第四章 运动和力的关系 讲义 高一上学期物理人教版（2019）必修第一册
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| 名称 | 第四章 运动和力的关系 讲义 高一上学期物理人教版（2019）必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-10-13 12:29:33 | ||
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文档简介
第一讲 牛顿第二定律
知识点一、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的合外力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.公式：
3.力的单位
①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1的物体产生加速度的力为1。即。
②中的含义：根据知，的大小由三者共同决定，三者取不同的单位，的数值不一样，在国际单位制中。故本公式的使用单位必须统一为国际单位。
4.对牛顿第二定律的理解和辨析
①因果性：力是产生加速的原因，没有力也就没有加速度。
②矢量性：公式是矢量式，任一瞬间，的方向均与的方向相同。
③瞬时性：物体的加速度与物体所受的合力有瞬时对应关系，为某一时刻的加速度，为该时刻物体所受的合外力。
④同一性：一是指加速度相对于同一惯性系（一般指地球），二是指中必须同时对应同一物体或同一个系统。
⑤独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，。
⑥相对性：物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。
⑦局限性：牛顿第二定律中只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于微观粒子。
5.区分加速度的定义式与绝对式
①是定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。
②是决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
例1：牛顿第二定律的公式F=ma大家已经相当熟悉。关于它的各种性质说法正确的是（ ）
A.a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失，同时改变。
B.a与v的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，a的方向立即改变。
C.v与F的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，F的方向立即改变。
D.物体的加速度是合外力产生的即F=ma，又可以理解为各力产生的加速度的矢量和。
例2：如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为3.0×103kg，其推进器的平均推力为900N，在飞船与空间站对接后,推进器工作5s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05m/s，则空间站的质量为( )
A.9.0×104kg B.8.7×104kg C.6.0×104kg D.6.0×103kg
知识点二、牛顿第二定律与矢量合成法
1.物体只受两个力的作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。
2.若知道加速度的大小和方向，也就知道合外力的大小和方向，再根据平行四边形定则则可求出某个分力，特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
例3：如下列图,在倾角为30°的斜面上,一辆动力小车沿斜面下滑,在小车下滑的过程中,小车支架上连接着小球的轻绳恰好水平。小球的质量为m,重力加速度为g，如此小车运动的加速度大小为多少 轻绳对小球的拉力大小为多少
例4：运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速直线向前跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ ）
A.运动员的加速度为
B.球拍对球的作用力为
C.球拍对球的作用力为
D.运动员对球拍的作用力斜向前上方，大小为
知识点三、牛顿第二定律的正交分解式
所谓正交分解法指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。正交分解是一种常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简洁方便地解答问题。
例5：如图所示人站在匀加速斜向上的电梯上，则（ ）
A.人受到摩擦力方向沿运动方向，即与水平方向成θ角斜向上
B.人受到摩擦力方向沿水平方向向右
C.人受到梯面的支持力大于其重力
D.人受到梯面的支持力等于其重力
例6：如图所示，水平地面上质量为m的木块，受到大小为F、方向与水平方向成θ角的拉力作用，沿地面作匀加速直线运动。已知木块与地面之间的动摩擦因数为μ，求木块的加速度大小。
知识点四、力、加速度和速度的关系
1.物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是，只要有合外力，不管速度是大是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关，只有速度的变化率才与合外力有必然关系。
2.合力与速度同向时，物体做加速运动，反之做减速运动。
3.力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力加速度速度变化（运动状态变化），物体受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速的大小与速度大小无必然的联系，即：
①与有必然的瞬时关系。
②（速度的变化量）与有必然的但不是瞬时的关系。
③（瞬时速度）与无必然的联系。
4.合外力为零，加速度为零，但速度不一定为零；速度为零，加速度不一定为零，合外力不一定为零。
例7：如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是（ ）
A.接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零
C.接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D.接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
例8：如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O点，将质量为m(视为质点)的物体P与弹簧连接，并将弹簧压缩到A由静止释放物体后，物体将沿水平面运动。若物体与水平面的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法中正确的是（ ）
A.从A到O速度不断增大，从O到B加速度不断减小
B.从A到O速度先增大后减小，从O到B速度不断减小
C.从A到O加速度先减小后增大，从O到B加速度不断增大
D.从A到O加速度不断减小，从O到B加速度不断增大
知识点五、应用牛顿第二定律求瞬时加速度
1.根据牛顿第二定律知，加速度与合力存在瞬时对应关系。分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立：
①刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生形变的就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
②弹簧（或橡皮筋）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在解决瞬时问题时，可将其弹力的大小看成不变来处理。
2.常见模型的弹力特点
①“绳”或“线”类：只能承受拉力，不能承受压力。将绳和线看成理想化模型时，无论受力多大（在它的限度内），绳和线的长度不变，但绳和线的张力可发生突变。
②“弹簧”或“橡皮筋”类：弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力。由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变。
③同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等。
例9：如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为（以向上为正方向）（ ）
A.a1=g a2=g
B.a1=2g a2=0
C.a1=-2g a2=0
D.a1=0 a2=g
例10：如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1 ，Ⅱ中拉力大小为F2 ，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间下列说法正确的是( )
A.若剪断Ⅰ，则球所受合力与竖直方向成θ角指向右下方
B.若剪断Ⅱ，则加速度a=g，方向竖直向下
C.若剪断Ⅰ，Ⅱ中拉力大小瞬间变为零
D.若剪断Ⅱ，则a=g，方向竖直向上
巩固练习
1.关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是（ ）
A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B.物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C.物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D.物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
2.从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为（ ）
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体 B.桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到
C.推力小于静摩擦力，加速度是负的 D.桌子所受的合力为零
3.如图在光滑水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此时A和B的加速度为a1和a2，则（ ）
A.a1＝a2＝0 B.a1＝a2,a2＝0
C., D.,
4.如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是( )
A.0 B.，方向向右
C.，方向向左 D.，方向向右
5.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以水平加速度a做匀加速运动，不计其它外力和空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其它土豆对它的总作用力的大小是( )
(
A
)A.mg B.
C. D.ma
6.如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是( )
(
M
m
A
B
)7．光滑水平面上有靠在一起的两个静止的物块A和B。它们的质量分别是M和m。第一次以大小为F的力水平向右作用在A上，使两物块得到向右的加速度a1，AB之间的相互作用力大小为F1；第二次以相同大小的力水平向左作用在B上，使两物块得到向左的加速度a2，AB之间的相互作用力大小为F2，则（ ）
A.a1＞a2 B.a1＝a2 C. D.
