如下：
∵ △ABD≌ △CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴ △EBD是等腰三角形.
课堂小结：
提出问题：问1：通过这节课的学习，你收获了几种等腰三角形的判定方法？
问2：如何区分等腰三角形的性质和判定？
问3：证明线段相等的方法有哪些？
等边对等角的注意事项：注意是指同一个三角形中.
三线合一的注意事项：指顶角的平分线，底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.
作业布置：
1.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有____________.
2.完成本节配套习题.
【板书设计】
等腰三角形的性质：
等边对等角；三线合一.
等腰三角形的判定：
定义；等角对等边.
【课后反思】
将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题观察几何画板演示的三角形的边角变化，加强自主探索的能力. 通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想. 通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考.
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