2024人教版高中数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）--6.2.3 组合 6.2.4 组合数
文档属性
| 名称 | 2024人教版高中数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）--6.2.3 组合 6.2.4 组合数 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 998.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 14:59:45 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024人教版高中数学选择性必修第三册同步
第六章 计数原理
6.2 排列与组合
6.2.3 组合 6.2.4 组合数
基础过关练
题组一 对组合的概念的理解
1.从2,3,5,7,11,13,17,19这8个数中任取2个,则下列问题属于组合问题的是( )
A.相加可以得到多少个不同的和
B.相乘可以得到多少个不同的积
C.相减可以得到多少个不同的差
D.相除可以得到多少个不同的商
2.判断下列问题是组合问题还是排列问题.
(1)若集合A={a,b,c,d},则集合A中含有3个元素的子集有多少个
(2)某铁路线上有4个车站,则这条铁路线上需准备多少种车票
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学;
(4)三个人去做5种不同的工作,每人做1种,有多少种分工方法
(5)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得一本,有多少种分配方法
题组二 组合数公式及其性质的应用
3.(2023浙江台州六校期中联考)若=21,则n=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.不等式-<的解集为 .
5.(2022浙江宁波六校联盟期中联考)已知=,则++= .
6.若+++…+=363,则n= .
7.(1)已知试求x,n的值;
(2)证明:·=·.
题组三 简单的有限制条件的组合问题
8.(2022山东烟台期中)从3名男生和2名女生中选出3人去参加一项创新大赛,则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法种数为( )
A.9 B.10 C.18 D.20
9.(2023河南洛阳期末)平面内有两组平行线,一组有6条,另一组有8条,这两组平行线相交,则由这些平行线可以构成平行四边形的个数为( )
A.14 B.48 C.91 D.420
10.(2023北京景山中学月考)某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学从中选3门,若要求两类课程中都至少选一门,则不同的选法种数为( )
A.32 B.20 C.16 D.14
11.(2022河南洛阳外国语学校期中)某滑雪场将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演,现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展示其中一个不同的项目,雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同的表演方案种数为( )
A.576 B.288 C.144 D.48
12.(2022陕西宝鸡二模)平面内有2n个点(n≥2)等分圆周,从2n个点中任取3个,可构成直角三角形的概率为,连接这2n个点可构成正多边形,则此正多边形的边数为 .
13.(2022福建福州外国语学校期末)现从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法种数.
(1)某女生一定担任语文科代表;
(2)某男生必须担任科代表,但不担任语文科代表;
(3)某女生一定担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
14.(2023江苏扬中二中期末)10双互不相同的鞋子混装在一个口袋中,从中任意取出4只,求满足下列条件的不同取法种数.
(1)4只鞋子中没有成双的;
(2)4只鞋子恰为2双;
(3)4只鞋子中有2只成双,另2只不成双.
题组四 分组与分配问题
15.(2022山西大同期中)袋中有10个完全相同的乒乓球,4位小朋友去取球,每位小朋友至少取1个球,所有的球都被取完,则4位小朋友手中乒乓球个数的情况种数为( )
A.84 B.504 C.729 D.39
16.某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,且每人至少值2天班,则不同的排法种数为( )
A.5 040 B.1 260 C.210 D.630
17.某校高二年级在安排自习辅导时,将5位不同学科的老师分配到3个不同班级进行学科辅导,每个班级至少一位老师,则不同分配方案的种数为( )
A.60 B.150 C.180 D.240
18.(2022山东淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有 种.
