高一数学（下）期末总复习-统计(江苏省宿迁市沭阳县)
文档属性
| 名称 | 高一数学（下）期末总复习-统计(江苏省宿迁市沭阳县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 73.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-03-18 15:38:00 | ||
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文档简介
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高一数学（下）期末总复习—统计
1、 知识结构：
（1）抽样方法
简单随机抽样：对于一个总体，只要是通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，而且每次抽取时各个
个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫简单随机抽样.
分层抽样：将总体中的个体按不同特点分类，形成几个层次上的不同部分，然后按照各部分所占的比
重实施抽样，这样的抽样方法叫分层抽样.
系统抽样：将总体平均分成几个部分，按照一定规则，从每个部分抽取一个个体作为样本.
（2）总体分布的估计
频数 频率 累积频率 直方图 茎叶图
（3）总体的期望和方差
总体的期望和方差用样本的期望值和方差来估计.
样本的平均数(期望值)＝( x1+x2+…+xn)
方差：S2＝［( x1－1 )2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］
(4)线形回归方程
2、 例题解析：
例1. (1)某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该
小区已安装电话的户数动迁户、原住户估计分别有 6500 、 3000 ．
电话 动迁户 原住户
已安装 65 30
未安装 40 65
（2）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情
况；假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案．
[解]：采用系统抽样的方法．
由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将10000件零件依次每200件分成一组，
共分50组，然后用简单随机抽样法确定第一组的抽取号码，依次累加200取样，组成样本．
(3)管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标
记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有 750 条鱼.
例2. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：
；；；；；；；；；
（1）列出频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？
（4）数据小于11.20的可能性是百分之几？
[解]：(1)画出频率分布表
分组 频数 频率 累积频率
[10.75，10.85） 3 0.03 0.03
[10.85，10.95） 9 0.09 0.12
[10.95，11.05） 13 0.13 0.25
[11.05，11.15） 16 0.16 0.41
[11.15，11.25） 26 0.26 0.67
[11.25，11.35） 20 0.20 0.87
[11.35，11.45） 7 0.07 0.94
[11.45，11.55） 4 0.04 0.98
[11.55，11.65） 2 0.02 1.00
合计 100 1.00
（2）
（3）由上述图表可知数据落在范围内的频率为：，即数据
落在范围内的可能性是75%.
（4）数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率.设为，
则：，
所以，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
例3：假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
(1) 画出上表的散点图;
(2) 求出回归直线并且画出图形
(3) 回归直线必经过的一点是哪一点？
[解]：(1)图略 (2)y=1.27x-0.08 (3) (4,5)
例4：某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，
分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
[解]：（1）采用的方法是：系统抽样；
（2）；
；
；
；
∴ 故甲车间产品比较稳定．
三、反馈检测：
(一)选择题:1.某学校有六个年级，人数分别为200、200、180、150、150、120，为加强学校民主化管理，
拟就某项重大决策进行问卷调查，样本容量为100，下列做法符合统计学原理的是( D ).
A．午餐时间在食堂随意选定100人
B．先广播通知，然后在学生会门口将调查卷发给前100位来领取表格的同学
C．把全校学生编码，用计算机随机抽取100人，发给调查卷
D．把调查卷分给各年级，数目如下：20、20、18、15、15、12．由各年级给本年级学生编码，用计
算机随机抽取相应数目，发给问卷
2.下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）
A、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点，以后
，（超过15则从1再数起）号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进
行检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．
3.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ）
A、99 B、99.5 C、100 D、100.5
4.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地45亩水田进
行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别是（ B ）
A、150，450； B、300，900； C、600，600； D、75，225．
5.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(D )
A、正方体的棱长和体积 B、单位圆中角的度数和所对弧长
C、单产为常数时，土地面积和总产量 D、日照时间与水稻的亩产量
下列说法中，正确的是(D )
A． 频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
6.已知某工厂工人某 加工的零件个数的茎叶图如右图所示
10111213 780222366677800122344667880234
（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产零件
的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是 (B )
A. 116.5与13.3％ B. 120.5与10％
C. 120.5与13.3％ D. 126.5与10％
7.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（）
(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元
(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元
8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(C )
A.=1.23x＋4 B. =1.23x+5
C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
(二)填空题:
9. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被
抽到的可能性是 0.1 ．
10.某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量为
20的样本，若用分层抽样，女生应抽取__8____人．
11.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的
样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机
抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 0795 ．
12.为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分直方图，如图.根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是40 .
13.数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 6 ，方差为 16 .
