2023年秋学期第一次课后服务阶段调研作业
八年级数学参考答案和评分标准
考试时间：90分钟 满分分值:120分
选择题（每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B A C C B D A D
二、填空题（每空3分，共24分）
11、 11 12、 AC=DF（答案不唯一） 13、 4 14、 10
15、 2 16、 100 17、 800 18、 2
三、解答题 （共66分）
19.（满分10分）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．.........（2分）
（2）有4个 .....（4分）
（3）如图点Q即为所求．...（7分）
（4）C （10分）
（满分8分）
（1）作图略 （4分）
（2）∵DE垂直平分AB
∴EA=EB (5分）
∴∠B=∠EAB=34° （6分）
∵∠AEC=∠B+∠EAB
∴∠AEC=68 ° （8分）
21.（满分8分）
证明：（1）选择③ （2分）
∵FB＝CE，
∴FB＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF， （4分）
在△ABC和△EFD中，
∠A＝∠D
∠ACB＝∠DFE
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF， （6分）
∴∠B＝∠E， （7分）
∴AB∥ED． （ 8分）
22.（满分8分）
（1）证明 ∵DE垂直平分AB ∴EA=EB （1分） ∵FG垂直平分AC ∴FA=FC （2分） ∵BC=BE+EF+CF ∴BC=AE+EF+AF ∵△AEF的周长为a ∴BC=a （4分） （2）∵EA=EB FA=FC ∴∠EAB=∠B, ∠FAC=∠C （5分） ∵∠BAC=140° ∴∠B+∠C=40° ∴∠EAB+∠FAC=40° （7分） ∴∠EAF=100° （8分）
23.（满分8分）
证明：连接AD∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFA=90°， （1分)
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
DE=DF
AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），（4分)
∴∠BAD=∠CAD （5分）
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD （7分）
∴DB=DC (8分）
24.（满分12分）
（1）∠DCE=90°（2分）
（2）①α+β=180° （4分） 理由 （8分）
②作图正确 （10分） α=β （12分）
25.（满分12分）（1）证明：在和中，，
∴≌， （2分）
∴， （3分）
∴． （4分）
（2）解：当时，；当时，，
综上所述，线段的长为或． （8分）
（3）解：由（1）得：，，在和中，
∴≌（ASA），
∴，
当时，，解得； （10分）
当时，，解得． （12分）
综上所述，当线段经过点时，的值为1.5或3．2023年秋学期课后服务阶段调研作业
八年级数学
考试时间：90分钟 满分分值：120分
一、单选题（每小题3分，共30分）
在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
(
D
A
B
C
)给出下列5个图形：线段、等边三角形、角、平行四边形、正五边形，其中，一定是轴对称图形的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC ≌△ADC的是 （ ）
A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA
C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°
请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的
示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，
说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条高的交点
过点A作直线AB的垂线，符合要求的作图痕迹是 （ ）
A． B． C． D.
下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧.正确有( )
个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，
点F为射线AB上一点．若PE=6，则PF长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，
点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和
点C都落在点P处，若∠EFB +∠HGC＝116°，
则∠IPK的度数为（ ）
A．128° B．129° C．127° D．125°
已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长
线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°
③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）
A． ①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每空3分，共24分）
一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝___________．
如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可是___________．
在4×4正方形网格中，已有3个小方格涂黑，要从13个白色小方格中选出一个也涂黑，使所有黑色部分组成的图形为轴对称图形，这样的白色小方格有_________个．
(
第
12
题
图
)
(
第
15
题
图
) (
第
14
题
图
) (
第
13
题
图
)
14.如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长为___________．
如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线 l 经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l 于点C，
BD⊥l 于点D，若AC=5，BD=3，则CD= ．
如图，在锐角△ABC中，∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为__________°．
(
第
18
题
图
) (
第
16
题
图
)
(
第
17
题
图
)
如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC，AB，AC上的点，若∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠EDF=50°，则∠A=___________．
如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为___________．
三、解答题（共66分）
（满分10分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），
则网格中满足条件的点P有________个；
（3）请在在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
（4）结合轴对称变换性质，两个对应三角形与
△A1B1C1的对应点所具有的性质是（______）．
A．对应点连线与直线垂直
B．对应点连线被直线平分
C．对应点连线被直线垂直平分
D．对应点连线互相平行
（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别
是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．
（1）当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE；
（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）若∠B=34°求∠AEC的度数．
（满分8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，∠A＝∠D，请从下列三个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ACB＝∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．
（1）选择的条件是________（填序号）；
（2）证明：
（满分8分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
若△AEF的周长为a，求BC的长(用含有a的代数式表示）；
若∠BAC=140°，求∠EAF的度数．
（满分8分）如图，AB=AC，DE=DF，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC，垂足为点F．
求证：DB=DC．
（满分12分）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=__________度；
（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系（不要证明）．
（满分12分）如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
