一元二次方程导学案（共六课时）
图片预览
文档简介
2014—2015年上期 九年级数学 导学案 第 课时 编案教师：李俊 审核：杜秋章 审批：殷长贵 授课教师： 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：
第12课时 《一元二次方程》 实践与探索（1）
学习目标：
1、掌握列一元二次方程解决实际问题的步骤。
2、会根据具体问题（—几何问题）中的数量关系列出一元二次方程并求解。
3、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
4、发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
学习重点、难点：
会根据具体问题（—几何问题）中的数量关系列出一元二次方程--求解—检验。
学法指导：
1、课前完成温故内容：2分钟；
2、自主学习课本内容，5分钟；完成预习检测内容，2分钟；
3、自主、合作探究课中案探究部分内容，20分钟；
4、课堂检测：6分钟
预 习 案
温故：
矩形的面积= 。
长方体的体积= 。
我的疑惑：
你自学了课本，初步完成了预习学案，请你谈谈最主要的困惑有哪些？
探 究 案
一、 知新：
自主学习教材问题1。
二、自测：
有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。
三、探究：
探究一：
学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．（精确到0．1米）
设小道的宽为x米，根据题意，下列方程列对了吗？
①
②
探究二：
现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要在四个角剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
探究三：
要做一个容积为756cm3，高为6cm，底面的长比宽多5cm的无盖长方体铁盒，应选用多大的长方形铁皮？
总 结 反 思
检 测 案
1、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽。
2、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽．（精确到0．1厘米）
练 习 案
1．有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽．
2．有一条长8．8m的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，若窗子的面积为3．2m2，求窗子的长与宽(不计材料面积)．
3．一根长为32cm的铁丝．能不能折成一个面积为60cm2的矩形 能不能折成一个面积为64cm2的矩形 能不能折成一个面积为80 cm2的矩形 若能，请你给出设计方案，若不能，请说明理由．
4．用一条长56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪 (2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪 (3)正方形的面积之和可能等于2 00cm2吗
第13课时《一元二次方程》 实践与探索（2）
学习目标：
1、探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，检验所得结果是否合理。
2、会运用方程模型解决增长率问题。
3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。
4、发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。
难点：设辅助未知数。
知识链接：
增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x（x是一个百分数），则第一次增长后为a(1+x),第二次是在第一次增长后的基础上再增长，基数已变成a(1+x),所以第二次增长后为a(1+x)(1+x),即a(1+x) 2 。
一、 知新：
自主学习教材问题2。
二、自测：
（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为（ ）,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（ ）。
（2）某林场现有的木材蓄积量为立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为,那么两年后该林场木材蓄积量为（ ）立方米。
探究一：
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31．5元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
探究二：
据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖。求这两年中获奖人次的平均年增长率。
探究三：
某市人均居住面积14．6平方米，计划在两年后达到18平方米．在预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等．请你把问题补充完整，再予解答．
析解：此题属于开放性问题，请思考：①增加条件1：预计两年后人口增长率为10%，问：这两年中住房面积平均年增长率是多少？②增加条件2：计划两年中住房面积平均年增长率不超过15%，问题：该市应控制人口年均增长率为多少？
随堂训练：
1、一商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )。
A、9% B、10％ C、11％ D、12％
2、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是____________？
3、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率。
第14课时《一元二次方程》 实践与探索（3）
学习目标：
1、探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，检验所得结果是否合理。
2、会运用方程模型解决生活常识问题-----利润问题。
3、发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
学习重点、难点：
会运用方程模型解决生活常识问题-----利润问题。并检验所得结果的合理性。
知识链接：1、商品利润问题：
利润=售价-进价=进价x利润率=单件利润x件数。
利润率=利润÷进价。 售价=标价x折扣。
