(共12张PPT)
第三章 圆
第19课时 圆的对称性
A组（基础过关）
1. 如图XF3－19－1，已知在☉O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（ A ）
图XF3－19－1
A
A. OA＝OB＝AB
B. ∠AOB＝∠COD
D. O到AB，CD的距离相等
图XF3－19－2
A. AC＝2CD B. AC＜2CD
C. AC＞2CD D. 无法比较
B
图XF3－19－3
A. 8 cm B. 10 cm
C. 12 cm D. 16 cm
B
4. 如图XF3－19－4，AB是☉O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是☉O的弦，且AC＝CD＝DF＝EF＝FB，则∠AOC＝ 36° .
图XF3－19－4
36°
图XF3－19－5
①②③
B组（能力提升）
图XF3－19－6
证明：连接OC，如答图XF3－19－1.
图XF3－19－6
答图XF3－19－1
C组（探究拓展）
图XF3－19－7
证明：如答图XF3－19－2，连接AC.
图XF3－19－7
答图XF3－19－2
图XF3－19－7
答图XF3－19－2
谢 谢！
●
●
●
●
●
●
A
D
B
0
C
A.OA=OB=AB
B.
∠AOB=∠COD
C.AB-DC
D.O到AB,CD的距离相等
2.如图XF3-19-2,在⊙O中，AB=BC=CD,连接
AC,CD,则AC与CD的大小关系是
B
C
A
D
0
3.如图XF3一19一3，已知⊙O的半径等于2cm,AB是直
径，C,D是⊙O上的两点，且AD=DC=CB,则四边形
ABCD的周长等于
D
B
0
A
B
C
D
E
5.如图XF3一19一5，在⊙O中，半径OA⊥OB,C,D为
AB的三等分点.弦AB分别交OC,OD于点E,F,下列结
论：①∠AOC=30°；②CE=DF;③∠AEO=105°
其中正确的有
(填序号
A
C
E
D
F
B
O
6.如图XF3一19一6，在⊙O中，D,E分别为半径OA,
OB上的点，且AD=BE,点C为AB中点，连接CD,CE
求证：CD=CE
0
D
E
A
B
C
0
D
B
A
B
C
。°OA=OB,AD=BE,。。OD=OE
点C为AB中点，'.AC=BC
COD=∠COE.
OD=OE.
在△OCD和个OCE中，
∠COD=ㄥCOE,
0C=0C,
.人OCD≌人OCE(SAS)
CDE CE(共17张PPT)
第三章 圆
第23课时 确定圆的条件
A组（基础过关）
1. 如图XF3－23－1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，－2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ D ）
图XF3－23－1
D
A. （2，3） B. （3，2）
C. （1，3） D. （3，1）
2. 过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（ C ）
①AB＝2，BC＝3，AC＝5；
②AB＝3，BC＝3，AC＝2；
③AB＝3，BC＝4，AC＝5.
A. ①② B. ①②③
C. ②③ D. ①③
C
3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图XF3－23－2所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明应该带到商店的碎片是（ A ）
图XF3－23－2
A. ① B. ② C. ③ D. ④
A
4. 如图XF3－23－3，在平面直角坐标系中，点A，B，C均在网格的格点上，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 （2，1） .
图XF3－23－3
（2，1）
5. 如图XF3－23－4，在△ABC 中，∠A＝45°，BC＝8.
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆☉O（不写作法，保留作图痕迹）；
解：（1）如答图XF3－23－1所示，☉O即为所求.
图XF3－23－4
答图XF3－23－1
（2）求所作☉O的半径.
图XF3－23－4
答图XF3－23－1
B组（能力提升）
6. 如图XF3－23－5是一个圆形残片，已知圆弧上A，B，C三点.
（1）画出该残片的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；
解：（1）如答图XF3－23－2，点O即为所作.
图XF3－23－5
答图XF3－23－2
（2）若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该残片的半径.
图XF3－23－5
答图XF3－23－2
图XF3－23－5
答图XF3－23－2
C组（探究拓展）
7.（创新改编）如图XF3－23－6，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，0），B（4，0），C（0，2）.
图XF3－23－6
（1）请用尺规作出△ABC的外接圆☉P（保留作图痕迹，不写作法）；
解：（1）如答图XF3－23－3所示.
图XF3－23－6
答图XF3－23－3
（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；
解：（2）如答图XF3－23－4，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D，E，连接PC，PB.
图XF3－23－6
答图XF3－23－4
答图XF3－23－4
（3）在☉P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
解：（3）如答图XF3－23－4，连接BP并延长交☉P于点Q1，连接CQ1，则BQ1是直径. ∴∠Q1CB＝90°.
又∵∠CAB＝∠CQ1B，∴△Q1BC∽△ACO.
答图XF3－23－4
答图XF3－23－4
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第三章 圆
第25课时 直线和圆的位置关系（二）
A组（基础过关）
1. 如图XF3－25－1，△POM中，点M在☉O上，点P在☉O外，OP交☉O于点N，以下条件不能判定PM是☉O的切线的是（ D ）
图XF3－25－1
A. ∠O＋∠P＝90°
B. ∠O＋∠P＝∠OMP
C. OM2＋PM2＝OP2
D. 点N是OP的中点
D
2. 如图XF3－25－2，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与点A，B重合），DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件能判定CE是半圆O的切线的是（ C ）
图XF3－25－2
C
A. ∠E＝∠CFE
B. ∠E＝∠ECF
C. ∠ECF＝∠EFC
D. ∠ECF＝60°
3. 如图XF3－25－3，AB是☉O的直径，要使得直线AT是☉O的切线，需要添加的一个条件是 ∠ TAC＝∠B（答案不唯一） .（写一个条件即可）
图XF3－25－3
∠TAC＝∠B
（答案不唯一）
4. 已知：如图XF3－25－4，☉O是△ACD的外接圆，AB为☉O的直径，弦CD交AB于点E，∠BCD＝∠BAC，∠BCF＝30°.当∠DAC满足什么条件时，CF是☉O的切线？请给予证明.