14.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率
分布直方图如图所示，
则时速在的汽
车大约有 60 辆.
(三)解答题:
15．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，为了掌握各车间的生产
质量情况，要从中取出一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法取样时，每个车间分别抽取多少件产品？
[解]：甲车间应抽取的件数为：；
乙车间应抽取的件数为：；
丙车间应抽取的件数为：．
16.下表是某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测
后所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).
已知身高在151cm (含151cm)以下的被测女生共3人．
⑴ 求所有被测女生总数；
⑵ 求身高在161cm (含161cm)以上的被测女生数；
⑶ 完成频率分布直方图．
分 组 频 率
[145.5，148.5） 0.02
[148.5，151.5） 0.04
[151.5，154.5） 0.08
[154.5，157.5） 0.12
[157.5，160.5） 0.30
[160.5，163.5） 0.20
[163.5，166.5） 0.18
[166.5，169.5] 0.06
[解]：⑴ =50（人）
⑵(0.2+0.18+0.06)×50=22（人）⑶要点：横轴：身高/cm；纵轴：频率/组距；
长方形的高的比例：1：2：4：6：15：10：9：3.
17.(1)为了比较甲，乙两位射击运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：
环数 10 9 8 7 6 5
甲（次） 3 2 1 2 0 2
乙（次） 2 2 2 2 2 0
试根据以上数据，判断他们谁更优秀.
[解]：=8,=8, =3.4,=2, 所以乙更优秀
(2)已知一组数据求这组数据的平均
数.
[解]：
18.要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析
他们入学的数学成绩和高一期末数学考试成绩(如下表):
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1) 计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关关系;
(2) 若线性相关,求出回归方程;
(3) 若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学成绩.
[解]：(1)r=0.839786, 线性相关;(2)y=0.76556x+22.41067;(3)84分.
总体
抽样
分析
估计
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
样本分布
样本特征数
相关系数
总体分布
总体特征数
相关系数
频率/组距
1
2
3
产品质量
频率
0.4
0.2
0.1
0
40 50 60 70 80 时速
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高一数学（下）期末总复习—统计
1、 知识结构：
（1）抽样方法
简单随机抽样：对于一个总体，只要是通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，而且每次抽取时各个
个体被抽到的概率相等，这样的抽样方法叫简单随机抽样.
分层抽样：将总体中的个体按不同特点分类，形成几个层次上的不同部分，然后按照各部分所占的比
重实施抽样，这样的抽样方法叫分层抽样.
系统抽样：将总体平均分成几个部分，按照一定规则，从每个部分抽取一个个体作为样本.
（2）总体分布的估计
频数 频率 累积频率 直方图 茎叶图
（3）总体的期望和方差
总体的期望和方差用样本的期望值和方差来估计.
样本的平均数(期望值)＝( x1+x2+…+xn)
方差：S2＝［( x1－1 )2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］
(4)线形回归方程
2、 例题解析：
例1. (1)某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该
小区已安装电话的户数动迁户、原住户估计分别有 6500 、 3000 ．
电话 动迁户 原住户
已安装 65 30
未安装 40 65
（2）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情
况；假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案．
[解]：采用系统抽样的方法．
由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将10000件零件依次每200件分成一组，
共分50组，然后用简单随机抽样法确定第一组的抽取号码，依次累加200取样，组成样本．
(3)管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标
记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有 750 条鱼.
例2. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组数如下：
；；；；；；；；；
（1）列出频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）据上述图表，估计数据落在范围内的可能性是百分之几？
（4）数据小于11.20的可能性是百分之几？
[解]：(1)画出频率分布表
分组 频数 频率 累积频率
[10.75，10.85） 3 0.03 0.03
[10.85，10.95） 9 0.09 0.12
[10.95，11.05） 13 0.13 0.25
[11.05，11.15） 16 0.16 0.41
[11.15，11.25） 26 0.26 0.67
[11.25，11.35） 20 0.20 0.87
[11.35，11.45） 7 0.07 0.94
[11.45，11.55） 4 0.04 0.98
[11.55，11.65） 2 0.02 1.00
合计 100 1.00
（2）
（3）由上述图表可知数据落在范围内的频率为：，即数据
落在范围内的可能性是75%.