能力提升练
题组一 组合数的应用
1.(多选题)(2022浙江台州期末)从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营,规定男、女生至少各有1人参加,则不同的选法种数为( )
A. B.++
C.-- D.(++)
2.(2022上海市实验学校期末)某国际旅行社有11名对外翻译人员,其中有5人只会英语,4人只会法语,2人既会英语又会法语,现从这11人中选出4人当英语翻译,4人当法语翻译,则不同的选法种数为( )
A.225 B.185 C.145 D.110
3.(2022陕西咸阳实验中学月考)已知三棱锥A-BCD,从B,C,D三点及各棱中点共9个点中任取不共面的4点,共有 种不同的取法.(用数字作答)
题组二 排列与组合的综合问题
4.(2023天津南开中学期中,)已知某班安排5名班干部周一至周五值班,每人值1天,若要求甲、乙两人相邻两天值班,甲、丙两人都不排在周二值班,则不同的安排方式种数为( )
A.13 B.18 C.22 D.28
5.(2022河北石家庄一模)小小的火柴棒可以拼成几何图形,也可以拼成数字.如图所示,我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字:.比如:“1”需要2根火柴棒,“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入下面的表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”),那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
6.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答)
7.(2022江苏天一中学期末,)甲、乙、丙、丁4人站到共有4级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为 .
8.现有分别标有1,2,3,4,5,6,7的七张卡片.
(1)若将七张卡片作为历史、地理、物理、化学、生物五本书的书签,每本书至少有一个书签,则共有多少种不同的分配方法
(2)将七张卡片打乱,任意摸出四张卡片,记下卡片上的数字,若将这四个数字填在下面的五个空格中,要求每个空格填一个数字,且相邻的两个空格不能填相同的数字,则共有多少种不同的填法
(3)若将七张卡片排成一排,求编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排的概率.
答案与分层梯度式解析
第六章 计数原理
6.2.3 组合 6.2.4 组合数
基础过关练
1.B 3.D 8.A 9.D 10.C 11.B 15.A 16.D
17.B
1.B 因为减法与除法不满足交换律,取出的两个数与顺序有关,所以C,D中问题不是组合问题.因为加法与乘法满足交换律,取出的两个数与顺序无关,但是由于5+11=3+13,11+19=13+17等,所以相加问题不是组合问题,只有相乘问题是组合问题.故选B.
2.解析 (1)因为集合A中任一个含3个元素的子集与元素顺序都无关,所以它是组合问题.
(2)因为车票与起点、终点顺序有关,例如“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同,所以它是排列问题.
(3)因为从7本不同的书中取出5本给某同学,取出的5本书并不考虑书的顺序,所以它是组合问题.
(4)因为从5种不同的工作中选出3种,按一定顺序分给三个人去做,所以它是排列问题.
(5)因为3本书是相同的,无论把这3本书分给哪三个人都不需要考虑顺序,所以它是组合问题.
3.D 因为=21,所以=21,即=21,解得n=-6(舍去)或n=7.故选D.
4.答案 {5,6,7,8,9,10,11}
解析 将原不等式化简得
-<
,
整理得x2-11x-12<0,解得-1易知x≥5,∴5≤x<12.
∵x∈N*,∴原不等式的解集为{5,6,7,8,9,10,11}.
5.答案 120
解析 由=,得=,解得m=7,所以++=++=+==120.
6.答案 13
解析 由+++…+=363,
得1++++…+=364,
即++++…+=364.
又+=,所以++++…+=+++…+=++…+=…=,
所以=364,即=364,解得n=13.
7.解析 (1)由=可得x=2x(舍去)或x+2x=n,所以x=,所以=,
即=·,
化简得11·=3·,
即11(n+3)=6(2n+3),解得n=15,所以x=5.
(2)证明:·=·=,·=·=,
所以·=·.
8.A 从3名男生和2名女生中选出3人去参加一项创新大赛,共有=10种选法,其中选出的3人均为男生的选法有=1种,所以选出的3人中既有男生又有女生的不同选法种数为10-1=9.故选A.
9.D 由题意得,两组平行线中各选两条直线即可构成平行四边形,所以这些平行线可以构成平行四边形的个数为=420.故选D.
10.C 若从A类选修课中选1门,B类选修课中选2门,则不同的选法种数为=4;若从A类选修课中选2门,B类选修课中选1门,则不同的选法种数为=12.所以两类课程中都至少选一门,不同的选法种数为4+12=16.故选C.
11.B 由题意可分两步,第一步,为每个项目安排表演队员,先安排雪上技巧项目,有种,再安排其他三个项目,有种,共有=12(种);
第二步,安排出场顺序,有=24(种).
