课后作业45分钟
一、选择题(8×5′，共40分)
1．关于电容器和电容的概念下列说法正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
答案：AB
2．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明( )
A．A所带的电荷量比B多
B．A比B能容纳更多的电荷
C．A的体积比B大
D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大
解析：电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定．电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两极板间的电压每改变1 V，电荷量改变的多少)大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少．正确答案为D.
答案：D
3．(2010年北京卷)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图6)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
图6
A．保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，减小S，则θ变小
D．保持d不变，减小S，则θ不变
解析：静电计指针的偏角θ反映两极板间电压的大小．根据C＝知，保持S不变，当d增大时，电容C减小，又因电荷量Q不变，根据U＝得，C减小时，U增大，则θ变大，A项正确，B项错误；同理可以判断d不变时，减小S，电容减小，电压增大，θ变大，C、D项均错误．
答案：A
4．有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少了3×10－6 C，则其电压降为原来的，则( )
A．电容器原来带的电荷量是9×10－6 C
B．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C
C．电容器原来的电压可能是5 V
D．电容器原来的电压可能是5 ×10－7 V
解析：由题意知＝解得Q＝4.5×10－6 C．当U1＝5 V时，C1＝＝ F＝0.9 μF，当U2＝5×10－7 V时，C2＝＝F＝9 F．电线线路上电器的电容不可能达到(F)数量级，故原电压值不可能是5×10－7 V.
答案：BC
5．(2011·天津卷)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
解析：由题意可知，C＝，E1＝，C＝，当电容器带电量变为2Q，板间距离变为时，C′＝＝2C，U2＝＝＝U1，E2＝＝＝2E1，C项正确．
答案：C
图7
6．如图7所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，两板间距离为d，上极板带正电．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点．A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°.则电场力对试探电荷q所做的功等于( )
A. B.
C. D.
解析：两板间电压U＝，两极板间电场强度E＝＝，电场力所做的功W＝qEs·sin30°＝.
答案：C
图8
7．传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图8所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图．金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大 B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小 D．C减小表示h增大
答案：AC
图9
8．两块大小、形状完全相同的金属板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图9所示．接通开关S，电源即给电容器充电．则( )
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块电介质，则极板所带电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间电势差增大
答案：BC
二、非选择题(9、10题各10分，11、12题各20分，共60分)
图10
9．如图10所示，静电计的指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，使两块金属板带上等量的异种电荷，则：
(1)当向两板间插入电介质时，静电计指针张角变______．
(2)当两板间距离增大时，静电计指针张角变________．
(3)当两板互相平行地错开时，静电计指针张角变________．
解析：插入电介质使εr变大，C＝变大，Q一定，U＝变小，d变大时，C变小，U＝变大；两板错开，S变小，C变小，U＝变大．
答案：(1)小 (2)大 (3)大
图11
10．一平行板电容器的电容为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E.现保持间距不变使两板错开一半，如图11所示，则下列各量的变化是：电容C′＝________，带电量Q′＝________，电势差U′＝________，板间场强E′＝________.
解析：介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，则由C＝可知电容也减为原来的一半，即C′＝C，又切断电源后，板上电量不变，Q′＝Q.再由C′＝得U′＝2U，且E′＝＝＝2E.
答案：C Q 2U 2E
图12
11．如图12所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连有一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C＝ε计算，式中常量ε＝9.0×10－12 F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连
的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50 mm2，键未按下时金属片的距离为0.6 mm，如果电容变化0.25 pF，电子线路恰能检测出相应的信号，则键至少需要被按下多少毫米？
解：当d＝0.6 mm，电容C1＝ε＝0.75 pF，由题意知C2＝1 pF，此时d′＝＝0.45 mm，故Δd＝d－d′＝0.15 mm.
图13
12．如图13所示，相距为d，水平放置的两平行金属板a、b的电容为C，开始时两板均不带电，a板接地且中央有孔．现将带电量为q、质量为m的带电液体一滴一滴地从小孔正上方h处无初速度地滴下，竖直落到b板上层，电荷全部被b板吸收(重力加速度为g，不计阻力)，试求：
(1)能够到达b板的液滴数不会超过多少？
(2)若能够到达b板的液滴数为k，第k＋1滴液滴将如何运动？
解：设第k滴液滴刚好能到达b板，则第k滴液滴进入两板间时，前(k－1)滴液滴已建立了电场，由Q、C求出U和E，对第k滴液滴应用动能定理即可求解．
(1)前(k－1)滴液滴已建立的电场为：U＝＝，E＝＝.对第k滴液滴应用动能定理，有mg(h＋d)－qEd＝0，mg(h＋d)－qd＝0，k＝＋1.
(2)由题意，第(k＋1)滴液滴进入两板间后做减速运动且已无法到达b板，它所受电场力大于重力，因而将反向跳出a板中央的小孔，然后再无初速度地滴下．所以第(k＋1)滴液滴将在板内外做上、下往复运动．
