山西省运城市夏县中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题

本试题满分100分，考试时间90分钟。答案一律写在答卷页上。
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.命题p：a2+b2＜0(a、b∈R)；命题q：a2+b2≥0(a、b∈R)，下列结论正确的是（ ）
A.“p∨q”为真 B.“p∧q”为真 C.“﹁p”为假 D. “﹁q”为真
2. 双曲线(b>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0，则b的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 3 D. 9
3. 函数的导数为4，则m+n=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4. “三个数a、b、c不都为0”的否定为（ ）
A. a、b、c 都不是0 B. a、b、c 至多有一个为0
C. a、b、c 至少一个为0 D. a、b、c 都为0
5. 抛物线y2=9x与直线2x-3y-8=0交于M、N两点，线段MN中点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.函数f(x)=+3a+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是（ ）
A．（-1，2） B．f(-2，1) C．(-∞，-1)∪(2，+∞) D．(-∞，-2)∪(1，+∞)
7.下列命题真命题是（ ）
① ?p∈{正数}，为正数且＜p； ②不存在实数x，使x＜4且x2+5x=24；
③?x∈R，使|x+1|≤1且x2＞4； ④对实数x，若x2-6x-7=0，则x2-6x-7≥0．
A.① B.④ C.②③ D.①④
8.已知椭圆与双曲线 有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹（ ）
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.直线的一部分
9.设p，q是两个命题：p：x2―9＞0，q：x2－x+＞0,则p是q的（ ）．
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4，5)，则|PA|+d的最小值为（ ）
A. B.-1 C.-2 D.-4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上)
11．曲线在点A(2，6)处的切线斜率是___________.
12. 命题p：?x∈R，(x-1)(x+2)=0,﹁p是 .
13. 设f(x)=xsinx，则的值为 ．
14. 若椭圆+=1(m，n＞0)的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则椭圆的标准方程为 ．
15．已知双曲线的离心率是，则＝ .
16. 椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则
的面积为__________
三、解答题(本大题共4个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. （10分）已知函数在及处取得极值．
18.（12分）命题p：关于的不等式+(a-1)x+≤0的解集为；
命题q：函数y=为增函数．
若p∨q是真命题且p∧q是假命题．求实数a的取值范围．

19.(12分)设函数
（1）讨论的单调性；
（2）求在区间的最大值和最小值．

一、选择题
1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7．B 8.D 9.A 10.B
二、填空题
三、解答题
17. 解：（1）由已知
因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根故、
（2）由（1）可得
当或时，，当时，，
所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.
18. 解： p命题为真时，?=错误！未找到引用源。<0,即a>错误！未找到引用源。,或a<-1．①
q命题为真时，2错误！未找到引用源。-a>1，即a>1或a<- 错误！未找到引用源。．②
p∨q是真命题且p∧q是假命题，有两种情况：p真q假时，错误！未找到引用源。-1≤a<- 错误！未找到引用源。．
故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为{a|错误！未找到引用源。 所以,
解得,
故抛物线C的方程为.
（II）设点的坐标为 ,由题意可知,
直线的斜率,直线的斜率 ,
因为，所以,
又因为点在抛物线上，
所以 ,
联立 解得或 （舍）,
所以点的坐标为.