所以一共有12×24=288种不同的表演方案.故选B.
12.答案 12
解析 从2n个点中任取3个点,共有种取法,三个点要构成直角三角形,则有两个点为圆的直径的端点,然后从剩下的(2n-2)个点中任取一个点即可,因为这2n个点等分圆周,所以这2n个点对应有=n条直径,则可构成直角三角形的情形有n·种,所以可构成直角三角形的概率为=,解得n=6,所以2n=12,所以此正多边形的边数为12.
13.解析 (1)除去一定担任语文科代表的女生后,先选后排,共有=840种不同选法.
(2)先选后排,但先安排必须担任科代表,但不担任语文科代表的该男生,共有=3 360种不同选法.
(3)先从除去必须担任科代表,但不担任数学科代表的该男生和一定担任语文科代表的该女生后的6人中选3人有种,再安排必须担任科代表,但不担任数学科代表的该男生有种,其余3人全排列有种,共有=360种不同选法.
14.解析 (1)从10双鞋子中取4双,有种不同选法,每双鞋子中只取一只,分别有2种取法.所以4只鞋子中没有成双的不同取法种数为×24=3 360.
(2)4只鞋子恰为2双,即从10双鞋子中取2双,有=45种不同取法.
(3)先从10双鞋子中取1双,有种取法;再从剩下的9双鞋子中取2双,有种取法,每双鞋子中只取一只,分别有2种取法.所以4只鞋子中有2只成双,另2只不成双的不同取法种数为×22=1 440.
15.A 由题意得,将10个乒乓球分成4份,每份至少有1个球,采用“隔板法”,所以4位小朋友手中乒乓球个数的情况种数为=84.故选A.
方法总结 解决相同元素分配问题常用隔板法,用隔板将相同元素分成若干份,不同的分法对应不同的分配数量.
16.D 把7天按照2天,2天,3天分成三组,有=105种排法,3个人各选1组值班,共有=6种选法,所以不同的排法种数为105×6=630.故选D.
17.B 将5位老师按照“2,2,1”或“3,1,1”进行分组,再分配给3个班级,所以不同分配方案的种数为·=150.故选B.
18.答案 90
解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案种数为·=90.
能力提升练
1.BC 2.B 4.D 5.D
1.BC (1)由题意知,选取情况可分三类:3男1女,2男2女,1男3女,所以不同的选法种数为++.
(2)任选4人的选法种数为,其中全部为男生、全部为女生的选法种数分别为,,故不同的选法种数为--.
经检验,A,D均不正确.故选BC.
解题模板 含有“至多”“至少”的组合问题的解决有两种方法:一是直接法,按某一类元素被抽取的个数进行分类;二是间接法,先计算方法总数,再减去不满足条件的方法数.
2.B 分三类:①既会英语又会法语的2人均未入选,有=5种选法.②既会英语又会法语的2人中有1人入选,此时分该人当英语翻译和法语翻译两种情况,有+=60种选法.③既会英语又会法语的2人均入选,这时分三种情况:2人都当英文翻译;2人都当法语翻译;一人当英语翻译,一人当法语翻译,有++=120种选法.故共有5+60+120=185种不同的选法.故选B.
3.答案 90
解析 从9个点中任取4个点有种取法,其中4点共面的情况有三类:
第一类,取出的4个点位于三棱锥的同一个面上,有(+3)种;
第二类,取底面BCD中任一条棱上的3个点及该棱的对棱的中点,这4点共面,有3种;
第三类,由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于三棱锥相对的两条棱),它的4个顶点共面,有3种.
所以从9个点中任取不共面的4点,不同的取法共有-(+3+3+3)=90(种).
4.D 若乙在周二值班,则有2=12种安排方式;若乙不在周二值班,则从甲、乙、丙以外的2人中选1人安排在周二值班,把甲、乙安排在周三、周四或周四、周五值班,其余人任意安排,则有=16种安排方式.所以共有12+16=28种不同的安排方式.故选D.