8.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A.m＝0.5kg，μ＝0.4
B.m＝1.5kg，μ＝
C.m＝0.5kg，μ＝0.2
D.m＝1kg，μ＝0.2
9.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12 m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g＝10m/s2)( )
A.22 m/s2，竖直向上
B.22 m/s2，竖直向下
C.2 m/s2，竖直向上
D.2 m/s2，竖直向下
10.如图所示，轻质弹簧上端与质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g，则有（ ）
A.a1＝0，a2＝g B.a1＝g，a2＝g
C.， D.，
11.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（ ）
A.刚抛出时的速度最大 B.在最高点的加速度为零
C.上升时间大于下落时间 D.上升时的加速度等于下落时的加速度
12.如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
A.将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ
13.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
14.如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)（1）求车厢运动的加速度（2）求悬线对球的拉力。
15.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ；如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如图所示)，则F为多少
16.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍
第二讲 牛顿运动定律的应用
知识点一、从受力情况确定运动情况
1.基本思路：分析物体受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度，再由运动学公式确定物体的受力情况，流程图如下：
2.解题一般步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力（包括大小和方向）。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。
（4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。
例1：如图所示，在倾角θ=37°足够长的斜面底端有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，现用大小为F=10N、方向沿斜面向上的拉力用绳子将物体由静止拉动，经时间t=4s绳子突然断了，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求：
（1）绳断时物体速度v的大小。
（2）从绳子断了到物体再返回到斜面底端的运动时间。
例2：如图所示，水平地面上放置一个质量为m=10kg的物体，在与水平方向成θ=37°角的斜向右上方的拉力F=100N的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）5s后物体的速度大小和5s内物体的位移。
（2）拉力F多大时物体可以做匀速直线运动。
知识点二、从运动情况确定受力情况
1.基本思路：分析物体运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受合力，进而求出物体所受的其它力，流程图如下：
2.解题一般步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的a。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
（4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3.运动学公式
（1）加速度：
（2）平均速度：
（3）瞬时速度：① ②（中点时刻）
③（中点位移）
（4）逐差公式（等时划分）：
（5）位移速度公式：
例3：一物体在水平推力F=15N的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示。g取10m/s2，求：
（1）0～4s和4～6s物体的加速度大小；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的质量m；
（3）在0～6s内物体运动平均速度的大小。
例4：一位滑雪者如果以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m=80kg,求滑雪人受到的阻力是多少？（g取10m/s2)
知识点三、整体法和隔离法研究连接体问题
1.连接体的概念：两个或两个以上的物体在相互作用力的关联下参与运动，者两个或两个以上的物体称为连接体。
2.连接体的特点
（1）连接体系统内的物体可以具有相同的速度和加速度。
（2）连接体系统内的物体可以具有不同的速度或不同的加速度。
3.连接体问题的处理方法
（1）区分内力和外力：如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
（2）整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法，不必考虑系统的内力影响，只考虑系统受到的外力，根据牛顿第二定律列方程求解。此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况。
（3）隔离法：把系统中的各部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法，此时系统的内力就可能成为研究对象的外力，在分析时应加以注意，然后根据牛顿第二定律列方程求解。此方法对系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适用。
4.常见的连接体情景：
5.一个常用结论：如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要拉力拉着物体一起做加速运动，总有，即动力大小按与质量成正比的规律分配。
例5：在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了研究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取 g =10m/s2，当运动员与吊椅一起正以加速度 a =1m/s2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
例6：质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于（ ）
A.1：1：1 B.1：2：3 C.1：2：1 D.无法确定
知识点四 、牛顿第二定律应用中的图像问题
1.在牛顿运动定律问题中，常见的图像有、、图像，涉及的问题通常是根据图像结合牛顿第二定律分析运动和力的关系。
2.解题的关键是明确图线的物理意义、斜率、截距、面积、交点、临界点等图像信息的含义。
例7：如图甲所示,某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处,滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。由图可以判断( )
A.图线与纵轴的交点M的值
B.图线与横轴的交点N的值
C.图线的斜率等于物体的质量
D.图线的斜率等于物体质量的倒数
例8：A、B两物体叠放在一起，放在光滑水平面上，如图甲，它们从静止开始受到一个变力F的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则( )
A.在t0 时刻，A、B两物体间静摩擦力最大
B.在t0 时刻，A、B两物体的速度最大
C.在2t0 时刻，A、B两物体的速度最大
D.在2t0 时刻，A、B两物体又回到了出发点
巩固练习
1.如图所示，挂在火车顶上的物体质量为m，悬线偏离竖直方向一个角度θ，相对稳定不变，这时，火车的运动情况可能是( )
A.向左加速行驶
B.向右加速行驶
C.向左减速行驶
D.向右减速行驶
2.假设汽车紧急刹车后所受到阻力的大小与汽车的重力大小相等，当汽车以20m/s的速度行驶时突然刹车，他还能继续滑行的距离约为( )
A.40m B.20m C.10m D.5m
3.用3N的水平恒力，在水平面拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内位移为2m，则木块的加速度为（ ）
A.0.5m/s2 B.1m/s2 C.1.5m/s2 D.2m/s2
4.如图所示，某小球所受的合外力与时间的关系，各段的合外力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定小球的速度随时间变化的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在上施加一水平恒力，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是（ ）
A.地面光滑时，绳子拉力大小等于 B.地面光滑时，绳子拉力大小小于
C.地面不光滑时，绳子拉力大于 D.地面不光滑时，绳子拉力小于
6.如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上．细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37°。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？
7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，试求当滑块以a＝2g的加速度向左运动时线中的拉力FT。
8.一位滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小(g取10m/s2)。
9.如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦。现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动。试求：
（1）如果要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大
（2）如果要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行
10.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球静止出发在细杆上滑下距离x所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
超重和失重
知识点一、超重和失重的判断
1.实重和视重
（1）实重：物体实际所受的重力，物体所受的重力不会因物体运动状态的改变而变化。
（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫作物体的视重。
2.超重和失重
超重 失重 完全失重
视重于实重的关系 视重＞实重 视重＜实重 视重＝0
原因 加速度向上 加速度向下 ，向下
表达式
3.对超重和失重的理解
（1）物体处于超重和失重状态时，物体的重力并未发生变化，只是视重变了。
（2）发生超重或失重现象只取决于加速度的方向，与物体的速度方向、大小均无关。
（3）超重和失重的几种不同运动形式。
①超重：加速度向上 ②失重：加速度向下
3.生活中常见超重和失重情况：①电梯启动或制动时 ②飞机起飞或降落时 ③荡秋千时 ④蹦极过程中 ⑤在游乐场坐过山车时 ⑥火箭发射升空时 ⑦汽车过拱桥时 ⑧人下蹲或起立时 ⑨太空空间站中
4.判断超重和失重的方法
①从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；所受向上的拉力（支持力）小于重力时，物体处于失重状态；拉力（或支持力）等于零时处于完全失重状态。
②从加速度角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态；具有向下的加速度时处于失重状态；向下的加速度等于时处于完全失重状态。
③从运动的角度判断：当物体加速上升或减速下降时处于超重状态；当物体加速下降或减速上升时处于失重状态。