2、求最值问题的方法：
最值问题常用配方法。 ∵x2≥0，∴x2有最小值零； ∵-x2≤0，∴-x2有最大值零。
一、 知新：
自主学习教材内容。
二、自测：
某家电商场把进价为1980元的某品牌洗衣机按标价的八折出售，仍获利10%。则该商品的标价为（ ）。
A、2160元 B、2613.6元 C、2640元 D、2722.5元
三、探究：
探究一：
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时盈利多少元？
探究二：
某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价的20%的利润进行销售，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售出余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价。
随堂训练：
1、某商品进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则x=_____________。
2、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，按成本计算，其中一台盈利20%，其中一台亏本20%。则此次出售中，商场（ ）。
A、不赔不赚 B、赚160元 C、赚80元 D、亏80元
3、某品牌的童装专卖店，平均每天可以卖出童装20套，每套盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，店主决定采取降件措施，经过调查发现，如果每套童装降件3元，则每天可以多售出6套，若要追求最大的利润，应降价多少元？
4、某灯具店批发了一批某种型号的节能灯管，共花了400元，在搬运途中不小心打烂了5根，该店把剩下的灯管每根加价4元全部售出，然后将所得的钱又去采购了一批这样的节能灯管，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9根，求每根灯管的进价。
5、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但降低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元，如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
第15课时 可化为一元二次方程的分式方程
学习目标：
1、 掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法。
2、 会用去分母或换元法求方程的解，并会验根。
3、 会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
学习重点、难点：
会用去分母或换元法求方程的解，并会验根。
学法指导：
1、课前完成温故内容：2分钟；
2、自主学习课本内容，5分钟；完成预习检测内容，2分钟；
3、自主、合作探究课中案探究部分内容，20分钟；
4、课堂检测：6分钟
预 习 案
温故：
1、一元二次方程的常见解法有：
2、如何合理选用解法？（各种解法的特征。）
知识链接：整体思想-----换元法
我的疑惑：
你自学了课本，初步完成了预习学案，请你谈谈最主要的困惑有哪些？
探 究 案
探究一： 解方程 .
探究二：
解方程 (1) (2)
跟踪训练：
1、用换元法解方程时，若设=t,则原方程可化为
关于t的一元二次方程是
2、用换元法解方程时，若设=y, 则原方程可化为关于y的一元二次方程是
探究三：列方程解应用题：
从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米；快车到达乙站比慢车早25分，快车和慢车每小时各走几千米？
总 结 反 思
检 测 案
1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-2
2、解方程：
（1） （2）
练 习 案
1. 解下列关于x的方程：
① ②
③ ④
2. 列方程解应用题：
甲、乙、丙三人共同完成一项工程所需要的时间比甲单独完成少用18天，比乙单独完成少用3天，是丙单独完成所需时间的一半，求甲、乙、丙三人共同完成这项工程需要多少天？
第16课时一元二次方程（复习课）
复习目标：
1． 了解一元二次方程的有关概念。
2． 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3． 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4． 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用。
复习重点、难点：
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：
1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
知 识 网 络
（一）知识点整理：
1、方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式： _____ ___ ________ ( )，其中二次项系数是 、一次项系数是 ，常数项是 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________，其中二次项系数是 、一次项系数是 ，常数项是 。
2、解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________
（2）
（3）
（4）求根公式法，求根公式是 ____________
3、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，
当 时，它有两个不相等的实数根；
当 时，它有两个相等的实数根；
当 时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3) x2 —3x = —5
4、设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2。
则x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________ 。
例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________
（二）典例精析：
例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 , m2 = —2，但应注意m－2≠0，则m ≠2因此m = —2.
