2023—2024学年华东师大版七年级数学上册第四章图形的初步认识 4.6.3余角和补角课件 20张PPT

4.6.3 余角和补角
华师版七年级上册
第4章 《图形的初步认识》
情境导入
1
2
4
3
情境导入
1、什么叫互为余角？互为补角？
2、定义中的“互为”是什么意思 ？
3、如何用符号语言来表示两角互余、
互补的关系？
认真阅读课本152页中的内容，结合下列问题完成学案第1--4题、第6题、第8题.
引入新知
如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
如图所示，∠1、∠2互为余角
∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角
2
1
∵∠1＋∠2＝900
∴∠1与∠2互余
∵∠1与∠2互余
∴∠1＋∠2＝900
或
符号语言：
引入新知
如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
如图所示，∠3、∠4互为补角
∠3是∠4的补角， ∠4是∠3的补角
符号语言：
∵∠3＋∠4＝1800
∴∠3与∠4互补
∵∠3与∠4互补
∴∠3＋∠4＝1800
或
4
3
引入新知
一、判断：正确的打“√”，错误的打“╳”.
1、一个角的余角一定是锐角.（ ）
2、∠1+∠2 =90°,则∠1是余角. ( )
3、一个角的补角必为钝角.( )
4、若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3
互为余角.（ ）
√
╳
╳
互余、互补的角是成对出现的
及时巩固
互余、互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
二、一副三角板中，哪些角互余、互补？
及时巩固
∠α
∠α的余角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
85°
58°
45°
13°
x°
90° x°
及时巩固
三、完成下列填空.
∠α的补角
117°37′
175°
148°
135°
103°
180° x°
⑵量一量: 用量角器量一下这两角的度数；
根据图形:
⑴猜一猜:∠1与∠2有什么数量关系？

如图所示，已知∠1与∠3互余，∠ 2与∠3互余.
(3)试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
自主探究
1、如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3互余.
问：∠1与∠2有什么数量关系？
同角的余角相等
自主探究
2、如图，已知∠1是∠3的补角，∠2是∠3的补角.
问：∠1与∠2有什么数量关系？
同角的补角相等
自主探究
3、如图，∠1与∠2互余,∠3与∠4互余，∠1=∠3，
问：∠2与∠4有什么数量关系？
1
2
3
4
等角的余角相等
自主探究
4、如图，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3
问：∠2与∠4有什么数量关系？
1
2
4
3
等角的补角相等
自主探究
1、如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠DOE＝90°.
∠1与∠3
互余的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4.
∠4与∠AOE，∠2与∠AOE
图中哪些角相等？
与∠AOE互补的角有哪些？与∠DOB互补的角？
∠1与∠DOB，∠3与∠DOB
图中哪些角互余？
跟踪练习
∠2与∠4
2、如图，已知∠AOB是平角，∠DOB是直角，∠COE是直角，若∠AOC= 35°，
则∠DOE=_____ ，∠EOB=______.
35°
55°
跟踪练习
3、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
A
跟踪练习
B
O
O
B
C
要知道两堵围墙所形成的∠AOB 的大小，但人不能进入围墙，你能用你学过的知识求出这个角的大小吗？
A
B
生活中的数学问题
?
D
解：如图，延长BO，先测量出∠AOC的度数，然后可得：
∠AOB = 180°－∠AOC
余角
补角
名称
项目
定义
图形语言
符号语言
性质
如果两个角的和是90°,那么这两个角叫做互为余角，简称互余.
如果两个角的和是180°,那么这两个角叫做互为补角，简称互补.
2
1
4
3
∵∠1＋∠2＝900
∴∠1与∠2互余
∵∠1＋∠2＝1800
∴∠1与∠2互补
同角的余角相等
等角的余角相等
同角的补角相等
等角的补角相等
总结归纳
拓展延伸
玩转三角板
思考：利用一副三角板你还能拼出哪些互余的角、互补的角？