5.D 由题图可知,用2根火柴棒可以表示数字1,用3根火柴棒可以表示数字7,用4根火柴棒可以表示数字4,用5根火柴棒可以表示数字2,3或5,用6根火柴棒可以表示数字6或9,用7根火柴棒可以表示数字8,数字不能重复,因此8根火柴棒只能分成两组:2和6,3和5,这8根火柴棒只能组成两个数字,故还有数字为0,这样组成的无重复数字的三位数的个数为+=20.故选D.
6.答案 396
解析 分两类进行分析:
第一类:取到数字0.第一步,在4个奇数中选2个,有种情况;第二步,在除0外的3个偶数中选1个,有种情况;第三步,若0在个位上,则将选出的3个数字全排列,有种情况,若0不在个位上,则将选出的另一个偶数安排在个位上,另外从选出的2个奇数中选1个安排在千位上,将剩余奇数与0全排列,有种情况.所以有(+)=180个没有重复数字的四位偶数.
第二类:不取数字0.第一步,在4个奇数中选2个,有种情况;第二步,在除0外的3个偶数中选2个,有种情况;第三步,从选出的2个偶数中选1个安排在个位上,其余3个数字全排列,有种情况.所以有=216个没有重复数字的四位偶数.
综上,一共可以组成180+216=396个没有重复数字的四位偶数.
7.答案 204
解析 分为3类:
第一类,甲、乙、丙、丁各自站在一级台阶上,共有=24种站法;
第二类,有2人站在同一级台阶上,剩余2人各自站在一级台阶上,共有=144种站法;
第三类,有2人站在同一级台阶上,剩余2人站在另一级台阶上,共有··=36种站法.
综上可知,不同的站法总数是24+144+36=204.
8.解析 (1)把7张卡片分成3,1,1,1,1和2,2,1,1,1两种情况,再分配给5本书,故共有·=16 800种不同的分配方法.
(2)将这四个数字填在五个空格中,则有1个数字用两次.先将用一次的3个数字全排列,形成4个空,再将用两次的数字插入即可,故共有=5 040种不同的填法.
(3)七张卡片排成一排,有种排法,其中编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排有种排法,故所求概率为=.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024人教版高中数学选择性必修第三册同步
第六章 计数原理
6.2 排列与组合
6.2.3 组合 6.2.4 组合数
基础过关练
题组一 对组合的概念的理解
1.从2,3,5,7,11,13,17,19这8个数中任取2个,则下列问题属于组合问题的是( )
A.相加可以得到多少个不同的和
B.相乘可以得到多少个不同的积
C.相减可以得到多少个不同的差
D.相除可以得到多少个不同的商
2.判断下列问题是组合问题还是排列问题.
(1)若集合A={a,b,c,d},则集合A中含有3个元素的子集有多少个
(2)某铁路线上有4个车站,则这条铁路线上需准备多少种车票
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学;
(4)三个人去做5种不同的工作,每人做1种,有多少种分工方法
(5)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得一本,有多少种分配方法
题组二 组合数公式及其性质的应用
3.(2023浙江台州六校期中联考)若=21,则n=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.不等式-<的解集为 .
5.(2022浙江宁波六校联盟期中联考)已知=,则++= .
6.若+++…+=363,则n= .
7.(1)已知试求x,n的值;
(2)证明:·=·.
题组三 简单的有限制条件的组合问题
8.(2022山东烟台期中)从3名男生和2名女生中选出3人去参加一项创新大赛,则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法种数为( )
A.9 B.10 C.18 D.20
9.(2023河南洛阳期末)平面内有两组平行线,一组有6条,另一组有8条,这两组平行线相交,则由这些平行线可以构成平行四边形的个数为( )
A.14 B.48 C.91 D.420
10.(2023北京景山中学月考)某校开设A类选修课4门,B类选修课2门,每位同学从中选3门,若要求两类课程中都至少选一门,则不同的选法种数为( )
A.32 B.20 C.16 D.14
11.(2022河南洛阳外国语学校期中)某滑雪场将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演,现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展示其中一个不同的项目,雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同的表演方案种数为( )
A.576 B.288 C.144 D.48
12.(2022陕西宝鸡二模)平面内有2n个点(n≥2)等分圆周,从2n个点中任取3个,可构成直角三角形的概率为,连接这2n个点可构成正多边形,则此正多边形的边数为 .
