23.2.1中心对称课件
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课件27张PPT。23.2.1 中心对称一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.
2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
4.图形的旋转的性质：
①旋转前后的图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5.作旋转图形的基本步骤：
1连线段， 2.看方向 3.作转角，
4.截线段. 5.得应点 6.连点成图ACB二.新课探究 如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？
你知道吗？可以告诉我吗？
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?
重 合重 合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现? OAＯDBC 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ACB C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE1.中心对称的定义:ABCB`A`OC`思考:1.把△ABC绕着O点旋转60 °
得到的△A`B`C`,这两个三
角形成中心对称吗?
2.把△ABC绕着O点旋转120 °
得到的△A`B`C`,这两个三
角形成中心对称吗?
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 °不是,因为旋转了120 °是,因为旋转了180 °问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；O第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：分别连接AA’ ,BB’,CC’。
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点
(为什?) （2）△ABC≌△A′B′C′
(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2.归纳：中心对称的性质1.有一条对称轴—直线2.图形绕对称轴翻转180度3.翻转后与另一图形重合1.两个图形是全等形2.对称轴是对应点连
线的垂直平分线3.对应线段或延长线相
交,交点在对称轴上中心对称1.有一个对称中心—点2.图形绕中心旋转180度3.旋转后与另一图形重合1.两个图形是全等形2.对称中心是对应点连
线的中点3.对应点连线都经过
对称中心4.中心对称的作图AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' OA'B'AB1.连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
2.连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。
怎么办？可以帮帮我吗？
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。作中心对称图形的步骤OA'B'ABA′C′B′1.作射线2.截线段（按对称点共线且到对称中心的距离相等作）3.得对称点4.连点成图5.得中心对称图形画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMN你知道怎么办吗？ 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。应用
怎么办？可以帮帮我吗？
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
练习P66. 1. 2你学会了吗?课堂小结1.中心对称的定义2.中心对称的性质3.作中心对称图形的步骤（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。1.作射线2.截线段3.得对称点4.连点成图5.得中心对称图形
2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.
4.图形的旋转的性质：
①旋转前后的图形全等.
②对应点到旋转中心的距离相等.
③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
5.作旋转图形的基本步骤：
1连线段， 2.看方向 3.作转角，
4.截线段. 5.得应点 6.连点成图ACB二.新课探究 如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？
你知道吗？可以告诉我吗？
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?
重 合重 合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°.你有什么发现? OAＯDBC 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ACB C、A、E三点在一条直线上或∠CAE= 180°. AC=AE1.中心对称的定义:ABCB`A`OC`思考:1.把△ABC绕着O点旋转60 °
得到的△A`B`C`,这两个三
角形成中心对称吗?
2.把△ABC绕着O点旋转120 °
得到的△A`B`C`,这两个三
角形成中心对称吗?
3.把△ABC绕着O点旋转180 °,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?
不是,因为旋转了60 °不是,因为旋转了120 °是,因为旋转了180 °问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；O第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：分别连接AA’ ,BB’,CC’。
点O在线段AA′上吗？
如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
(1)点O是线段AA ′的中点
(为什?) （2）△ABC≌△A′B′C′
(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
2.归纳：中心对称的性质1.有一条对称轴—直线2.图形绕对称轴翻转180度3.翻转后与另一图形重合1.两个图形是全等形2.对称轴是对应点连
线的垂直平分线3.对应线段或延长线相
交,交点在对称轴上中心对称1.有一个对称中心—点2.图形绕中心旋转180度3.旋转后与另一图形重合1.两个图形是全等形2.对称中心是对应点连
线的中点3.对应点连线都经过
对称中心4.中心对称的作图AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则A'是所求的点例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' OA'B'AB1.连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，
则得A的对称点A'
2.连结BO并延长到B' ，使O B' ＝OB，
则得B的对称点B'连结 A' B' ，则线段A' B'是所画线段例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。
怎么办？可以帮帮我吗？
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。作中心对称图形的步骤OA'B'ABA′C′B′1.作射线2.截线段（按对称点共线且到对称中心的距离相等作）3.得对称点4.连点成图5.得中心对称图形画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMN你知道怎么办吗？ 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。应用
怎么办？可以帮帮我吗？
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。
练习P66. 1. 2你学会了吗?课堂小结1.中心对称的定义2.中心对称的性质3.作中心对称图形的步骤（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。1.作射线2.截线段3.得对称点4.连点成图5.得中心对称图形
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