请问你还可以用什么方法来解决这个问题？
例2：解下列方程: （解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。）
(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝ （6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。
总 结 反 思
检 测 案
1、关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是 。
2、写一个根为x=1，另一个根满足—13、m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4、解下列方程：
（1） x2＋(＋1)x＝0； （2）（x＋2）（x－5）＝1 ； （3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5、说明：不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根。
6、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)
7、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值。
8、x1，x2是方程x2+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：
（1）x12+x22 （2） （3）（x1—3）（x2—3）
第17课时一元二次方程综合训练
训练目标：
1、让学生了解一元二次方程的有关概念，能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
2、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
训练重点、难点：
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：
1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题
训练时间：40分钟 训练总分：100分
一、选择题：（24分）
1．在选择方程， 中,一元二次方程的个数为 ( )
A. 3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
⒉ 方程的实数根的个数是 ( )
A.1个 B.2 个 C.0 个 D. 以上答案都不对
3．若方程中，满足和，则方程的根是 （ ）
A 1，0 B -1，0 C 1，-1 D 无法确定
4．方程的根的情况是 （ ）
A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根
C方程没有实数根 D方程的根的情况与的取值有关
5、关于的方程有一个根为０，则为 （ ）
A１ B２ C１或２ D１或
6．关于的方程一个解是，则关于的方程
的解是 （ ）
A ． B ． C ． D
7、若关于x的方程ax 2 + x – 1 = 0有实数根，则a的取值范围是 （ ）
A、a＞– B、a≥– C、a≥– 且a≠0 D、a＞– 且a≠0
8、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）
A 24 B 24或8 C 48 D 8
二、填空题（16分）
1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的一次项系数是 。
2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；
当m 时，方程为一元一次方程。
3、若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___________。
4、若，则= 。
三、按要求解下列方程: （16分）
1、（直接开平方法） 2、（配方法）
3、 (因式分解法) 4、 (求根公式法)
四、用适当的方法解下列关于或y的方程（10分）
1、 2、
五、解答题（34分）
1、已知：，求 （8分）
2、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根（8分）
3、当取什么值时，关于的方程。 （9分）
（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。
4、已知关于的方程有两个相等实根，试判断直线能否通过A（－2，－1），并说明理由。 (9分)
总 结 反 思
本堂课你的收获：
本堂课你的收获：
本堂课你的收获：
本堂课你的收获：
PAGE
第19页 第20页
第12课时 《一元二次方程》 实践与探索（1）
学习目标：
1、掌握列一元二次方程解决实际问题的步骤。
2、会根据具体问题（—几何问题）中的数量关系列出一元二次方程并求解。
3、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
4、发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
学习重点、难点：
会根据具体问题（—几何问题）中的数量关系列出一元二次方程--求解—检验。
学法指导：
1、课前完成温故内容：2分钟；
2、自主学习课本内容，5分钟；完成预习检测内容，2分钟；
3、自主、合作探究课中案探究部分内容，20分钟；
4、课堂检测：6分钟
预 习 案
温故：
矩形的面积= 。
长方体的体积= 。
我的疑惑：
你自学了课本，初步完成了预习学案，请你谈谈最主要的困惑有哪些？
探 究 案
一、 知新：
自主学习教材问题1。
二、自测：
有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cm,容积是300cm3的长方体容器，设矩形的宽为xcm,则长为 cm,长方体的底面长为 cm,宽为 cm，则可列方程为 。
三、探究：
探究一：
学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．（精确到0．1米）
设小道的宽为x米，根据题意，下列方程列对了吗？
①
②
探究二：
现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要在四个角剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
探究三：
要做一个容积为756cm3，高为6cm，底面的长比宽多5cm的无盖长方体铁盒，应选用多大的长方形铁皮？
总 结 反 思
检 测 案
1、如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽。
2、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽．（精确到0．1厘米）
练 习 案
1．有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽．
2．有一条长8．8m的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，若窗子的面积为3．2m2，求窗子的长与宽(不计材料面积)．
