三角形内角和

课件18张PPT。现有六杯水排成一排，前三杯有水，后三杯没水。你能只动一杯水，使得每隔一个杯子有一杯水吗？动动脑筋？回顾与思考你能说出三角形的三边关系吗?三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边那么三角形的三个内角有什么关系呢?7.2.1.三角形内角和在小学我们已经知道：三角形的三个内角之和等于180゜
即：在△ABC中，
有∠A+∠B+∠C=180゜
实验1:实验2:搬移法折纸法做一做想一想:
其它三角形的三个内角之和也为180度吗? 我们不可能对所有的三角形都进行拼图实验。如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？这就需要用我们所学过的知识来证明这个猜想的成立。 刚才拼图过程给我们的证明思路提供了什么启发呢？想一想ABCED已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°E. 证明：延长B C至D ，过C作C E∥B A. 则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚ ∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
A 这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线
一题 多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,你知道他怎么做的辅助线吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).添加辅助线思路：1、构造平角
2、构造同旁内角我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度?请证明你的结论. 随堂练习?ABC结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.例1.在△ABC中：①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？
②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是什么三角形？
④ ∠A －∠C =35 °,∠B －∠C =10 °，则∠B =？解答 △ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 °
则 3x+2x+x= 180 °
x=30 °
所以∠A =90 °， ∠B=60 °， ∠C=30 °学习了本节课你有哪些 收获？小结1、我们证明了三角形内角和定理。2、初步学习添加辅助线，架起已知条件和结论之间的桥梁。作业：1、课本81页 1、3、4.证明： ∵ DE ∥ BC （已知）
∴ ∠ AED= ∠ C（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠ C=700（已知）
∴ ∠ AED= 700 （等量代换）
∵ ∠ A+ ∠ AED+ ∠ ADE=1800（三角形的内角和定理）
∠ A=600（已知）
∴ ∠ ADE=1800—600—700=500（等量代换）
即∠ ADE= 500（第2题）2、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500即：直角三角形A B C 中，∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °。1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
2.推论：
直角三角形的两个锐角互余。