2.2二次函数的图像与性质随堂练习（含答案）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.2二次函数的图像与性质随堂练习（含答案）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 277.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-14 21:35:21 | ||
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文档简介
2.2二次函数的图像与性质随堂练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次函数配方后为，则的值分别为（ ）
A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2
2．下列四个函数，，，中，满足y随x的值增大而增大的函数个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（ ）
A．当时，函数最大值4
B．当时，函数最大值2
C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点
D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点
4．设 A（﹣2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线 y=(m2+1)（x-1）2-3 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
5．已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）
A．对于任意实数x都有y≥y0 B．对于任意实数x都有y≤y0
C．对于任意实数x都有y＞y0 D．对于任意实数x都有y＜y0
6．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知二次函数y=-3x2+2x+1的图象经过点A(a，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为dA，dB，dC．若dA＜＜dB＜dC，则下列结论正确的是( )
A．当时，y随着x的增大而增大 B．当时，y随着x的增大而增大
C．当时，y随着x的增大而减小 D．当时，y随着x的增大而减小
8．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线； B．直线； C．直线； D．直线．
9．已知，点都在函数的图象上，则( )
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二次函数．
（1）当时，二次函数图象的对称轴是 ；
（2）当时，该二次函数图象的顶点在第 象限；
（3）当时，随着的增大而增大，则的取值范围是 ．
12．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
… －2 －1 0 1 2 …
… －3 －4 －3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 ．
13．如图，在同一平面直角坐标系中，作出了二次函数①；②；③的图象，则开口由小到大的三条抛物线分别对应的二次函数依次是 ．（按照要求只填写序号）
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，下列结论①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正确的个数是
15．如图，在中，，，点为边上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转90°，点的对应点为，连接．若，则面积的最大值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…， n，…则 n的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）．
17．将抛物线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值是 .
18．点，，在抛物线上，则，，的大小关系是 ．（用＜连接）
19．已知二次函数，当，函数的最小值是 ，最大值是 ．
20．已知二次函数（其中m为常数），当时，函数值y的最大值为3，则m的值是 ．
三、解答题
21．已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．
22．（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）．
．
猜想其中哪个积最大
某同学的解法：设两个乘数的积为，其中一个乘数的个位上的数为，则另一个乘数个位上的数为，根据题意，得：
请你帮他补充完整解题过程，判断哪个积最大？
（2）拓展
观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），．
请判断其中哪个积最大？为什么？
23．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（1）y=x2+2x﹣3（配方法）； （2）y=x2﹣x+3（公式法）．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．
（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．
（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
25．已知是关于的函数，若其图像经过点，则称点为函数图像上的“偏离点”．例如：直线上存在“偏离点”．
（1）在双曲线上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）若抛物线上有“偏离点”，且“偏离点”为和，求的最小值（用含的式子表示）；
（3）若函数的图像上存在唯一的一个“偏离点”，且当时，的最小值为，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11． 一 或
12．直线．
13．①③②
14．3个/三个
15．
16．
17．3
18．
19． 2
20．或
21．m=-1， 开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线.
22．（1）的积最大；（2）的积最大
23．（1）开口向上，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1， ）．
24．（1）略；（2）无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）m的取值范围是m≤﹣或m≥．
25．（1）和；（2）；（2）或1．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次函数配方后为，则的值分别为（ ）
A．0，6 B．0，2 C．4，6 D．4，2
2．下列四个函数，，，中，满足y随x的值增大而增大的函数个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（ ）
A．当时，函数最大值4
B．当时，函数最大值2
C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点
D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点
4．设 A（﹣2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线 y=(m2+1)（x-1）2-3 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
5．已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）
A．对于任意实数x都有y≥y0 B．对于任意实数x都有y≤y0
C．对于任意实数x都有y＞y0 D．对于任意实数x都有y＜y0
6．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知二次函数y=-3x2+2x+1的图象经过点A(a，y1)，B(b，y2)，C(c，y3)，其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为dA，dB，dC．若dA＜＜dB＜dC，则下列结论正确的是( )
A．当时，y随着x的增大而增大 B．当时，y随着x的增大而增大
C．当时，y随着x的增大而减小 D．当时，y随着x的增大而减小
8．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线； B．直线； C．直线； D．直线．
9．已知，点都在函数的图象上，则( )
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二次函数．
（1）当时，二次函数图象的对称轴是 ；
（2）当时，该二次函数图象的顶点在第 象限；
（3）当时，随着的增大而增大，则的取值范围是 ．
12．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
… －2 －1 0 1 2 …
… －3 －4 －3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 ．
13．如图，在同一平面直角坐标系中，作出了二次函数①；②；③的图象，则开口由小到大的三条抛物线分别对应的二次函数依次是 ．（按照要求只填写序号）
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，下列结论①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正确的个数是
15．如图，在中，，，点为边上一点（不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转90°，点的对应点为，连接．若，则面积的最大值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A3旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…， n，…则 n的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）．
17．将抛物线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值是 .
18．点，，在抛物线上，则，，的大小关系是 ．（用＜连接）
19．已知二次函数，当，函数的最小值是 ，最大值是 ．
20．已知二次函数（其中m为常数），当时，函数值y的最大值为3，则m的值是 ．
三、解答题
21．已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．
22．（1）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）．
．
猜想其中哪个积最大
某同学的解法：设两个乘数的积为，其中一个乘数的个位上的数为，则另一个乘数个位上的数为，根据题意，得：
请你帮他补充完整解题过程，判断哪个积最大？
（2）拓展
观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），．
请判断其中哪个积最大？为什么？
23．求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（1）y=x2+2x﹣3（配方法）； （2）y=x2﹣x+3（公式法）．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．
（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．
（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
25．已知是关于的函数，若其图像经过点，则称点为函数图像上的“偏离点”．例如：直线上存在“偏离点”．
（1）在双曲线上是否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）若抛物线上有“偏离点”，且“偏离点”为和，求的最小值（用含的式子表示）；
（3）若函数的图像上存在唯一的一个“偏离点”，且当时，的最小值为，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11． 一 或
12．直线．
13．①③②
14．3个/三个
15．
16．
17．3
18．
19． 2
20．或
21．m=-1， 开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线.
22．（1）的积最大；（2）的积最大
23．（1）开口向上，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1， ）．
24．（1）略；（2）无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）m的取值范围是m≤﹣或m≥．
25．（1）和；（2）；（2）或1．
答案第1页，共2页
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