3．一根长为32cm的铁丝．能不能折成一个面积为60cm2的矩形 能不能折成一个面积为64cm2的矩形 能不能折成一个面积为80 cm2的矩形 若能，请你给出设计方案，若不能，请说明理由．
4．用一条长56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪 (2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪 (3)正方形的面积之和可能等于2 00cm2吗
第13课时《一元二次方程》 实践与探索（2）
学习目标：
1、探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，检验所得结果是否合理。
2、会运用方程模型解决增长率问题。
3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。
4、发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
重点：运用一元二次方程知识解决增长率的问题。
难点：设辅助未知数。
知识链接：
增长率问题：
设基数为a，平均增长率为x（x是一个百分数），则第一次增长后为a(1+x),第二次是在第一次增长后的基础上再增长，基数已变成a(1+x),所以第二次增长后为a(1+x)(1+x),即a(1+x) 2 。
一、 知新：
自主学习教材问题2。
二、自测：
（1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为（ ）,若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（ ）。
（2）某林场现有的木材蓄积量为立方米，预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为,那么两年后该林场木材蓄积量为（ ）立方米。
探究一：
某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31．5元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
探究二：
据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖。求这两年中获奖人次的平均年增长率。
探究三：
某市人均居住面积14．6平方米，计划在两年后达到18平方米．在预计每年住房面积的增长率时，还应考虑人口的变化因素等．请你把问题补充完整，再予解答．
析解：此题属于开放性问题，请思考：①增加条件1：预计两年后人口增长率为10%，问：这两年中住房面积平均年增长率是多少？②增加条件2：计划两年中住房面积平均年增长率不超过15%，问题：该市应控制人口年均增长率为多少？
随堂训练：
1、一商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )。
A、9% B、10％ C、11％ D、12％
2、某工厂一月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是____________？
3、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月平均增长的百分率。
第14课时《一元二次方程》 实践与探索（3）
学习目标：
1、探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，检验所得结果是否合理。
2、会运用方程模型解决生活常识问题-----利润问题。
3、发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
学习重点、难点：
会运用方程模型解决生活常识问题-----利润问题。并检验所得结果的合理性。
知识链接：1、商品利润问题：
利润=售价-进价=进价x利润率=单件利润x件数。
利润率=利润÷进价。 售价=标价x折扣。
2、求最值问题的方法：
最值问题常用配方法。 ∵x2≥0，∴x2有最小值零； ∵-x2≤0，∴-x2有最大值零。
一、 知新：
自主学习教材内容。
二、自测：
某家电商场把进价为1980元的某品牌洗衣机按标价的八折出售，仍获利10%。则该商品的标价为（ ）。
A、2160元 B、2613.6元 C、2640元 D、2722.5元
三、探究：
探究一：
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时盈利多少元？
探究二：
某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价的20%的利润进行销售，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售出余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价。
随堂训练：
1、某商品进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。则x=_____________。
2、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，按成本计算，其中一台盈利20%，其中一台亏本20%。则此次出售中，商场（ ）。
A、不赔不赚 B、赚160元 C、赚80元 D、亏80元
3、某品牌的童装专卖店，平均每天可以卖出童装20套，每套盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，店主决定采取降件措施，经过调查发现，如果每套童装降件3元，则每天可以多售出6套，若要追求最大的利润，应降价多少元？
4、某灯具店批发了一批某种型号的节能灯管，共花了400元，在搬运途中不小心打烂了5根，该店把剩下的灯管每根加价4元全部售出，然后将所得的钱又去采购了一批这样的节能灯管，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9根，求每根灯管的进价。
5、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但降低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元，如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
第15课时 可化为一元二次方程的分式方程
学习目标：
1、 掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法。
2、 会用去分母或换元法求方程的解，并会验根。
3、 会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
学习重点、难点：
会用去分母或换元法求方程的解，并会验根。
学法指导：
1、课前完成温故内容：2分钟；
2、自主学习课本内容，5分钟；完成预习检测内容，2分钟；
3、自主、合作探究课中案探究部分内容，20分钟；
4、课堂检测：6分钟
预 习 案
温故：
1、一元二次方程的常见解法有：
2、如何合理选用解法？（各种解法的特征。）
知识链接：整体思想-----换元法
我的疑惑：
你自学了课本，初步完成了预习学案，请你谈谈最主要的困惑有哪些？
探 究 案
探究一： 解方程 .