例1：某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个质量为20N的物块，如图甲，实验中计算机显示出传感器所有物块的压力大小随时间变化的关系。如图乙所示，以下根据图象分析得出的结论中正确的是（ ）
A.从时该t1到t2，物块处于失重状态
B.从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C.电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D.电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
例2：下列说法中正确的是（ ）
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超失重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
知识点二、有关超重和失重的计算
特征 加速度 视重（）与重力关系 运动情况 竖直方向上的受力图
平衡 静止或匀速直线运动
超重 向上 向上加速或向下减速
失重 向下 向下加速或向上减速
完全失重 抛体运动，正常运动的卫星
超重失重类问题的解题步骤：确定研究对象，画受力分析分析运动状态，确定加速度方向根据牛顿第二定律列出动力学方程解出拉力或支持面的支持力根据牛顿第三定律确定拉力或压力，判断超重或失重
例3：某人在以a=0.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1=90kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=40kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2）
例4：某人在地面上最多能举起60 kg的重物,在下列两种情形下,此人最多能举起多大质量的物体(忽略人体自身受力变化的影响,g取10m/s2。
（1）当此人站在以5m/s2的加速度加速上升的升降机中。
（2）当此人站在以5m/s2的加速度加速下降的升降机中。
知识点三、完全失重现象的分析
1.完全失重是时的失重状态，物体仍受重力作用，重力只使物体具有的加速度效果，不再产生其他效果，使物体“好像”不受重力一样，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
2.在完全失重的状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力，摆钟停止摆动，浸在水中的物体不再受到浮力，液柱不再产生向下的压强等。靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用（如天平、液体气压计等）。
例5：如图所示,一个盛水的容器底部有一小孔，静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则（ ）
A.容器自由下落时,小孔向下漏水
B.将容器水平抛出,容器在运动中小孔向下漏水
C.将容器斜向上抛出,容器在运动中小孔不向下漏水
D.将容器竖直向上抛出,容器向上运动时,小孔向下漏水;容器向下运动时,小孔不向下漏水
例6：如图所示，质量为m=2kg的滑块，位于倾角为30°的光滑斜面上，斜面固定在升降机内，起初使滑块相对于斜面静止，当升降机以加速度a运动时，能使滑块自由静止在斜面上的加速度的大小和方向应是(g取10m/s2)（ ）
A.10m/s2，竖直向上 B.10m/s2，竖直向下
C.m/s2，竖直向上 D.不论a取任何值，均不能使得滑块相对斜面静止
知识点四、完全失重的拓展应用
1.物体不在竖直方向上运动，但其加速度在竖直方向上有分量，即，也称物体处于失重或超重状态，当方向竖直向上时，物体处于超重状态；当方向竖直向下时，物体处于失重状态。
2.系统中的超重和失重
①如图甲所示，当系统内的部分物体具有向下的加速度时，系统处于部分失重状态，地面对底座的支持力
②如图乙所示，当系统内的部分物体具有向上的加速度时，系统处于部分超重状态，地面对底座的支持力
③如图丙所示，当滑块沿斜面加速下滑（或减速上滑）时，滑块具有沿竖直方向向下的分加速度，系统处于部分失重状态，地面对底座的支持力。
显然，超重或失重的重量刚好为，此即处于超重或失重状态下的系统对支持面或悬挂物弹力的变化量。
4.不管物体处于超重状态还是失重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力。
例7：如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为ɑ和β，a,b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A.Mg+mg B.Mg+2mg
C.Mg+mg(sinα+sinβ) D.Mg+mg(cosα+cosβ)
例8：如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有( )
A.匀速下滑时，M对地面压力等于(M+m)g
B.加速下滑时，M对地面压力小于(M+m)g
C.减速下滑时，M对地面压力大于(M+m)g
D.M对地面压力始终等于(M+m)g
巩固练习
1.一个物体放在加速上升的电梯地板上，物体的重力大小为，地板对物体的支持大小为，则和的关系为（ ）
A. B. C. D.无法确定
2.有一种大型娱乐器械可以让人体验超重和失重，其环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落，落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下，下列说法正确的是（ ）
A.座舱自由下落的过程中人处于超重状态 B.座舱自由下落的过程中人处于失重状态
C.座舱减速下落的过程中人处于超重状态 D.座舱下落的整个过程中人处于失重状态
3.弹簧秤外壳质量为m，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩上吊一重物。现用一竖直向上的外力拉弹簧秤，当弹簧秤向上做匀速直线运动时，示数为F1；若让弹簧秤以加速度a向上做加速直线运动，则弹簧秤的示数为(重力加速度为g)（ ）
A.mg B.F1 +mg C.F1 +ma D.(1+)F1
4.把木箱放在电梯的水平地板上，则下列运动中地板受到的压力最小的是（ ）
A.电梯以a =5m/s2的加速度匀减速上升 B.电梯以a =2m/s2的加速度匀加速上升
C.电梯以a =2.5m/s2的加速度匀加速下降 D.电梯以υ =10m/s的速度匀速上升
5.为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，将一物体放在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重计的示数，表内时间不表示先后顺序）
若已知t0时刻电梯静止，则（ ）
A.t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反
B.t1和t2时刻物体的质量并没有发生变化，但所受重力发生了变化
C.t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向一定相反
D.t3时刻电梯一定静止
6.苹果园中学某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧秤，使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下，并在钩上悬挂一个重为10N的钩码．弹簧秤的弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图所示的F-t图象。根据F-t图象，下列分析正确的是（ ）
A.从时刻t1到t2，钩码处于超重状态
B.从时刻t3到t4，钩码处于失重状态
C.电梯可能开始停在15楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼
D.电梯可能开始停在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在15楼
7.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图甲所示。那么下列说法中正确的是( )
A.顾客始终受到三个力的作用
B.顾客始终处于超重状态
C.顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D.顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
8.原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的，具有一定质量的物体A静止在地板上，如图，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可知此时升降机的运动可能是（ ）
A.加速上升 B.减速上升
C.加速下降 D.减速下降
9.如图所示，一个人站在医用体重计上测体重，当她站在体重计的测盘上不动时测得体重为G，
（1）当此人在体重计上突然下蹲时，则体重计的读数（ ）
（2）若此人在体重计上下蹲后又突然站起，则体重计的读数（ ）
A.先大于G，后小于G，最后等于G B.大于G
C.先小于G，后大于G，最后等于G D.小于G
10.跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的有（ ）
A.地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
B.地面对运动员的支持力等于运动员对地面的压力
C.运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
D.运动员对地面的压力等于运动员受到的重力
11.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N,他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧测力计的示数如图所示，电梯运行的v-t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
12.蹦床是一项体育运动，运动员利用弹性较大的水平钢丝网，上下弹跳，下列关于运动员上下运动过程的分析正确的是（ ）
A.运动员在空中上升和下落过程都处于失重状态
B.运动员在空中上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
C.运动员与蹦床刚接触的瞬间，是其下落过程中速度最大的时刻
D.从与蹦床接触到向下运动至最低点的过程中，运动员做先加速后减速的变速运动
13.在静止的升降机中有一天平，将天平左边放物体，右边放砝码，并调至平衡,如果：①升降机匀加速上升，则天平右倾 ②升降机匀减速上升，则天平仍保持平衡 ③升降机匀加速下降，则天平左倾 ④升降机匀减速下降，则天平仍保持平衡，那么以上说法正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
14.质量为m的消防队员从一平台上竖直跳下，下落3m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，假设在着地过程中地面对他双脚的平均作用力大小恒定，则（ ）
A.着地过程中处于失重状态
B.着地过程中地面对他双脚的平均作用力等于6mg
C.在空中运动的加速度大于触地后重心下降过程中的加速度
D.在空中运动的平均速度等于触地后重心下降过程中的平均速度
15.几位同学为了探究电梯起动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层．并用照相机进行了相关记录，如图所示，他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是（ ）
A.根据图2和图3可估测出电梯向上起动时的加速度
B.根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度
C.根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度
(
50
40
50
50
40
50
40
50
40
图
1
图
2
图
3
图
4
图
5
9
10
2
1
1
)D.根据图4和图5可估测出电梯向下起动时的加速度
第四讲 动力学基本模型 临界与极值问题
知识点一、滑块--滑板模型
1.此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。求解时应注意联系连个过程的纽带，上一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
2.模型特征
