课题：球的体积
教学时间：2006年12月8日 教学地点：泉州五中
教学班级：高一年（2）班 授课教师：李萍萍
一、教学目的:
（1）了解球的体积公式V=的推导过程，体会其基本思想：
“分割----求近似和----化为准确和”的数学思想；
（2）会用球的体积公式V=解决有关问题；
（3）掌握解与球有关的简单组合体的方法。
二、教材分析：
1、重点：球的体积公式的推导和应用;
2、难点：通过球的体积公式的推导让学生体会“分割----求近似和----化为准确和”的数学思想。
三、课型种类：新授课
四、教学设想:
采用启发探究式教学方法，构建“发现—猜想—实验—类比—论证—应用—引申”过程，不仅要求学生掌握球的体积公式，更要培养学生观察、估算、猜想、类比和论证的数学思维。
五、教学过程：
（一）问题引入：
一个长、宽、高分别是、、的水槽中有水，现放入一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？
提出问题：已知球的半径为R，求V球=？
介绍数学家阿基米德及“阿基米德原理”和圆柱容球原理
介绍中国古代数学家为球的体积公式的研究作出的杰出贡献
（二）回顾祖暅原理:
观察、、三个量的大小关系
并大胆猜想=？
让学生思考如何构造一个参照体，用祖暅原理求得球的体积公式
（三）引导学生回忆在平面几何中求圆的面积过程:
用“以直代曲”的方法 “分割----求近似和----化为准确和”来完成求半球体积的过程。
得到半径为R的球的体积是
（四）知识应用:
例1、钢球的直径为，求它的体积。
（变式1）有一种空心钢球，质量为，测得外直径等于，求它的内径（钢的密度为）。
（变式2）把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中，至少要用面积多大的纸？
（变式3）把正方体的纸盒放入半径为的球状木盒中，能否装得下？
课堂练习：
1、引例
2、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a，求这个球的体积。
例2、有三个球，一个内切于正方体的各面；另一个切于正方体的各棱；一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比。
（变式引申题）半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体一棱长为a，求半球的体积。
例3、求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比（备用）。
（变式应用题）一个倒等边圆锥形容器,将一个半径为r的铁球放入其中,并向容器内注水,使水面恰与铁球相切,将球取出后,容器内的水深为多少?
（五）小结：
了解了球的体积公式推导的基本思路“分割—求近似和----化为准确和”体现了一种重要的数学思想——极限的思想；并掌握求球的体积的关键是如何求出球的半径，通常作组合体的轴截面解题。。
（六）作业：
（1）预习内容 课本P44 ～P48
（2）思考题：一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，求这个球的体积。
（变式思考题）求棱长为的正四面体的外接球与内切球的半径。
谢谢您的莅临指导！