探究二：
解方程 (1) (2)
跟踪训练：
1、用换元法解方程时，若设=t,则原方程可化为
关于t的一元二次方程是
2、用换元法解方程时，若设=y, 则原方程可化为关于y的一元二次方程是
探究三：列方程解应用题：
从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后，快车在慢车前12千米；快车到达乙站比慢车早25分，快车和慢车每小时各走几千米？
总 结 反 思
检 测 案
1、已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-2
2、解方程：
（1） （2）
练 习 案
1. 解下列关于x的方程：
① ②
③ ④
2. 列方程解应用题：
甲、乙、丙三人共同完成一项工程所需要的时间比甲单独完成少用18天，比乙单独完成少用3天，是丙单独完成所需时间的一半，求甲、乙、丙三人共同完成这项工程需要多少天？
第16课时一元二次方程（复习课）
复习目标：
1． 了解一元二次方程的有关概念。
2． 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3． 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4． 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用。
复习重点、难点：
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：
1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
知 识 网 络
（一）知识点整理：
1、方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式： _____ ___ ________ ( )，其中二次项系数是 、一次项系数是 ，常数项是 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________，其中二次项系数是 、一次项系数是 ，常数项是 。
2、解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________
（2）
（3）
（4）求根公式法，求根公式是 ____________
3、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，
当 时，它有两个不相等的实数根；
当 时，它有两个相等的实数根；
当 时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3) x2 —3x = —5
4、设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2。
则x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________ 。
例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________
（二）典例精析：
例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 , m2 = —2，但应注意m－2≠0，则m ≠2因此m = —2.
请问你还可以用什么方法来解决这个问题？
例2：解下列方程: （解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。）
(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝ （6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。
总 结 反 思
检 测 案
1、关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是 。
2、写一个根为x=1，另一个根满足—1
4、解下列方程：
（1） x2＋(＋1)x＝0； （2）（x＋2）（x－5）＝1 ； （3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5、说明：不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根。
6、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解)
7、已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值。
8、x1，x2是方程x2+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：
（1）x12+x22 （2） （3）（x1—3）（x2—3）
第17课时一元二次方程综合训练
训练目标：
1、让学生了解一元二次方程的有关概念，能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
2、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
训练重点、难点：
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：
1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题
训练时间：40分钟 训练总分：100分
一、选择题：（24分）
1．在选择方程， 中,一元二次方程的个数为 ( )
A. 3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
⒉ 方程的实数根的个数是 ( )
A.1个 B.2 个 C.0 个 D. 以上答案都不对
3．若方程中，满足和，则方程的根是 （ ）
A 1，0 B -1，0 C 1，-1 D 无法确定
4．方程的根的情况是 （ ）
A方程有两个不相等的实数根 B方程有两个相等的实数根
C方程没有实数根 D方程的根的情况与的取值有关
5、关于的方程有一个根为０，则为 （ ）
A１ B２ C１或２ D１或
6．关于的方程一个解是，则关于的方程
的解是 （ ）
A ． B ． C ． D
7、若关于x的方程ax 2 + x – 1 = 0有实数根，则a的取值范围是 （ ）
A、a＞– B、a≥– C、a≥– 且a≠0 D、a＞– 且a≠0
8、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）
A 24 B 24或8 C 48 D 8
二、填空题（16分）
1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的一次项系数是 。
2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；
当m 时，方程为一元一次方程。
3、若二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___________。
4、若，则= 。
三、按要求解下列方程: （16分）
1、（直接开平方法） 2、（配方法）
3、 (因式分解法) 4、 (求根公式法)
四、用适当的方法解下列关于或y的方程（10分）
1、 2、
五、解答题（34分）
1、已知：，求 （8分）
2、试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根（8分）
3、当取什么值时，关于的方程。 （9分）
（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。
4、已知关于的方程有两个相等实根，试判断直线能否通过A（－2，－1），并说明理由。 (9分)
总 结 反 思
本堂课你的收获：
本堂课你的收获：
本堂课你的收获：
本堂课你的收获：
PAGE
第19页 第20页