图XF3－25－4
解：当∠DAC＝60°时，CF是☉O的切线.
证明如下：连接OC，如答图XF3－25－1.
图XF3－25－4
答图XF3－25－1
∵∠BCD＝∠BAC，∠BCD＝∠BAD，∠DAC＝60°，∴∠BAC＝∠BAD＝30°.∴∠BOC＝60°.∴△BOC为等边三角形，∴∠OCB＝60°.∵∠BCF＝30°，∴∠OCF＝90°即OC⊥FC.
∴CF是☉O的切线.
B组（能力提升）
5. （2022枣庄）如图XF3－25－5所示，在半径为10 cm的☉O中，AB是☉O的直径，CD是过☉O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6 cm.
图XF3－25－5
（1）求证：CD是☉O的切线；
（1）证明：连接OC，如答图XF3－25－2. ∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.
∴AD∥OC. ∵AD⊥DC，∴CO⊥DC.
∵OC是☉O的半径，
∴CD是☉O的切线.
图XF3－25－5
答图XF3－25－2
（2）求AD的长.
图XF3－25－5
C组（探究拓展）
6.（创新改编）如图XF3－25－6，已知△ABC，O为AC上一点，☉O与BC相切于点C，射线BO交☉O于点M，过点A作AD⊥BM，垂足为点D，交☉O于F，G两点，且∠AOD＝∠BAD.
图XF3－25－6
（1）求证：AB为☉O的切线；
（1）证明：过点O作OE⊥AB于点E，如答图XF3－25－3.
∵☉O与BC相切于点C，
∴∠BEO＝∠BCO＝90°.
∵AD⊥BO于点D，∴∠ADB＝90°.
∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.
∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD.
图XF3－25－6
答图XF3－25－3
图XF3－25－6
答图XF3－25－3
图XF3－25－6
图XF3－25－6
谢 谢！(共11张PPT)
第三章 圆
第21课时 圆周角和圆心角的关系（一）
A组（基础过关）
1. 如图XF3－21－1，在☉O中，∠BDC＝25°，则∠BOC＝（ C ）
图XF3－21－1
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 60°
C
2. 如图XF3－21－2，A，B，C是☉O上的三个点，∠AOB＝60°，∠B＝55°，则∠A的度数是（ A ）
图XF3－21－2
A. 25° B. 30°
C. 40° D. 50°
A
3. 如图XF3－21－3，已知☉O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC＝70°，∠ACD＝50°，连接OE.若E为AC的中点，则∠OEB的度数是 30° .
图XF3－21－3
30°
图XF3－21－4
74°
图XF3－21－5
B组（能力提升）
6. 如图XF3－21－6，AB是☉O的弦，C是☉O上的一点，且∠ACB＝60°，OD⊥AB于点E，交☉O于点D. 若☉O的半径为6，求弦AB的长.
图XF3－21－6
解：如答图XF3－21－1，连接OB.
图XF3－21－6
答图XF3－21－1
C组（探究拓展）
图XF3－21－7
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求☉O的半径.
图XF3－21－7
答图XF3－21－2
谢 谢！(共15张PPT)
第三章 圆
第27课时 圆内接正多边形
A组（基础过关）
1. 如图XF3－27－1，正六边形ABCDEF内接于☉O，连接AC，已知AC＝6，则☉O的半径是（ C ）
图XF3－27－1
A. 3 B. 6
C
2. 如图XF3－27－2，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（ D ）
图XF3－27－2
A. 120° B. 118°
C. 110° D. 108°
D
3. 如图XF3－27－3，已知正六边形ABCDEF内接于☉O，若☉O的半径为2，则该正六边形的边长是 2 .
图XF3－27－3
2
图XF3－27－4
（1）求作☉O的内接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
解：（1）正方形ABCD如答图XF3－27－1所示.
答图XF3－27－1
5.尺规作图：如图XF3－27－5，AC为☉O的直径.
图XF3－27－5
（2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长.
图XF3－27－5
答图XF3－27－1
B组（能力提升）
图XF3－27－6
（1）∠CPD＝ 45 °；
45
解：（2）如答图XF3－27－2，作CH⊥DP于H.
图XF3－27－6
答图XF3－27－2
C组（探究拓展）
7.如图XF3－27－7，☉O的半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t（s）.
图XF3－27－7
（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；
（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于☉O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F.
∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，
∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝4－t.
图XF3－27－7
图XF3－27－7
（2）解答：（要求写出过程并填空）
①当t＝ 2 s时，四边形PBQE为菱形；
2
图XF3－27－7
（2）解：①当PA＝PF，QC＝QD时，四边形PBEQ是菱形时，此时t＝2 s.
（2）解：②当t＝0时，∠EPF＝∠PEF＝30°，∴∠BPE＝120°－30°＝90°.
∴此时四边形PBQE是矩形.
当t＝4时，同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形.
综上所述，当t＝0 s或4 s时，四边形PBQE是矩形.
②当t＝ 0或4 s时，四边形PBQE为矩形.
0或4
图XF3－27－7
谢 谢！