（1）上、下叠放的两个物体分别在各自所受力的作用下完成各自的运动，且两者之间还有相对运动；
（2）该模型用判断是否存在速度相等的“临界点”，来判定临界速度之后两者的运动形式；
（3）在两种位移关系中，当滑块由滑板的一端运动到另一端时，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。
3.滑块--滑板模型的三个基本关系
（1）加速度关系：如果滑块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出每一个滑块运动的加速度。应注意找出滑块是否发生相对运动等隐含条件。
（2）速度关系：滑块之间发生相对运动时，认清滑块的速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力。应注意当滑块的速度相同时，摩擦力会发生突变情况。
（3）位移关系：滑块叠放一起运动时，应仔细分析各个滑块的运动过程，认清滑块对地的位移和滑块间的相对位移之间的关系。
例1：如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为1/2μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现对A施加一水平拉力F，则下列说法中错误的是（ ）
A.当F＜2μmg 时，A、B都相对地面静止
B.当F=5/2μmg时，A的加速度为1/3μg
C.当F＞3μmg时，A相对B滑动
D.无论F为何值，B的加速度不会超过1/2μg
例2：如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m，木板右端放着一个小滑块。小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。
（1）现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？
（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？
知识点二、传送带模型
1.传送带是动力学中一个重要的物理模型，传送带问题具有过程复杂、隐含条件多等特点，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用，具有较强的综合性和灵活性。
2.水平传送带模型
①传送带匀速运动
②传送带匀加速运动
传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为，则把物体轻轻地放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度之间的大小关系，分两种情况讨论：
a.若传送带的加速度小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度时，物体与传送带相对静止，物体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度做匀加速直线运动。
b.若传送带的加速度大于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度时，物体与传送带之间发生相对滑动，物体此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动。
3.倾斜传送带
如图所示，传送带倾斜且做匀速直线运动。当把物体轻轻地放在传送带A时，可分两种情况进行讨论：
①当传送带以恒定的速率向下运动时，物体的初速度为零，相对传送带有向上的速度，物体受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图下图甲所示。
则有，，故。物体做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。
当物体加速到与传送带具有相同速度时，进入第二阶段，受力如上图乙所示。又存在两种情况：
a.若，即，则物体有相对传送带向下滑的趋势，而不是相对滑动，此时摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向页发生了突变，此时有（静摩擦力），物体将保持与传送带相同的速度做匀速直线运动到端。
b.若，即，则物体相对传送带向下滑动，滑动摩擦力反向，即滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下变为沿斜面向上。则有，，故
为加速度做匀加速直线运动到端。
②.当传送带以恒定的速率向上运动时，物体的初速度为零，相对传送带有向下的速度，物体受到的滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如下图丙所示。存在以下三种情况：
a.当，即时，物体将被传送带带上去；
b.当，即时，物体将相对地面静止；
c.当，即时，则有，，
故。
此种情况不存在物体与传送带具有相同的情况，所以摩擦力不变，受力情况在全过程中不发生变化，物体在全过程中做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动到端。
例3：如图所示，水平传送带两端相距x=8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，工件滑上A端时速度vA=10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。（取g=10m/s2）
（1）若传送带静止不动，求vB；
（2）若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B端的速度vB；
（3）若传送带以v=13m/s的速度逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。
例4：传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2，则物体从A运动到B的时间为多少？
例5：水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s不变，两端A、B间距离为3m。一物块从B端以V0=4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是（ ）
例6：如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1kg的物体放在A点，经t=2.9s到达B点，求物体和皮带间的摩擦力。
知识点三、弹簧连接体模型
1.空间性：弹簧的弹力随形变（空间位置的变化）而变化，是一种动态模型，需要把空间位置（长度）的变化与力的大小结合起来。
2.对称性、双向性：弹簧形变量相同的条件下，压缩时和伸长时的弹力大小相等，既能提供拉力，也能提供推力。
3.渐变性：弹力的大小随长度的变化而逐渐变化时，不会发生突变，这与轻绳模型拉力可瞬间变化有明显的的区别。
例7：一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg,Q的质量 m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止，如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内,F为变力,0.2s 以后,F为恒力，求力F的最大值与最小值。(取g=10m/s2)
例8：如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为 mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d。
知识点四、动力学临界与极值问题
1.在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常需讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否发生分离时，这类问题就是临界问题。
2.解决临界问题的关键是分析临界状态，例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；两个物体要发生分离，相互之间的作用力--弹力必定为零。
3.叠加体产生临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力。
②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是。
④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，合力最大（小），则加速度最大（小）；加速度等于零，速度最大（或最小）。
例9：如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线的拉力大小F为多少？
例10：如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M，斜面与物块间无摩擦，斜面与水平面间的动摩擦因数为μ，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应为多大
知识点五、动力学多过程问题
1.模型特征：部分动力学问题涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，运动情况及受力情况都发生了变化，这类问题称为动力学多过程问题。
2.类型分类：根据涉及物体的多少可分为单体多过程问题和多体多过程问题。
例11：质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示，求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；（2）水平推力F的大小；（3）0-10s内物体运动位移的大小。
例12：质量为m=1kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，经一段时间后撤去F。为使小滑块不掉下木板，试求：水平恒力F作用的最长时间。
巩固练习
1.如图甲所示，质量M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，木板足够长，在木板的左端放置一个质量m=1kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，7s时撤去拉力，可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）0～1s内，A、B的加速度大小aA、aB
（2）B相对A滑行的最大距离s
（3）长木板A的最大速度
2.如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B，一质量为m=1Kg的物块A以速度滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素μ1=0.1、木板与地面的摩擦因素为μ2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s2，求：（假设板的长度足够长）
（1）物块A、木板B的加速度
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移
（3）物块A不滑离木板B，木板B至少多长？
3.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量为m=10kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，g取10m/s2。求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数
（2）工件相对传送带运动的位移
4.如图所示，一水平传送带以2m/s的速度做匀速运动，传送带两端的距离s=20m，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ。(g取10m/s2)
5.如图所示，A、B两轮间距l=3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ=30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2m/s的速度运行，将一物体无初速度地放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因素，求物体从A运动到B所需的时间。(g取10m/s2)
6.如图甲所示，一个可视为质点的质量的物块，在粗糙水平面上滑行，经过A点时物块速度为，同时对其施加一与运动方向相反的恒力，此后物块速度随时间变化的规律如图乙所示，取g=10m/s2，求：
（1）物块与水平面之间的动摩擦因数μ和所施加的恒力大小
