2024人教版高中数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）--8.1　成对数据的统计相关性

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2024人教版高中数学选择性必修第三册同步
第八章　成对数据的统计分析
8.1　成对数据的统计相关性
基础过关练
题组一　变量的相关关系
1.(2022河北邢台月考)下列两个变量具有相关关系的是(　　)
A.正方体的体积与棱长
B.汽车匀速行驶时的路程与时间
C.人的体重与饭量
D.人的身高与视力
2.(2023陕西咸阳永寿中学月考)已知变量x,y的一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(1);变量u,v的一组观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),其散点图如图(2),由这两个散点图可以判断(　　)
A.变量x与y正相关,u与v正相关
B.变量x与y正相关,u与v负相关
C.变量x与y负相关,u与v正相关
D.变量x与y负相关,u与v负相关
3.(2023江西南昌十九中月考)在下列各图中,图中的两个变量具有线性相关关系的是(　　)
题组二　样本相关系数
4.(2023广东东莞第四高级中学月考)对四组数据进行统计,获得散点图,关于其样本相关系数的比较正确的是(　　)
　　
　　
A.r2C.r25.(2023陕西渭南期末)已知四组不同数据的两变量的样本相关系数如下:数据组①:r1=0;数据组②:r2=-0.95;数据组③:|r3|=0.89;数据组④:r4=0.75.下列说法正确的是(　　)
A.数据组①对应的数据点都在同一直线上
B.数据组②中的两变量线性相关性最强
C.数据组③中的两变量线性相关性最强
D.数据组④中的两变量线性相关性最弱
6.(2023吉林长春东北师大附中月考)现有某种机械设备,随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.此种机械设备的使用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示,则y与x的样本相关系数r=　　　　.
使用年限x(年) 2 4 5 6 8
失效费y(万元) 3 4 5 6 7
附:r=,≈1.4.
能力提升练
题组一　变量的相关关系
1.对于任意给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是　　　　.(填序号)
①都可以分析出两个变量的关系;
②都可以用一条直线近似地表示两者的关系;
③都可以作出散点图;
④都可以用确定的表达式表示两者的关系.
2.(2023黑龙江哈尔滨第四中学校模拟)某校高三年级267名学生参加期末考试,其中某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况分别如图①、图②所示,甲、乙、丙为该班三名学生.
图①　　　　　　　　图②
(1)在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　　　;
(2)在语文和数学两个科目中,丙同学本次考试的成绩名次更靠前的科目是　　　　.
题组二　样本相关系数的应用
3.(多选题)(2023浙江宁波北仑中学期中)对两组数据进行统计后得到的散点图如图所示,下列关于其样本相关系数的结论正确的是(　　)
　
A.r1<0　　　　B.r2>1　　
C.r1+r2>0　　　　D.|r1|>|r2|
4.(2023河南五市联考)变量x与y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量u与v相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1为变量x与y的样本相关系数,r2为变量u与v的样本相关系数,则(　　)
A.r25.(2023陕西武功普集高级中学月考)某食品加工厂新研制出一种袋装食品(规格:500 g/袋),下面是近六个月每袋的出厂价格(单位:元)与销售量(单位:万袋)的对应关系表:
月份序号 1 2 3 4 5 6
每袋的出厂 价格x(元) 10.5 10.9 11 11.5 12 12.5
月销售量y(万袋) 2.2 2 1.9 1.8 1.5 1.4
(1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品平均每袋的出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入;
(2)求每袋的出厂价格与月销售量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)若|r|≥0.75,则认为相关性很强,试判断该食品加工厂研制的袋装食品每袋的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性.
附:样本相关系数r=,≈0.57.
答案与分层梯度式解析
第八章　成对数据的统计分析
8.1　成对数据的统计相关性
基础过关练
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B
1.C　正方体的体积与棱长之间是函数关系;汽车匀速行驶时的路程与时间之间是函数关系;人的身高与视力之间无任何关系.故选C.
2.C　题图(1)中的散点大致分布在一条直线附近,从整体上看,y随x的增大而呈现减小的趋势,所以x与y负相关.题图(2)中的散点大致分布在一条直线附近,从整体上看,v随u的增大而呈现增大的趋势,所以u与v正相关.故选C.
3.C　对于A,点的分布无规律,范围很广,表明两个变量之间的相关程度很小;对于B,点分布在一条直线上,表明两个变量之间具有函数关系,不是线性相关关系;对于C,点分布在一条直线的附近,表明两个变量之间具有线性相关关系;对于D,点分布在一条曲线附近,表明两个变量之间不是线性相关关系.故选C.
4.A　由题中的散点图可以看出,图1和图3是正相关,则样本相关系数大于0,即r1>0,r3>0;图2和图4是负相关,则样本相关系数小于0,即r2<0,r4<0.又图1和图2中的点相对于图3和图4中的点更加集中,所以r1更接近1,r2更接近-1,所以r2解题模板　由散点图判断样本相关系数的大小关系时,一般先由散点图的分布(左下到右上、左上到右下)确定样本相关系数的符号,再由散点图是否集中在某条直线附近确定样本相关系数绝对值的大小.
5.B　数据组①中r1=0,表明两变量不具有线性相关性,故A错误;因为|r2|>|r3|>|r4|>|r1|,所以数据组②中的两变量线性相关性最强,故B正确,C错误;数据组①中r1=0,则两变量线性相关性最弱,故D错误.
6.答案　0.98
解析　由题表知,=×(2+4+5+6+8)=5,
=×(3+4+5+6+7)=5,
(xi-)(yi-)=(2-5)×(3-5)+(4-5)×(4-5)+(5-5)×(5-5)+(6-5)×(6-5)+(8-5)×(7-5)=14,
(xi-)2=(2-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(8-5)2=20,
(yi-)2=(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2=10,
所以样本相关系数r===≈=0.98.
能力提升练
1.答案　③
解析　给出两个变量的统计数据,总可以作出相应的散点图,但不一定能分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关,故不一定能用一条直线近似地表示两者的关系,故①、②不正确,③正确.两个变量不一定有函数关系,即不一定能用确定的表达式表示两者的关系,故④不正确.
2.答案　(1)乙　(2)数学
解析　(1)由题图①可知,在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙.
(2)因为同一个人的总成绩是不会变的,在题图②中丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩为班里倒数第5,所以在题图①中从右往左数第5个点表示的就是丙,可知这个点的位置比题图②中丙的位置高,所以语文名次更“靠后”,即丙同学本次考试的数学成绩更靠前.
3.AC　由题图1知,y与x负相关,所以-1|r1|,所以r1+r2>0,故C正确,D错误.
4.B　由变量x与y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),可得变量x与y正相关,因此r1>0;
由变量u与v相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),可得变量u与v负相关,因此r2<0.
故r2<05.解析　(1)由题表得,该食品加工厂这六个月内这种袋装食品平均每袋的出厂价格为×(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5)=11.4(元),平均月销售量为×(2.2+2+1.9+1.8+1.5+1.4)=1.8(万袋),平均月销售收入为xiyi=×(10.5×2.2+10.9×2+11×1.9+11.5×1.8+12×1.5+12.5×1.4)=(万元).
(2)由题表及(1)得,=782.56,=19.9,xiyi=122,=11.4,=1.8,
所以样本相关系数r=
=
=
==-≈-≈-0.98.
(3)因为|r|≈0.98>0.75,所以该食品加工厂研制的袋装食品每袋的出厂价格与月销售量有较强的相关性.
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