2024人教版高中数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）--7.1.1　条件概率

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2024人教版高中数学选择性必修第三册同步
第七章　随机变量及其分布
7.1　条件概率与全概率公式
7.1.1　条件概率
基础过关练
题组一　求条件概率
1.(2023北京房山期中)夏季里,每天甲、乙两地下雨的概率分别为,,且两地同时下雨的概率为,则在夏季的一天里,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
2.(2022山西大学附属中学期中)袋中有大小和形状都相同的3个白球和2个黑球,现从袋中不放回地依次取两个球,则在第一次取到白球的条件下,第二次也取到白球的概率是(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
3. (2022陕西渭南期末)某个班级有55名学生,其中男生35名,女生20名,男生中有20名团员,女生中有12名团员.在该班中随机选取一名学生,如果选到的是团员,那么选到的是男生的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
4.(2023江苏南通海安高级中学期中)随着社会的发展,越来越多的共享资源陆续出现,它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联,逐渐改变着人们的生活.已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为,超过1 000次的概率为.现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次,则其能够循环充电超过1 000次的概率为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
5.(2023江西新八校联考)甲、乙两位游客慕名来到赣州旅游,准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择一个,记事件A:甲和乙选择的景点不同,事件B:甲和乙恰好一人选择崇义齐云山,则P(B|A)=(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
6.(2023辽宁大连第二十四中学模拟)从生物学中我们知道,生男、生女的概率基本是相等的,都可以近似地认为是.如果某个家庭先后生了三个小孩,那么在已知三个小孩中有女孩的条件下,三个小孩中有男孩的概率为　　　　.
7.(2023海南中学期中)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.3 0.15 0.2 0.2 0.1 0.05
(1)求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)已知该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%以上的概率.
题组二　条件概率与事件的独立性
8.(2022江西赣州十六县期中联考)已知事件A与B独立,且P(A)>0,若P(B|A)=0.32,则P(B)=(　　)
A.0.34　　B.0.68　　C.0.32　　D.1
9.(2022浙江台州期末)当P(A)>0时,若P(B|A)+P()=1,则事件A与B(　　)
A.互斥　　B.对立　　C.独立　　D.不独立
10.已知A,B独立,且P(AB)=,P(B)=,则P(|B)=　　　　.
题组三　乘法公式及其应用
11.(2023江苏南京建邺高级中学期中)已知某种疾病的患病率为0.5%,在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为(　　)
A.0.495%　　　　B.0.940 5%　　
C.0.999 5%　　　　D.0.99%
12.(2022广东梅州田家炳实验中学月考)已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件产品是一级品的概率为(　　)
A.75%　　　　B.96%　　
C.72%　　　　D.78.125%
13.(2023河北承德双滦实验中学期中)盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,从中不放回地依次摸出2个球使用,则第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率为　　　　.
14.(2023江西联合调研期中)已知随机事件A,B,若P(A)=,P(B|A)=,P(|B)=,则P(B)=　　　　.
15.(2023黑龙江佳木斯第一中学期中)银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字.
(1)任意按最后1位数字,求不超过3次就按对的概率;
(2)如果记得密码的最后1位是偶数,求不超过3次就按对的概率.
第七章　随机变量及其分布
7.1　条件概率与全概率公式
7.1.1　条件概率
基础过关练
1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 8.C 9.C 11.A
12.C
1.C　记事件A为甲地下雨,事件B为乙地下雨,则P(A)=,P(B)=,P(AB)=,
所以P(A|B)===.故选C.
2.C　记第i次取到白球为事件Ai(i=1,2),则P(A2|A1)===.故选C.
3.B　设事件A为“选到的是团员”,事件B为“选到的是男生”,则P(A)==,P(AB)=,
故P(B|A)===.故选B.
4.B　记事件A为“该充电宝循环充电超过500次”,事件B为“该充电宝循环充电超过1 000次”,则P(A)=,P(AB)=P(B)=,所以P(B|A)===.故选B.
5.B　由题意得P(A)==,P(AB)==,
所以P(B|A)===.故选B.
6.答案　
解析　三个小孩的性别的所有可能结果有:男男男,男男女,男女男,女男男,男女女,女男女,女女男,女女女,共8种.
记事件A=“三个小孩中有女孩”,事件B=“三个小孩中有男孩”,则P(A)=,P(AB)=,
所以P(B|A)===.
7.解析　(1)设A表示事件“该续保人本年度的保费高于基本保费”,
则事件A发生即一年内出险次数大于1,
故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.
(2)设B表示事件“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%以上”,
则事件B发生即一年内出险次数大于3,
故P(B)=0.1+0.05=0.15.
易知P(AB)=P(B),
故P(B|A)====.
8.C　因为事件A与B独立,且P(A)>0,所以P(B|A)===P(B)=0.32,故选C.
9.C　∵P(B|A)+P()=P(B|A)+1-P(B)=1,
∴P(B|A)=P(B),∴事件A与B独立.故选C.
10.答案　
解析　因为A,B独立,
所以与B独立,且P(AB)=P(A)P(B)=,
又P(B)=,所以P(A)=,
所以P(|B)===P()=1-=.
11.A　用事件A表示“患该种疾病”,事件B表示“血检呈阳性”,则P(A)=0.5%,P(B|A)=99%,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.5%×99%=0.495%.故选A.
12.C　记“任选一件产品是合格品”为事件A,则P(A)=1-P()=1-4%=96%.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品,所以P(AB)=P(B).由合格品中75%为一级品,知P(B|A)=75%,故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.
13.答案　
解析　设事件A表示“第一次摸出新球”,事件B表示“第二次摸出新球”,则P(A)==,P(B|A)=,∴P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.
14.答案　
解析　因为P(A)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.因为P(|B)=,
所以P(A|B)=.所以P(B)===.
15.解析　(1)设第i次按对密码为Ai(i=1,2,3),不超过3次就按对为事件A,则A=A1∪A2∪A3,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)
=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=P(A1)+P()P(A2|)+P()P(A3|)
=P(A1)+P()P(A2|)+P()P(|)P(A3|)
=+×+××=.
(2)设最后1位密码为偶数为事件B,
则P(A|B)=P(A1∪A2∪A3|B)=P(A1|B)+P(A2|B)+P(A3|B)=++=.
易错警示　公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)的使用前提是“B与C互斥”.
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