（2）从施加恒力开始，物块再次回到A点时的速度大小
7.如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变），一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体沿斜面下滑的加速度a的大小
（2）物体下滑到达斜面底端A时速度vA的大小
（3）物体在水平地面上滑行的时间t
7.如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L=16m的传送带以恒定速度v=10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m=0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5，求：
（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？
（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？
(sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2)
知识点一、牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的合外力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.公式：
3.力的单位
①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1的物体产生加速度的力为1。即。
②中的含义：根据知，的大小由三者共同决定，三者取不同的单位，的数值不一样，在国际单位制中。故本公式的使用单位必须统一为国际单位。
4.对牛顿第二定律的理解和辨析
①因果性：力是产生加速的原因，没有力也就没有加速度。
②矢量性：公式是矢量式，任一瞬间，的方向均与的方向相同。
③瞬时性：物体的加速度与物体所受的合力有瞬时对应关系，为某一时刻的加速度，为该时刻物体所受的合外力。
④同一性：一是指加速度相对于同一惯性系（一般指地球），二是指中必须同时对应同一物体或同一个系统。
⑤独立性：作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，。
⑥相对性：物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。
⑦局限性：牛顿第二定律中只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于微观粒子。
5.区分加速度的定义式与绝对式
①是定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。
②是决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
例1：牛顿第二定律的公式F=ma大家已经相当熟悉。关于它的各种性质说法正确的是（ ）
A.a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失，同时改变。
B.a与v的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，a的方向立即改变。
C.v与F的方向时时刻刻总相同，v的方向改变，F的方向立即改变。
D.物体的加速度是合外力产生的即F=ma，又可以理解为各力产生的加速度的矢量和。
例2：如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为3.0×103kg，其推进器的平均推力为900N，在飞船与空间站对接后,推进器工作5s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05m/s，则空间站的质量为( )
A.9.0×104kg B.8.7×104kg C.6.0×104kg D.6.0×103kg
知识点二、牛顿第二定律与矢量合成法
1.物体只受两个力的作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小及方向，加速度的方向就是物体所受合外力的方向。
2.若知道加速度的大小和方向，也就知道合外力的大小和方向，再根据平行四边形定则则可求出某个分力，特别是两个力相互垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
例3：如下列图,在倾角为30°的斜面上,一辆动力小车沿斜面下滑,在小车下滑的过程中,小车支架上连接着小球的轻绳恰好水平。小球的质量为m,重力加速度为g，如此小车运动的加速度大小为多少 轻绳对小球的拉力大小为多少
例4：运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速直线向前跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（ ）
A.运动员的加速度为
B.球拍对球的作用力为
C.球拍对球的作用力为
D.运动员对球拍的作用力斜向前上方，大小为
知识点三、牛顿第二定律的正交分解式
所谓正交分解法指把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法。正交分解是一种常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简洁方便地解答问题。
例5：如图所示人站在匀加速斜向上的电梯上，则（ ）
A.人受到摩擦力方向沿运动方向，即与水平方向成θ角斜向上
B.人受到摩擦力方向沿水平方向向右
C.人受到梯面的支持力大于其重力
D.人受到梯面的支持力等于其重力
例6：如图所示，水平地面上质量为m的木块，受到大小为F、方向与水平方向成θ角的拉力作用，沿地面作匀加速直线运动。已知木块与地面之间的动摩擦因数为μ，求木块的加速度大小。
知识点四、力、加速度和速度的关系
1.物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是，只要有合外力，不管速度是大是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关，只有速度的变化率才与合外力有必然关系。
2.合力与速度同向时，物体做加速运动，反之做减速运动。
3.力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即力加速度速度变化（运动状态变化），物体受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速的大小与速度大小无必然的联系，即：
①与有必然的瞬时关系。
②（速度的变化量）与有必然的但不是瞬时的关系。
③（瞬时速度）与无必然的联系。
4.合外力为零，加速度为零，但速度不一定为零；速度为零，加速度不一定为零，合外力不一定为零。
例7：如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是（ ）
A.接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B.接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零
C.接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D.接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
例8：如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O点，将质量为m(视为质点)的物体P与弹簧连接，并将弹簧压缩到A由静止释放物体后，物体将沿水平面运动。若物体与水平面的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法中正确的是（ ）
A.从A到O速度不断增大，从O到B加速度不断减小
B.从A到O速度先增大后减小，从O到B速度不断减小
C.从A到O加速度先减小后增大，从O到B加速度不断增大
D.从A到O加速度不断减小，从O到B加速度不断增大
知识点五、应用牛顿第二定律求瞬时加速度
1.根据牛顿第二定律知，加速度与合力存在瞬时对应关系。分析物体的瞬时问题，关键是分析瞬时前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立：
①刚性绳（或接触面）：认为是一种不发生形变的就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
②弹簧（或橡皮筋）：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在解决瞬时问题时，可将其弹力的大小看成不变来处理。
2.常见模型的弹力特点
①“绳”或“线”类：只能承受拉力，不能承受压力。将绳和线看成理想化模型时，无论受力多大（在它的限度内），绳和线的长度不变，但绳和线的张力可发生突变。
②“弹簧”或“橡皮筋”类：弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力。由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变。
③同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等。
例9：如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为（以向上为正方向）（ ）
A.a1=g a2=g
B.a1=2g a2=0
C.a1=-2g a2=0
D.a1=0 a2=g
例10：如图所示，质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细绳Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。球静止时，Ⅰ中拉力大小为F1 ，Ⅱ中拉力大小为F2 ，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ其中一根的瞬间下列说法正确的是( )
A.若剪断Ⅰ，则球所受合力与竖直方向成θ角指向右下方
B.若剪断Ⅱ，则加速度a=g，方向竖直向下
C.若剪断Ⅰ，Ⅱ中拉力大小瞬间变为零
D.若剪断Ⅱ，则a=g，方向竖直向上
巩固练习
1.关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是（ ）
A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B.物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C.物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D.物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
2.从牛顿第二定律可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为（ ）
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体 B.桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到
C.推力小于静摩擦力，加速度是负的 D.桌子所受的合力为零
3.如图在光滑水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此时A和B的加速度为a1和a2，则（ ）
A.a1＝a2＝0 B.a1＝a2,a2＝0
C., D.,
4.如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是( )
A.0 B.，方向向右
C.，方向向左 D.，方向向右
5.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以水平加速度a做匀加速运动，不计其它外力和空气阻力，则中间一质量为m的土豆A受到其它土豆对它的总作用力的大小是( )
(
A
)A.mg B.
C. D.ma
6.如图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动(空气阻力不计)时，下列各图中正确的是( )
(
M
m
A
B
)7．光滑水平面上有靠在一起的两个静止的物块A和B。它们的质量分别是M和m。第一次以大小为F的力水平向右作用在A上，使两物块得到向右的加速度a1，AB之间的相互作用力大小为F1；第二次以相同大小的力水平向左作用在B上，使两物块得到向左的加速度a2，AB之间的相互作用力大小为F2，则（ ）
A.a1＞a2 B.a1＝a2 C. D.