13.(2022福建福州外国语学校期末)现从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法种数.
(1)某女生一定担任语文科代表;
(2)某男生必须担任科代表,但不担任语文科代表;
(3)某女生一定担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
14.(2023江苏扬中二中期末)10双互不相同的鞋子混装在一个口袋中,从中任意取出4只,求满足下列条件的不同取法种数.
(1)4只鞋子中没有成双的;
(2)4只鞋子恰为2双;
(3)4只鞋子中有2只成双,另2只不成双.
题组四 分组与分配问题
15.(2022山西大同期中)袋中有10个完全相同的乒乓球,4位小朋友去取球,每位小朋友至少取1个球,所有的球都被取完,则4位小朋友手中乒乓球个数的情况种数为( )
A.84 B.504 C.729 D.39
16.某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,且每人至少值2天班,则不同的排法种数为( )
A.5 040 B.1 260 C.210 D.630
17.某校高二年级在安排自习辅导时,将5位不同学科的老师分配到3个不同班级进行学科辅导,每个班级至少一位老师,则不同分配方案的种数为( )
A.60 B.150 C.180 D.240
18.(2022山东淄博一模)甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有 种.
能力提升练
题组一 组合数的应用
1.(多选题)(2022浙江台州期末)从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营,规定男、女生至少各有1人参加,则不同的选法种数为( )
A. B.++
C.-- D.(++)
2.(2022上海市实验学校期末)某国际旅行社有11名对外翻译人员,其中有5人只会英语,4人只会法语,2人既会英语又会法语,现从这11人中选出4人当英语翻译,4人当法语翻译,则不同的选法种数为( )
A.225 B.185 C.145 D.110
3.(2022陕西咸阳实验中学月考)已知三棱锥A-BCD,从B,C,D三点及各棱中点共9个点中任取不共面的4点,共有 种不同的取法.(用数字作答)
题组二 排列与组合的综合问题
4.(2023天津南开中学期中,)已知某班安排5名班干部周一至周五值班,每人值1天,若要求甲、乙两人相邻两天值班,甲、丙两人都不排在周二值班,则不同的安排方式种数为( )
A.13 B.18 C.22 D.28
5.(2022河北石家庄一模)小小的火柴棒可以拼成几何图形,也可以拼成数字.如图所示,我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字:.比如:“1”需要2根火柴棒,“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入下面的表格中(没有放入火柴棒的空位表示数字“0”),那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
6.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位偶数.(用数字作答)
7.(2022江苏天一中学期末,)甲、乙、丙、丁4人站到共有4级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为 .
8.现有分别标有1,2,3,4,5,6,7的七张卡片.
(1)若将七张卡片作为历史、地理、物理、化学、生物五本书的书签,每本书至少有一个书签,则共有多少种不同的分配方法
(2)将七张卡片打乱,任意摸出四张卡片,记下卡片上的数字,若将这四个数字填在下面的五个空格中,要求每个空格填一个数字,且相邻的两个空格不能填相同的数字,则共有多少种不同的填法
(3)若将七张卡片排成一排,求编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排的概率.
答案与分层梯度式解析
第六章 计数原理
6.2.3 组合 6.2.4 组合数
基础过关练
1.B 3.D 8.A 9.D 10.C 11.B 15.A 16.D
17.B
1.B 因为减法与除法不满足交换律,取出的两个数与顺序有关,所以C,D中问题不是组合问题.因为加法与乘法满足交换律,取出的两个数与顺序无关,但是由于5+11=3+13,11+19=13+17等,所以相加问题不是组合问题,只有相乘问题是组合问题.故选B.
2.解析 (1)因为集合A中任一个含3个元素的子集与元素顺序都无关,所以它是组合问题.
(2)因为车票与起点、终点顺序有关,例如“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同,所以它是排列问题.
(3)因为从7本不同的书中取出5本给某同学,取出的5本书并不考虑书的顺序,所以它是组合问题.
