(共19张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
情境导入
。
事实上,如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”,我们就知道,上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数,为了解决这个问题,我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”。应用本小结集合运算的知识,我们就能清晰的描述并解决上述的问题。
已知一个班有30个学生,其中5人有兄弟,5人有姐妹,你能判断这个班有多少是独生子女吗?如果不能判断,你能说出需要哪些条件才能对这一问题做出判断吗?
问题导入
问题 实数有加、减、乘、除等运算,集合是否也有类似的运算?
问题 通过教科书第10页中观察栏目给出的两个具体例子,类比实数的加法运算,分析这两个例子的共同特点,集合是否也可以“相加”呢?你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
新知探究
问题 通过阅读教科书,请你概括并集的特点.
利用三种语言表示并集如下:
A
B
自然语言
集合A与B的并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,记作A∪B(读作“A并B”)
符号语言
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
图形语言
A∪B
追问 如何理解并集定义中的“或”的含义,即“x∈A或x∈B”包含哪几种情况?
“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况:x∈A,但x B;x∈B,但x A;x∈A,且x∈B.
新知探究
A
B
B
A
B
A
x∈A,但x B
x∈B,但x A
x∈A,且x∈B
用Venn图表示如图所示.
追问 如果集合A与B中的元素个数是有限的,那么集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?举例说明.
A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.比如:A={1,2,3},B={0,1},则A∪B={0,1,2,3},A∪B中一共有四个元素,而集合A与集合B的元素一共有5个.
新知探究
新知探究
问题 自己独立完成教材第10页的例1,例2,然后对比教材批改.
新知探究
问题 在实数的学习中,定义一种运算之后,为简便计算会研究其运算律.回忆一下加法运算律有哪些?通过类比、猜想,并集运算有哪些运算律?
①加法的交换律a+b=b+a;
②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使0+a=a+0=a;
加法运算律
类比加法运算律得交集运算律:
A∪A=______,A∪ =______.
B
设集合 A={x |-1<x<2},集合 B ={x | 1<x<3} ,求 A∪B.
解:A∪B={x |-1<x<2}∪{x |1<x<3}
={x |-1<x<3}.
如图,还可以利用数轴直观表示例 2 中求并集 A∪B 的过程.
-1
0
1
2
3
x
问题:考察下列两组集合,说说集合A、B和集合C的元素有什么关系?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12},C={8};
(2)A={x|x是本校在校的女生},B={x|x是本校在校高一年级的学生} , C={x|x是本校在校的高一年级的女生}
交集
思考:集合A-集合B=集合C吗?C中的元素在A中吗?在B中吗?
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集.
记作:A∩B ,读作:“A交B”。即
A∩B={x | x ∈A ,且x ∈B}
问题:如何理解“x ∈A ,且x ∈B”及“且”的意义?
问题: 如何用venn图表示A∩B?
交叉. A∩B就是A、B的公共元素组成的集合。
自然语言
符号语言
图形语言
x既是集合A的元素,又是集合B的元素
A
B
A
B
A
A∩B
B
B
A∩B
交集
4.交集的运算性质
问题: 下列各式是否成立?为什么,你能举例说明吗?
例 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7}, B={5,6,7}.求A∩B, U(A∪B).
巩固练习
补 集
解:A∩B={1,3,5,7}∩{5,6,7}={5,7}
A∪B={1,3,5,6,7}
U(A∪B)={2,4,8}
随堂练习
判断题
(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和
( )
(2)当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集
( )
(3)若A∪B= ,则A=B=
( )
(4)若A∩B= ,则A=B=
( )
(5)A∪B=A∪C,则B=C
( )
(6) =A
( )
(7) (A∪B)=()∪()
( )
方法技巧:
方法技巧:
由集合的补集求解参数的方法
(1)由补集求参数问题,若集合中元素个数有限时,可利用补集的定义并结合集合知识求解.
(2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时,一般利用数轴分析法求解.
感谢聆听
高一数学