初中数学人教版八上13.3.2等边三角形第2课时 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八上13.3.2等边三角形第2课时 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 15:58:37 | ||
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文档简介
13.3.2等边三角形（第2课时）
【教学目标】
1．探索含30°角的直角三角形的性质；理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.
2.经历探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质的过程，培养学生严谨的数学思维.
3.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.
【教学重难点】
重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.
【教学方法】
探究实践法、类比法、合情推理法.
【教学过程】
新课导入：
同学们知道的等边三角形的性质和判定有哪些内容？并画图说明.（小组内展示）
性质：
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
判定：
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
新课讲授：
（一）直角三角形的性质探究
活动探究：
将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
解析：
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称，
∴AB＝AD 又∵ Rt△ABD中，
∠BAC＝30°∴∠ABD＝60°
∴△ABD是等边三角形.
思考：还能用其他方法证明吗？
引导：若如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
解析：∵∠BAC+∠DCA=∠B=∠D=60°，
∴ △ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD，
又∵AC⊥BD，
∴BC＝DC＝1/2AB.
抽象出数学问题：
求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC =AB．
证明：在△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°，
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，
∴ BC =BD =AB．
归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴BC=AB．
（二）直角三角形的性质的应用
例3:如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE 要多长.
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC =AB，DE =AD．
∴ BC =3.7（m）．
又 AD =AB，∴ DE =AD =1.85（m） ．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
课堂练习：
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ）
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
3. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，计算BE+CF的长.
解：设BD＝x，则CD＝10﹣x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BEBD，
同理可得，CF，
∴BE+CF5.
课堂小结：
用拼图的方法证明直角三角形的性质定理.
作业布置：
1.在Rt△ABC 中， ∠C＝ 90°， ∠B＝ 2 ∠A，
（1）∠B 、∠A各是多少度？
（2）边AB与BC之间有什么关系？
解（1）∵∠C＝ 90°， ∠B＝ 2 ∠A，
∴∠C+ ∠B+∠A= 90°+3 ∠A=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°.
（2） AB=2BC ，理由如下：
∵∠C＝ 90°， ∠A=30°，
∴ AB=2BC.
2. 如图,在△ABC 中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，且BD=8 cm，求AC之长.
解：∵ AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，
∴AD=BD=8cm，
∴ ∠BAD=∠B=15°，
∴∠ADC=2∠B=30°，
∵ ∠C=90°，
∴ AC=AD=4 cm.
3.完成本节配套习题.
【板书设计】
直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴BC=AB．
【课后反思】
本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高.
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【教学目标】
1．探索含30°角的直角三角形的性质；理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.
2.经历探索、发现、猜想、证明直角三角形中有一个角为30°的性质的过程，培养学生严谨的数学思维.
3.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.
【教学重难点】
重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
难点：含30°角的直角三角形的性质定理的应用.
【教学方法】
探究实践法、类比法、合情推理法.
【教学过程】
新课导入：
同学们知道的等边三角形的性质和判定有哪些内容？并画图说明.（小组内展示）
性质：
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
判定：
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
新课讲授：
（一）直角三角形的性质探究
活动探究：
将两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
解析：
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称，
∴AB＝AD 又∵ Rt△ABD中，
∠BAC＝30°∴∠ABD＝60°
∴△ABD是等边三角形.
思考：还能用其他方法证明吗？
引导：若如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗
解析：∵∠BAC+∠DCA=∠B=∠D=60°，
∴ △ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD，
又∵AC⊥BD，
∴BC＝DC＝1/2AB.
抽象出数学问题：
求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
求证：BC =AB．
证明：在△ABC 中，
∵ ∠C =90°，∠A =30°，
∴ ∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，
∴ BC =BD =AB．
归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴BC=AB．
（二）直角三角形的性质的应用
例3:如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE 要多长.
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC =AB，DE =AD．
∴ BC =3.7（m）．
又 AD =AB，∴ DE =AD =1.85（m） ．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
课堂练习：
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
2.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ）
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
3. 如图，△ABC是等边三角形，AB＝10，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，计算BE+CF的长.
解：设BD＝x，则CD＝10﹣x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BDE＝30°，∠CDF＝30°，
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BEBD，
同理可得，CF，
∴BE+CF5.
课堂小结：
用拼图的方法证明直角三角形的性质定理.
作业布置：
1.在Rt△ABC 中， ∠C＝ 90°， ∠B＝ 2 ∠A，
（1）∠B 、∠A各是多少度？
（2）边AB与BC之间有什么关系？
解（1）∵∠C＝ 90°， ∠B＝ 2 ∠A，
∴∠C+ ∠B+∠A= 90°+3 ∠A=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°.
（2） AB=2BC ，理由如下：
∵∠C＝ 90°， ∠A=30°，
∴ AB=2BC.
2. 如图,在△ABC 中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，且BD=8 cm，求AC之长.
解：∵ AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，
∴AD=BD=8cm，
∴ ∠BAD=∠B=15°，
∴∠ADC=2∠B=30°，
∵ ∠C=90°，
∴ AC=AD=4 cm.
3.完成本节配套习题.
【板书设计】
直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴BC=AB．
【课后反思】
本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高.
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