（4）数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，也就是数据在11.20处的累积频率.设为，
则：，
所以，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
例3：假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
(1) 画出上表的散点图;
(2) 求出回归直线并且画出图形
(3) 回归直线必经过的一点是哪一点？
[解]：(1)图略 (2)y=1.27x-0.08 (3) (4,5)
例4：某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，
分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99；
乙：110，115，90，85，75，115，110．
（1）这种抽样方法是哪一种方法？
（2）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
[解]：（1）采用的方法是：系统抽样；
（2）；
；
；
；
∴ 故甲车间产品比较稳定．
三、反馈检测：
(一)选择题:1.某学校有六个年级，人数分别为200、200、180、150、150、120，为加强学校民主化管理，
拟就某项重大决策进行问卷调查，样本容量为100，下列做法符合统计学原理的是( D ).
A．午餐时间在食堂随意选定100人
B．先广播通知，然后在学生会门口将调查卷发给前100位来领取表格的同学
C．把全校学生编码，用计算机随机抽取100人，发给调查卷
D．把调查卷分给各年级，数目如下：20、20、18、15、15、12．由各年级给本年级学生编码，用计
算机随机抽取相应数目，发给问卷
2.下列抽样中不是系统抽样的是（ C ）
A、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点，以后
，（超过15则从1再数起）号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进
行检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．
3.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ C ）
A、99 B、99.5 C、100 D、100.5
4.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地45亩水田进
行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别是（ B ）
A、150，450； B、300，900； C、600，600； D、75，225．
5.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(D )
A、正方体的棱长和体积 B、单位圆中角的度数和所对弧长
C、单产为常数时，土地面积和总产量 D、日照时间与水稻的亩产量
下列说法中，正确的是(D )
A． 频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
6.已知某工厂工人某 加工的零件个数的茎叶图如右图所示
10111213 780222366677800122344667880234
（以零件个数的前两位为茎，后一位为叶），那么工人生产零件
的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是 (B )
A. 116.5与13.3％ B. 120.5与10％
C. 120.5与13.3％ D. 126.5与10％
7.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（）
(A)劳动生产率为1000元时，工资为50元
(B)劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
(C)劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
(D)劳动生产率为1000元时，工资为90元
8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是(C )
A.=1.23x＋4 B. =1.23x+5
C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
(二)填空题:
9. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被
抽到的可能性是 0.1 ．
10.某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量为
20的样本，若用分层抽样，女生应抽取__8____人．
11.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的
样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机
抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 0795 ．
12.为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁~１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分直方图，如图.根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是40 .
13.数据 平均数为6，标准差为2，则数据 的平均数为 6 ，方差为 16 .
14.200辆汽车通过某一段公路时的时速频率
分布直方图如图所示，
则时速在的汽
车大约有 60 辆.
(三)解答题:
15．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，为了掌握各车间的生产
质量情况，要从中取出一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法取样时，每个车间分别抽取多少件产品？
[解]：甲车间应抽取的件数为：；
乙车间应抽取的件数为：；
丙车间应抽取的件数为：．
16.下表是某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测
后所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm).
已知身高在151cm (含151cm)以下的被测女生共3人．
⑴ 求所有被测女生总数；
⑵ 求身高在161cm (含161cm)以上的被测女生数；
⑶ 完成频率分布直方图．
分 组 频 率
[145.5，148.5） 0.02
[148.5，151.5） 0.04
[151.5，154.5） 0.08
[154.5，157.5） 0.12
[157.5，160.5） 0.30
[160.5，163.5） 0.20
[163.5，166.5） 0.18
[166.5，169.5] 0.06
[解]：⑴ =50（人）
⑵(0.2+0.18+0.06)×50=22（人）⑶要点：横轴：身高/cm；纵轴：频率/组距；
长方形的高的比例：1：2：4：6：15：10：9：3.
17.(1)为了比较甲，乙两位射击运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了10次测验，测得他们的环数如下：
环数 10 9 8 7 6 5
甲（次） 3 2 1 2 0 2
乙（次） 2 2 2 2 2 0
试根据以上数据，判断他们谁更优秀.
[解]：=8,=8, =3.4,=2, 所以乙更优秀
(2)已知一组数据求这组数据的平均
数.
[解]：
18.要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析
他们入学的数学成绩和高一期末数学考试成绩(如下表):
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
(1) 计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关关系;
(2) 若线性相关,求出回归方程;
(3) 若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学成绩.
[解]：(1)r=0.839786, 线性相关;(2)y=0.76556x+22.41067;(3)84分.
总体
抽样
分析
估计
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
样本分布
样本特征数
相关系数
总体分布
总体特征数
相关系数
频率/组距
1
2
3
产品质量
频率
0.4
0.2
0.1
0
40 50 60 70 80 时速
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