8.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A.m＝0.5kg，μ＝0.4
B.m＝1.5kg，μ＝
C.m＝0.5kg，μ＝0.2
D.m＝1kg，μ＝0.2
9.如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态。设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12 m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取g＝10m/s2)( )
A.22 m/s2，竖直向上
B.22 m/s2，竖直向下
C.2 m/s2，竖直向上
D.2 m/s2，竖直向下
10.如图所示，轻质弹簧上端与质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2，重力加速度大小为g，则有（ ）
A.a1＝0，a2＝g B.a1＝g，a2＝g
C.， D.，
11.将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（ ）
A.刚抛出时的速度最大 B.在最高点的加速度为零
C.上升时间大于下落时间 D.上升时的加速度等于下落时的加速度
12.如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则( )
A.将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是2mgsinθ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tanθ，拉力大小应是mgsinθ
13.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
14.如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)（1）求车厢运动的加速度（2）求悬线对球的拉力。
15.质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ；如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动(如图所示)，则F为多少
16.如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍
第二讲 牛顿运动定律的应用
知识点一、从受力情况确定运动情况
1.基本思路：分析物体受力情况，由牛顿第二定律求出物体的加速度，再由运动学公式确定物体的受力情况，流程图如下：
2.解题一般步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力（包括大小和方向）。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。
（4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需运动参量。
例1：如图所示，在倾角θ=37°足够长的斜面底端有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，现用大小为F=10N、方向沿斜面向上的拉力用绳子将物体由静止拉动，经时间t=4s绳子突然断了，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，求：
（1）绳断时物体速度v的大小。
（2）从绳子断了到物体再返回到斜面底端的运动时间。
例2：如图所示，水平地面上放置一个质量为m=10kg的物体，在与水平方向成θ=37°角的斜向右上方的拉力F=100N的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）5s后物体的速度大小和5s内物体的位移。
（2）拉力F多大时物体可以做匀速直线运动。
知识点二、从运动情况确定受力情况
1.基本思路：分析物体运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受合力，进而求出物体所受的其它力，流程图如下：
2.解题一般步骤
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的a。
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
（4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3.运动学公式
（1）加速度：
（2）平均速度：
（3）瞬时速度：① ②（中点时刻）
③（中点位移）
（4）逐差公式（等时划分）：
（5）位移速度公式：
例3：一物体在水平推力F=15N的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示。g取10m/s2，求：
（1）0～4s和4～6s物体的加速度大小；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ和物体的质量m；
（3）在0～6s内物体运动平均速度的大小。
例4：一位滑雪者如果以v0=20m/s的初速度沿直线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始计时，至3.8s末，雪橇速度变为零。如果雪橇与人的质量为m=80kg,求滑雪人受到的阻力是多少？（g取10m/s2)
知识点三、整体法和隔离法研究连接体问题
1.连接体的概念：两个或两个以上的物体在相互作用力的关联下参与运动，者两个或两个以上的物体称为连接体。
2.连接体的特点
（1）连接体系统内的物体可以具有相同的速度和加速度。
（2）连接体系统内的物体可以具有不同的速度或不同的加速度。
3.连接体问题的处理方法
（1）区分内力和外力：如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。
（2）整体法：把整个系统作为一个研究对象来分析的方法，不必考虑系统的内力影响，只考虑系统受到的外力，根据牛顿第二定律列方程求解。此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况。
（3）隔离法：把系统中的各部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法，此时系统的内力就可能成为研究对象的外力，在分析时应加以注意，然后根据牛顿第二定律列方程求解。此方法对系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同的情况均适用。
4.常见的连接体情景：
5.一个常用结论：如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要拉力拉着物体一起做加速运动，总有，即动力大小按与质量成正比的规律分配。
例5：在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神。为了研究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取 g =10m/s2，当运动员与吊椅一起正以加速度 a =1m/s2上升时，试求：
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
例6：质量分别为m和2m的物块、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1：x2：x3等于（ ）
A.1：1：1 B.1：2：3 C.1：2：1 D.无法确定
知识点四 、牛顿第二定律应用中的图像问题
1.在牛顿运动定律问题中，常见的图像有、、图像，涉及的问题通常是根据图像结合牛顿第二定律分析运动和力的关系。
2.解题的关键是明确图线的物理意义、斜率、截距、面积、交点、临界点等图像信息的含义。
例7：如图甲所示,某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处,滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示。由图可以判断( )
A.图线与纵轴的交点M的值
B.图线与横轴的交点N的值
C.图线的斜率等于物体的质量
D.图线的斜率等于物体质量的倒数
例8：A、B两物体叠放在一起，放在光滑水平面上，如图甲，它们从静止开始受到一个变力F的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则( )
A.在t0 时刻，A、B两物体间静摩擦力最大
B.在t0 时刻，A、B两物体的速度最大
C.在2t0 时刻，A、B两物体的速度最大
D.在2t0 时刻，A、B两物体又回到了出发点
巩固练习
1.如图所示，挂在火车顶上的物体质量为m，悬线偏离竖直方向一个角度θ，相对稳定不变，这时，火车的运动情况可能是( )
A.向左加速行驶
B.向右加速行驶
C.向左减速行驶
D.向右减速行驶
2.假设汽车紧急刹车后所受到阻力的大小与汽车的重力大小相等，当汽车以20m/s的速度行驶时突然刹车，他还能继续滑行的距离约为( )
A.40m B.20m C.10m D.5m
3.用3N的水平恒力，在水平面拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内位移为2m，则木块的加速度为（ ）
A.0.5m/s2 B.1m/s2 C.1.5m/s2 D.2m/s2
4.如图所示，某小球所受的合外力与时间的关系，各段的合外力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定小球的速度随时间变化的图象是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m和m0的两物体用细绳连接，在上施加一水平恒力，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是（ ）
A.地面光滑时，绳子拉力大小等于 B.地面光滑时，绳子拉力大小小于
C.地面不光滑时，绳子拉力大于 D.地面不光滑时，绳子拉力小于
6.如图所示，质量为4kg的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上．细绳的延长线通过小球的球心O，且与竖直方向的夹角为θ=37°。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力；
（2）若要始终保持θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？
7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，试求当滑块以a＝2g的加速度向左运动时线中的拉力FT。
8.一位滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小(g取10m/s2)。
9.如图所示，两个质量都为m的滑块A和B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于图中纸面与水平面成θ角，所有接触面都光滑无摩擦。现用一个水平推力作用于滑块A上，使A、B一起向右做加速运动。试求：
（1）如果要使A、B间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大
（2）如果要使A、B间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行
10.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示。
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球静止出发在细杆上滑下距离x所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
超重和失重
知识点一、超重和失重的判断
1.实重和视重
（1）实重：物体实际所受的重力，物体所受的重力不会因物体运动状态的改变而变化。
（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫作物体的视重。
2.超重和失重
超重 失重 完全失重
视重于实重的关系 视重＞实重 视重＜实重 视重＝0
原因 加速度向上 加速度向下 ，向下
表达式
3.对超重和失重的理解
（1）物体处于超重和失重状态时，物体的重力并未发生变化，只是视重变了。
（2）发生超重或失重现象只取决于加速度的方向，与物体的速度方向、大小均无关。
（3）超重和失重的几种不同运动形式。
①超重：加速度向上 ②失重：加速度向下
3.生活中常见超重和失重情况：①电梯启动或制动时 ②飞机起飞或降落时 ③荡秋千时 ④蹦极过程中 ⑤在游乐场坐过山车时 ⑥火箭发射升空时 ⑦汽车过拱桥时 ⑧人下蹲或起立时 ⑨太空空间站中
4.判断超重和失重的方法
①从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力（或支持力）大于重力时，物体处于超重状态；所受向上的拉力（支持力）小于重力时，物体处于失重状态；拉力（或支持力）等于零时处于完全失重状态。
②从加速度角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态；具有向下的加速度时处于失重状态；向下的加速度等于时处于完全失重状态。
