6.3反比例函数的应用随堂练习（含答案）北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用随堂练习-北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
2．根据图1所示的程序，得到了如图y与x的函数图像，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图像于点P、Q，连接OP、OQ．则以下结论：①x<0 时，y=；②△OPQ的面积为定值；③x>0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤
3．在函数的图象上的点是( )
A．(-2，12) B．(2，- 12) C．(-4，- 6) D．(4，- 6)
4．定义：一次函数的特征数为．一次函数的图像向上平移3个单位长度后与反比例函数的图像交于点A，B．若点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是( )
A． B． C． D．
5．如图，点A反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC =BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，OA在轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC＝，CE＝，反比例函数的图象经过点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P为反比例函数图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线于点C，作交直线于点D，那么的值为（ ）
A． B． C． D．6
8．若函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）
A．随的增大而减小 B．函数的图象只在第一象限
C．当时，必有 D．点不在此函数图象上
9．如图，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在x轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与轴、 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿轴负方向平移个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则的值是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．反比例函数经过点(2，-2)，则= ．
12．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣9），则k的值为 ．
13．如图，分别过反比例函数图象上的点， ...···作轴的垂线，垂足分别为······，连接···再以为一组邻边画一个平行四边形，以为一组邻边画一个平行四边形，依此类推，则点的纵坐标是 ．(结果用含代数式表示)
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M是双曲线y＝（x＞0）上一动点，将线段OM饶O点逆时针旋转45°并延长，使＝OM，已知点N的坐标为(1，1)，当90°时，M的坐标为 ．
15．若函数中，当时，，则函数解析式是 ．
16．①已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为 ．
②如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是 ．
17．正比例函数（）的图象与反比例函数的图象相交于点和点，点的坐标为，点是轴正半轴上一点，连接、，作点关于直线的对称点，现有以下结论：
①；
②点的坐标为；
③当时，四边形为菱形；
④当四边形为菱形时，点的坐标为．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为，则
19．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是( )
20．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点D．若等腰梯形OABC的面积为6，则k的值为
三、解答题
21．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，m），过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．
（1）k1和k2的值分别是多少？
（2）直线AB，BD分别交x轴于点C，E，若F是y轴上一点，且满足△BDF∽△ACE，求点F的坐标．
22．一次函数y=2x-2的图像与反比例函数y= 的图像交于点M（2，a）与N（b，-4）两点．
（1）求反比例函数的解析式.
（2）画出草图，根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值时的x的取值范围.
(3)求△MON的面积．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点，点在第二象限内．
(1)点B的坐标 ；
(2)将正方形以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点两点的对应点正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知一次函数y＝﹣2x+b的图像交x轴于A（0，2），与反比例函数图像相交于B，C两点，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，且OD＝2．
(1)求一次函数y＝﹣2x+b和反比例函数表达式；
(2)连接OB，OC，求△OBC的面积．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．C
5．B
6．D
7．D
8．C
9．D
10．B
11．-4
12．-18
13．
14．
15．
16． 1 ﹣2＜x＜0或x＞1
17．①②③
18．
19．y=
20．4．
21．（1）4，-16；（2）点F的坐标为（0，﹣8）．
22．（1）；（2）x＜-1，或0＜x＜2；（3）3.
23．（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）（3，0）或（-5，0）
24．(1)
(2)，反比例函数解析式为
(3)或或
25．(1)y＝﹣2x+2，
(2)3
答案第1页，共2页
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