课后作业45分钟
一、选择题(8×5′，共40分)
1．在电场中与零电势选择无关的物理量是( )
A．场强 B．电势
C．电势差 D．电势能
答案：AC
2．(2010年天津卷)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A．b点的电场强度一定比a点大
B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析：由于正电荷从a点移到b点，电场力做负功，W＝q(φa－φb)<0，可知φa<φb，选项C正确；而b点的电场强度不一定比a点大，A错误；电场线的方向也不一定从b指向a，B错误；由于未知是否还有其他力做功，所以不能判断动能的变化，D错误．
答案：C
图7
3．如图7，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示．开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置．以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有( )
A．W1＝0，W2≠0 B．W1＝0，W2＝0
C．W1≠0，W2＝0 D．W1≠0，W2≠0
解析：电场力做功只与带电小球的始末位置有关，设杆长L，杆由Ⅰ位置移到Ⅱ位置，电场力对正、负带电小球都做正功，大小都为Eq，所以，W1＝2·Eq＝EqL≠0，杆由Ⅱ位置转到Ⅲ位置，电场力对正电小球做正功，对负电小球做负功，大小都为Eq，W2＝Eq－Eq＝0，所以C选项正确．
答案：C
4．(2011·山东卷)如下图8所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
图8
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
解析：根据点电荷的场强公式与叠加原理或等量异种电荷的电场线分布特点可以确定Eb＜Ed，B对，A错；由对称性可以确定Uab＝Ubc，C对；将电荷＋q从a移到c，电场力做正功，电势能减小，D错．
答案：BC
图9
5．如图9，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心，Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，Rc－Rb＝Rb－Ra.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小，则( )
A．|W12|＝|W34|
B．|W12|＞2|W34|
C．P、O两电荷可能同号，也可能异号
D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零
解析：因为Rb－Ra＝Rc－Rb，且Ec答案：B
图10
6．图10中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
解析：设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，可知b点的电势高于a点，则φa＝－2U，φb＝U，设正电荷的电荷量为q，则正电荷在a点、b点的电势能Epa＝－2qU，Epb＝qU，据能量守恒定律Eka＋Epa＝Ekb＋Epb，代入数据得qU＝7 eV.设点电荷运动到c点时，其动能、电势能分别为Ekc、Epc；据能量守恒定律Eka＋Epa＝Ekc＋Epc，26 eV＋(－14 eV)＝Ekc＋(－8 eV)；
Ekc＝20 eV.
答案：C
7．如图11所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2图11
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
解析：本题综合考查库仑力、电场力做功与电势能变化的关系、动能定理，意在考查考生的推理能力和分析综合能力．M、N两点在同一等势面上．从M至N的过程中，根据动能定理：－mgh－Wf＝0－mv，从N至M的过程中，mgh－Wf＝mv，由两式联立可得：h＝，A项正确；从N至M，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体的电势能先减小后增大，B项错误；从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，C项错误；根据库仑定律，从N到M的过程中，小物体受到的库仑力先增大后减小，受力分析知，小物体受到的支持力先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D项正确．
答案：AD
8．如图12所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )
图12
A．WAB>WAC
B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD
D．WAB＝WAC
解析：B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD.将同一检验电荷从A点分别移到B、C、D各点，由电功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同．
答案：CD
二、非选择题(9、10题各10分，11、12题各20分，共60分)
9．带电量为3×10－8C的检验电荷从电场中的A点移到B点时，它的电势能减少了6×10－7J，则在这个过程中，电场力对检验电荷做了________J的________功(填“正”或“负”)，A、B两点之间的电势差为________V.
解析：UAB＝＝＝20 V.
答案：6×10－7；正；20
10．如图13所示的电场中，将2 C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、－6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是φA＝________V，φC＝________V，AC间的电势差UAC＝________V，如果取A为零电势点，那么φB＝________V，φC＝________V，UAC＝________V.
图13
答案：15；－3；18；－15；－18；18
11．在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－2.0×10－7C的电荷从A点移到B点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？
解：带符号运算，电荷从A到B过程中，电场力做功；WAB＝qUAB＝(－2.0×10－7)×[(－100)－200]＝6.0×10－5J.由于计算得出的W为正值，所以电场力做正功．
图14
12．如图14所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑．已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为.求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差．
解：因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程只有两个力做功，电场力的功和重力的功，由动能定理知：WE＋mgh＝mv代入已知条件vB＝得电场力做功WE＝m·3gh－mgh＝mgh.
(2)因为B、C在同一个等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB.由W＝qU，得UAB＝UAC＝＝，因为Q为正电荷，由电场线的方向可以判断φA<φB＝φC，所以A、C两点的电势差UAC＝－.