(4)因为从5种不同的工作中选出3种,按一定顺序分给三个人去做,所以它是排列问题.
(5)因为3本书是相同的,无论把这3本书分给哪三个人都不需要考虑顺序,所以它是组合问题.
3.D 因为=21,所以=21,即=21,解得n=-6(舍去)或n=7.故选D.
4.答案 {5,6,7,8,9,10,11}
解析 将原不等式化简得
-<
,
整理得x2-11x-12<0,解得-1
∵x∈N*,∴原不等式的解集为{5,6,7,8,9,10,11}.
5.答案 120
解析 由=,得=,解得m=7,所以++=++=+==120.
6.答案 13
解析 由+++…+=363,
得1++++…+=364,
即++++…+=364.
又+=,所以++++…+=+++…+=++…+=…=,
所以=364,即=364,解得n=13.
7.解析 (1)由=可得x=2x(舍去)或x+2x=n,所以x=,所以=,
即=·,
化简得11·=3·,
即11(n+3)=6(2n+3),解得n=15,所以x=5.
(2)证明:·=·=,·=·=,
所以·=·.
8.A 从3名男生和2名女生中选出3人去参加一项创新大赛,共有=10种选法,其中选出的3人均为男生的选法有=1种,所以选出的3人中既有男生又有女生的不同选法种数为10-1=9.故选A.
9.D 由题意得,两组平行线中各选两条直线即可构成平行四边形,所以这些平行线可以构成平行四边形的个数为=420.故选D.
10.C 若从A类选修课中选1门,B类选修课中选2门,则不同的选法种数为=4;若从A类选修课中选2门,B类选修课中选1门,则不同的选法种数为=12.所以两类课程中都至少选一门,不同的选法种数为4+12=16.故选C.
11.B 由题意可分两步,第一步,为每个项目安排表演队员,先安排雪上技巧项目,有种,再安排其他三个项目,有种,共有=12(种);
第二步,安排出场顺序,有=24(种).
所以一共有12×24=288种不同的表演方案.故选B.
12.答案 12
解析 从2n个点中任取3个点,共有种取法,三个点要构成直角三角形,则有两个点为圆的直径的端点,然后从剩下的(2n-2)个点中任取一个点即可,因为这2n个点等分圆周,所以这2n个点对应有=n条直径,则可构成直角三角形的情形有n·种,所以可构成直角三角形的概率为=,解得n=6,所以2n=12,所以此正多边形的边数为12.
13.解析 (1)除去一定担任语文科代表的女生后,先选后排,共有=840种不同选法.
(2)先选后排,但先安排必须担任科代表,但不担任语文科代表的该男生,共有=3 360种不同选法.
(3)先从除去必须担任科代表,但不担任数学科代表的该男生和一定担任语文科代表的该女生后的6人中选3人有种,再安排必须担任科代表,但不担任数学科代表的该男生有种,其余3人全排列有种,共有=360种不同选法.
14.解析 (1)从10双鞋子中取4双,有种不同选法,每双鞋子中只取一只,分别有2种取法.所以4只鞋子中没有成双的不同取法种数为×24=3 360.
(2)4只鞋子恰为2双,即从10双鞋子中取2双,有=45种不同取法.
(3)先从10双鞋子中取1双,有种取法;再从剩下的9双鞋子中取2双,有种取法,每双鞋子中只取一只,分别有2种取法.所以4只鞋子中有2只成双,另2只不成双的不同取法种数为×22=1 440.
15.A 由题意得,将10个乒乓球分成4份,每份至少有1个球,采用“隔板法”,所以4位小朋友手中乒乓球个数的情况种数为=84.故选A.
方法总结 解决相同元素分配问题常用隔板法,用隔板将相同元素分成若干份,不同的分法对应不同的分配数量.
16.D 把7天按照2天,2天,3天分成三组,有=105种排法,3个人各选1组值班,共有=6种选法,所以不同的排法种数为105×6=630.故选D.
17.B 将5位老师按照“2,2,1”或“3,1,1”进行分组,再分配给3个班级,所以不同分配方案的种数为·=150.故选B.
18.答案 90
解析 甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案种数为·=90.