③从运动的角度判断：当物体加速上升或减速下降时处于超重状态；当物体加速下降或减速上升时处于失重状态。
例1：某实验小组，利用DIS系统观察超重和失重现象，他们在电梯内做实验，在电梯的地板上放置一个压力传感器，在传感器上放一个质量为20N的物块，如图甲，实验中计算机显示出传感器所有物块的压力大小随时间变化的关系。如图乙所示，以下根据图象分析得出的结论中正确的是（ ）
A.从时该t1到t2，物块处于失重状态
B.从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C.电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D.电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
例2：下列说法中正确的是（ ）
A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超失重状态
D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
知识点二、有关超重和失重的计算
特征 加速度 视重（）与重力关系 运动情况 竖直方向上的受力图
平衡 静止或匀速直线运动
超重 向上 向上加速或向下减速
失重 向下 向下加速或向上减速
完全失重 抛体运动，正常运动的卫星
超重失重类问题的解题步骤：确定研究对象，画受力分析分析运动状态，确定加速度方向根据牛顿第二定律列出动力学方程解出拉力或支持面的支持力根据牛顿第三定律确定拉力或压力，判断超重或失重
例3：某人在以a=0.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1=90kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=40kg的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2）
例4：某人在地面上最多能举起60 kg的重物,在下列两种情形下,此人最多能举起多大质量的物体(忽略人体自身受力变化的影响,g取10m/s2。
（1）当此人站在以5m/s2的加速度加速上升的升降机中。
（2）当此人站在以5m/s2的加速度加速下降的升降机中。
知识点三、完全失重现象的分析
1.完全失重是时的失重状态，物体仍受重力作用，重力只使物体具有的加速度效果，不再产生其他效果，使物体“好像”不受重力一样，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。
2.在完全失重的状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力，摆钟停止摆动，浸在水中的物体不再受到浮力，液柱不再产生向下的压强等。靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用（如天平、液体气压计等）。
例5：如图所示,一个盛水的容器底部有一小孔，静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则（ ）
A.容器自由下落时,小孔向下漏水
B.将容器水平抛出,容器在运动中小孔向下漏水
C.将容器斜向上抛出,容器在运动中小孔不向下漏水
D.将容器竖直向上抛出,容器向上运动时,小孔向下漏水;容器向下运动时,小孔不向下漏水
例6：如图所示，质量为m=2kg的滑块，位于倾角为30°的光滑斜面上，斜面固定在升降机内，起初使滑块相对于斜面静止，当升降机以加速度a运动时，能使滑块自由静止在斜面上的加速度的大小和方向应是(g取10m/s2)（ ）
A.10m/s2，竖直向上 B.10m/s2，竖直向下
C.m/s2，竖直向上 D.不论a取任何值，均不能使得滑块相对斜面静止
知识点四、完全失重的拓展应用
1.物体不在竖直方向上运动，但其加速度在竖直方向上有分量，即，也称物体处于失重或超重状态，当方向竖直向上时，物体处于超重状态；当方向竖直向下时，物体处于失重状态。
2.系统中的超重和失重
①如图甲所示，当系统内的部分物体具有向下的加速度时，系统处于部分失重状态，地面对底座的支持力
②如图乙所示，当系统内的部分物体具有向上的加速度时，系统处于部分超重状态，地面对底座的支持力
③如图丙所示，当滑块沿斜面加速下滑（或减速上滑）时，滑块具有沿竖直方向向下的分加速度，系统处于部分失重状态，地面对底座的支持力。
显然，超重或失重的重量刚好为，此即处于超重或失重状态下的系统对支持面或悬挂物弹力的变化量。
4.不管物体处于超重状态还是失重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力。
例7：如图所示,一质量为M的楔形木块放在水平桌面上,它的顶角为90°,两底角为ɑ和β，a,b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑,而楔形木块静止不动,这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A.Mg+mg B.Mg+2mg
C.Mg+mg(sinα+sinβ) D.Mg+mg(cosα+cosβ)
例8：如图所示，斜面体M始终处于静止状态，当物体m沿斜面下滑时有( )
A.匀速下滑时，M对地面压力等于(M+m)g
B.加速下滑时，M对地面压力小于(M+m)g
C.减速下滑时，M对地面压力大于(M+m)g
D.M对地面压力始终等于(M+m)g
巩固练习
1.一个物体放在加速上升的电梯地板上，物体的重力大小为，地板对物体的支持大小为，则和的关系为（ ）
A. B. C. D.无法确定
2.有一种大型娱乐器械可以让人体验超重和失重，其环形座舱套在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由下落，落到一定位置时，制动系统启动，座舱做减速运动，到地面时刚好停下，下列说法正确的是（ ）
A.座舱自由下落的过程中人处于超重状态 B.座舱自由下落的过程中人处于失重状态
C.座舱减速下落的过程中人处于超重状态 D.座舱下落的整个过程中人处于失重状态
3.弹簧秤外壳质量为m，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩上吊一重物。现用一竖直向上的外力拉弹簧秤，当弹簧秤向上做匀速直线运动时，示数为F1；若让弹簧秤以加速度a向上做加速直线运动，则弹簧秤的示数为(重力加速度为g)（ ）
A.mg B.F1 +mg C.F1 +ma D.(1+)F1
4.把木箱放在电梯的水平地板上，则下列运动中地板受到的压力最小的是（ ）
A.电梯以a =5m/s2的加速度匀减速上升 B.电梯以a =2m/s2的加速度匀加速上升
C.电梯以a =2.5m/s2的加速度匀加速下降 D.电梯以υ =10m/s的速度匀速上升
5.为了研究超重与失重现象，某同学把一体重计放在电梯的地板上，将一物体放在体重计上随电梯运动并观察体重计示数的变化情况。下表记录了几个特定时刻体重计的示数，表内时间不表示先后顺序）
若已知t0时刻电梯静止，则（ ）
A.t1和t2时刻电梯的加速度方向一定相反
B.t1和t2时刻物体的质量并没有发生变化，但所受重力发生了变化
C.t1和t2时刻电梯运动的加速度大小相等，运动方向一定相反
D.t3时刻电梯一定静止
6.苹果园中学某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一根弹簧秤，使其测量挂钩(跟弹簧相连的挂钩)向下，并在钩上悬挂一个重为10N的钩码．弹簧秤的弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图所示的F-t图象。根据F-t图象，下列分析正确的是（ ）
A.从时刻t1到t2，钩码处于超重状态
B.从时刻t3到t4，钩码处于失重状态
C.电梯可能开始停在15楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼
D.电梯可能开始停在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在15楼
7.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图甲所示。那么下列说法中正确的是( )
A.顾客始终受到三个力的作用
B.顾客始终处于超重状态
C.顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D.顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
8.原来做匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的，具有一定质量的物体A静止在地板上，如图，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可知此时升降机的运动可能是（ ）
A.加速上升 B.减速上升
C.加速下降 D.减速下降
9.如图所示，一个人站在医用体重计上测体重，当她站在体重计的测盘上不动时测得体重为G，
（1）当此人在体重计上突然下蹲时，则体重计的读数（ ）
（2）若此人在体重计上下蹲后又突然站起，则体重计的读数（ ）
A.先大于G，后小于G，最后等于G B.大于G
C.先小于G，后大于G，最后等于G D.小于G
10.跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的有（ ）
A.地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
B.地面对运动员的支持力等于运动员对地面的压力
C.运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
D.运动员对地面的压力等于运动员受到的重力
11.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490N,他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，弹簧测力计的示数如图所示，电梯运行的v-t图象可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
12.蹦床是一项体育运动，运动员利用弹性较大的水平钢丝网，上下弹跳，下列关于运动员上下运动过程的分析正确的是（ ）
A.运动员在空中上升和下落过程都处于失重状态
B.运动员在空中上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
C.运动员与蹦床刚接触的瞬间，是其下落过程中速度最大的时刻
D.从与蹦床接触到向下运动至最低点的过程中，运动员做先加速后减速的变速运动
13.在静止的升降机中有一天平，将天平左边放物体，右边放砝码，并调至平衡,如果：①升降机匀加速上升，则天平右倾 ②升降机匀减速上升，则天平仍保持平衡 ③升降机匀加速下降，则天平左倾 ④升降机匀减速下降，则天平仍保持平衡，那么以上说法正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
14.质量为m的消防队员从一平台上竖直跳下，下落3m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，假设在着地过程中地面对他双脚的平均作用力大小恒定，则（ ）
A.着地过程中处于失重状态
B.着地过程中地面对他双脚的平均作用力等于6mg
C.在空中运动的加速度大于触地后重心下降过程中的加速度
D.在空中运动的平均速度等于触地后重心下降过程中的平均速度
15.几位同学为了探究电梯起动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中．一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层．并用照相机进行了相关记录，如图所示，他们根据记录，进行了以下推断分析，其中正确的是（ ）
A.根据图2和图3可估测出电梯向上起动时的加速度
B.根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度
C.根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度
(
50
40
50
50
40
50
40
50
40
图
1
图
2
图
3
图
4
图
5
9
10
2
1
1
)D.根据图4和图5可估测出电梯向下起动时的加速度
第四讲 动力学基本模型 临界与极值问题
知识点一、滑块--滑板模型
1.此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变），找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口。求解时应注意联系连个过程的纽带，上一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
2.模型特征
（1）上、下叠放的两个物体分别在各自所受力的作用下完成各自的运动，且两者之间还有相对运动；
（2）该模型用判断是否存在速度相等的“临界点”，来判定临界速度之后两者的运动形式；
（3）在两种位移关系中，当滑块由滑板的一端运动到另一端时，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。
3.滑块--滑板模型的三个基本关系
（1）加速度关系：如果滑块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出每一个滑块运动的加速度。应注意找出滑块是否发生相对运动等隐含条件。