能力提升练
1.BC 2.B 4.D 5.D
1.BC (1)由题意知,选取情况可分三类:3男1女,2男2女,1男3女,所以不同的选法种数为++.
(2)任选4人的选法种数为,其中全部为男生、全部为女生的选法种数分别为,,故不同的选法种数为--.
经检验,A,D均不正确.故选BC.
解题模板 含有“至多”“至少”的组合问题的解决有两种方法:一是直接法,按某一类元素被抽取的个数进行分类;二是间接法,先计算方法总数,再减去不满足条件的方法数.
2.B 分三类:①既会英语又会法语的2人均未入选,有=5种选法.②既会英语又会法语的2人中有1人入选,此时分该人当英语翻译和法语翻译两种情况,有+=60种选法.③既会英语又会法语的2人均入选,这时分三种情况:2人都当英文翻译;2人都当法语翻译;一人当英语翻译,一人当法语翻译,有++=120种选法.故共有5+60+120=185种不同的选法.故选B.
3.答案 90
解析 从9个点中任取4个点有种取法,其中4点共面的情况有三类:
第一类,取出的4个点位于三棱锥的同一个面上,有(+3)种;
第二类,取底面BCD中任一条棱上的3个点及该棱的对棱的中点,这4点共面,有3种;
第三类,由中位线构成的平行四边形(其两组对边分别平行于三棱锥相对的两条棱),它的4个顶点共面,有3种.
所以从9个点中任取不共面的4点,不同的取法共有-(+3+3+3)=90(种).
4.D 若乙在周二值班,则有2=12种安排方式;若乙不在周二值班,则从甲、乙、丙以外的2人中选1人安排在周二值班,把甲、乙安排在周三、周四或周四、周五值班,其余人任意安排,则有=16种安排方式.所以共有12+16=28种不同的安排方式.故选D.
5.D 由题图可知,用2根火柴棒可以表示数字1,用3根火柴棒可以表示数字7,用4根火柴棒可以表示数字4,用5根火柴棒可以表示数字2,3或5,用6根火柴棒可以表示数字6或9,用7根火柴棒可以表示数字8,数字不能重复,因此8根火柴棒只能分成两组:2和6,3和5,这8根火柴棒只能组成两个数字,故还有数字为0,这样组成的无重复数字的三位数的个数为+=20.故选D.
6.答案 396
解析 分两类进行分析:
第一类:取到数字0.第一步,在4个奇数中选2个,有种情况;第二步,在除0外的3个偶数中选1个,有种情况;第三步,若0在个位上,则将选出的3个数字全排列,有种情况,若0不在个位上,则将选出的另一个偶数安排在个位上,另外从选出的2个奇数中选1个安排在千位上,将剩余奇数与0全排列,有种情况.所以有(+)=180个没有重复数字的四位偶数.
第二类:不取数字0.第一步,在4个奇数中选2个,有种情况;第二步,在除0外的3个偶数中选2个,有种情况;第三步,从选出的2个偶数中选1个安排在个位上,其余3个数字全排列,有种情况.所以有=216个没有重复数字的四位偶数.
综上,一共可以组成180+216=396个没有重复数字的四位偶数.
7.答案 204
解析 分为3类:
第一类,甲、乙、丙、丁各自站在一级台阶上,共有=24种站法;
第二类,有2人站在同一级台阶上,剩余2人各自站在一级台阶上,共有=144种站法;
第三类,有2人站在同一级台阶上,剩余2人站在另一级台阶上,共有··=36种站法.
综上可知,不同的站法总数是24+144+36=204.
8.解析 (1)把7张卡片分成3,1,1,1,1和2,2,1,1,1两种情况,再分配给5本书,故共有·=16 800种不同的分配方法.
(2)将这四个数字填在五个空格中,则有1个数字用两次.先将用一次的3个数字全排列,形成4个空,再将用两次的数字插入即可,故共有=5 040种不同的填法.
(3)七张卡片排成一排,有种排法,其中编号为1,2,3的卡片从左到右按由小到大的顺序连排有种排法,故所求概率为=.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)