（2）速度关系：滑块之间发生相对运动时，认清滑块的速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力。应注意当滑块的速度相同时，摩擦力会发生突变情况。
（3）位移关系：滑块叠放一起运动时，应仔细分析各个滑块的运动过程，认清滑块对地的位移和滑块间的相对位移之间的关系。
例1：如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为1/2μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现对A施加一水平拉力F，则下列说法中错误的是（ ）
A.当F＜2μmg 时，A、B都相对地面静止
B.当F=5/2μmg时，A的加速度为1/3μg
C.当F＞3μmg时，A相对B滑动
D.无论F为何值，B的加速度不会超过1/2μg
例2：如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m，木板右端放着一个小滑块。小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。
（1）现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？
（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？
知识点二、传送带模型
1.传送带是动力学中一个重要的物理模型，传送带问题具有过程复杂、隐含条件多等特点，涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用，具有较强的综合性和灵活性。
2.水平传送带模型
①传送带匀速运动
②传送带匀加速运动
传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为，则把物体轻轻地放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度之间的大小关系，分两种情况讨论：
a.若传送带的加速度小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度时，物体与传送带相对静止，物体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度做匀加速直线运动。
b.若传送带的加速度大于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度时，物体与传送带之间发生相对滑动，物体此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动。
3.倾斜传送带
如图所示，传送带倾斜且做匀速直线运动。当把物体轻轻地放在传送带A时，可分两种情况进行讨论：
①当传送带以恒定的速率向下运动时，物体的初速度为零，相对传送带有向上的速度，物体受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图下图甲所示。
则有，，故。物体做初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。
当物体加速到与传送带具有相同速度时，进入第二阶段，受力如上图乙所示。又存在两种情况：
a.若，即，则物体有相对传送带向下滑的趋势，而不是相对滑动，此时摩擦力由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向页发生了突变，此时有（静摩擦力），物体将保持与传送带相同的速度做匀速直线运动到端。
b.若，即，则物体相对传送带向下滑动，滑动摩擦力反向，即滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下变为沿斜面向上。则有，，故
为加速度做匀加速直线运动到端。
②.当传送带以恒定的速率向上运动时，物体的初速度为零，相对传送带有向下的速度，物体受到的滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如下图丙所示。存在以下三种情况：
a.当，即时，物体将被传送带带上去；
b.当，即时，物体将相对地面静止；
c.当，即时，则有，，
故。
此种情况不存在物体与传送带具有相同的情况，所以摩擦力不变，受力情况在全过程中不发生变化，物体在全过程中做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动到端。
例3：如图所示，水平传送带两端相距x=8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，工件滑上A端时速度vA=10m/s，设工件到达B端时的速度为vB。（取g=10m/s2）
（1）若传送带静止不动，求vB；
（2）若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B端的速度vB；
（3）若传送带以v=13m/s的速度逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。
例4：传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示，今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取10m/s2，则物体从A运动到B的时间为多少？
例5：水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v=2m/s不变，两端A、B间距离为3m。一物块从B端以V0=4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是（ ）
例6：如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1kg的物体放在A点，经t=2.9s到达B点，求物体和皮带间的摩擦力。
知识点三、弹簧连接体模型
1.空间性：弹簧的弹力随形变（空间位置的变化）而变化，是一种动态模型，需要把空间位置（长度）的变化与力的大小结合起来。
2.对称性、双向性：弹簧形变量相同的条件下，压缩时和伸长时的弹力大小相等，既能提供拉力，也能提供推力。
3.渐变性：弹力的大小随长度的变化而逐渐变化时，不会发生突变，这与轻绳模型拉力可瞬间变化有明显的的区别。
例7：一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M=10.5kg,Q的质量 m=1.5kg,弹簧的质量不计,劲度系数k=800N/m,系统处于静止，如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,已知在前0.2s内,F为变力,0.2s 以后,F为恒力，求力F的最大值与最小值。(取g=10m/s2)
例8：如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为 mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d。
知识点四、动力学临界与极值问题
1.在运用牛顿运动定律解动力学问题时，常常需讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否发生分离时，这类问题就是临界问题。
2.解决临界问题的关键是分析临界状态，例如两物体刚好要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；两个物体要发生分离，相互之间的作用力--弹力必定为零。
3.叠加体产生临界问题的条件
①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力。
②相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是。
④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，合力最大（小），则加速度最大（小）；加速度等于零，速度最大（或最小）。
例9：如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线的拉力大小F为多少？
例10：如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M，斜面与物块间无摩擦，斜面与水平面间的动摩擦因数为μ，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应为多大
知识点五、动力学多过程问题
1.模型特征：部分动力学问题涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，运动情况及受力情况都发生了变化，这类问题称为动力学多过程问题。
2.类型分类：根据涉及物体的多少可分为单体多过程问题和多体多过程问题。
例11：质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示，求：（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；（2）水平推力F的大小；（3）0-10s内物体运动位移的大小。
例12：质量为m=1kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12N，如图所示，经一段时间后撤去F。为使小滑块不掉下木板，试求：水平恒力F作用的最长时间。
巩固练习
1.如图甲所示，质量M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，木板足够长，在木板的左端放置一个质量m=1kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，7s时撤去拉力，可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）0～1s内，A、B的加速度大小aA、aB
（2）B相对A滑行的最大距离s
（3）长木板A的最大速度
2.如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B，一质量为m=1Kg的物块A以速度滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素μ1=0.1、木板与地面的摩擦因素为μ2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s2，求：（假设板的长度足够长）
（1）物块A、木板B的加速度
（2）物块A相对木板B静止时A运动的位移
（3）物块A不滑离木板B，木板B至少多长？
3.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量为m=10kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，g取10m/s2。求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数
（2）工件相对传送带运动的位移
4.如图所示，一水平传送带以2m/s的速度做匀速运动，传送带两端的距离s=20m，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为t=11s，求物体与传送带之间的动摩擦因数μ。(g取10m/s2)
5.如图所示，A、B两轮间距l=3.25 m，套有传送带，传送带与水平面成θ=30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2m/s的速度运行，将一物体无初速度地放到A轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因素，求物体从A运动到B所需的时间。(g取10m/s2)
6.如图甲所示，一个可视为质点的质量的物块，在粗糙水平面上滑行，经过A点时物块速度为，同时对其施加一与运动方向相反的恒力，此后物块速度随时间变化的规律如图乙所示，取g=10m/s2，求：
（1）物块与水平面之间的动摩擦因数μ和所施加的恒力大小
（2）从施加恒力开始，物块再次回到A点时的速度大小
7.如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变），一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）物体沿斜面下滑的加速度a的大小
（2）物体下滑到达斜面底端A时速度vA的大小
（3）物体在水平地面上滑行的时间t
7.如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB长为L=16m的传送带以恒定速度v=10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m=0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5，求：
（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？
（2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？
(sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2)