(共31张PPT)
第24章
圆
24.1.4圆周角第二课时
教学目标/Teaching aims
1
掌握圆周角定理推论。
3
探究推导圆周角定理推论，理解圆内接四边形的对角互补的性质，并尝试运用推论和性质进行计算。
2
理解圆内接四边形定义及性质。
复习回顾
问题1：
上节课我们学了圆周角相关知识，你还记得圆周角的概念和圆周角定理吗？
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
情景导入
在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？
新知探究
∠BAC与∠BDC同BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？尝试给出证明过程？
思考与探究
由此可知：同弧所对的圆周角相等。
新知探究
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？
新知探究
弧BC=弧CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？
尝试给出证明过程？
思考与探究
由此可知：等弧所对的圆周角相等。
圆周角推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
巩固练习
1.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝20°，
∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
C
巩固练习
2.如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的
度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．50°
B
巩固练习
3.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弧AB=弧BC
,若∠AOB=58°，则∠BDC=____度
29
新知探究
【问题一】如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？
图1
180°
90°
圆心角：180°
圆周角：90°
新知探究
【问题二】如图2 ，AB为⊙O的直径，改变C点的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？
图2
同弧所对的圆周角相等
圆周角的度数不变
新知探究
【问题三】如图3，圆周角∠C=90°，连接AB，弦AB经过圆心吗？为什么？
C
A
B
∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB过圆心。
归纳小结
圆周角推论2：
直径(或半圆)所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。
巩固练习
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=35°，则∠ABC=______.
55°
2.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______
65°
新知探究
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。
新知探究
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？我们分两个情况加以证明。
新知探究
情况一
圆心在内接四边形对角线上
∵BD是⊙O的直径
∴∠C=90°，∠A=90°
则∠A与∠C互补
而四边形内角和为360°
可知∠ABC与∠ADC互补
A
B
C
D
情况一说明：
新知探究
情况二说明：
归纳小结
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的内角和为360°，并且四边形的对角互补。
几何语言(如图)：
∵_____________________________，
∴__________________________________.
四边形ABCD是圆的内接四边形
∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°
巩固练习
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A．45° B．50° C．60° D．75°
C
巩固练习
2.如图，四边形是半圆的内接四边形，AB是直径，若弧DC=弧BC，∠C=110°，则的度数等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
A
课堂练习
1．如图，在圆内接四边形ABCD中，2∠A＝∠C，则∠A的度数是 ( )
A．30° B．45°
C．60° D．80°
C
课堂练习
2．如图，CD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BDC＝20°，则∠A的度数是 ( )
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
B
课堂练习
3．如图，点A，B，C在⊙O上．若∠B＝100°，则∠AOC＝_________.
160°
课堂练习
4．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠A＝108°，E是BC延长线上一点．若CF平分∠DCE，则∠DCF的度数是 ( )
B
A．52° B．54°
C．56° D．60°
课堂练习
5．如图，⊙C经过原点O，且与两坐标轴分别交于 A(0,2)，B两点，M为第三象限内弧上一点．若∠BMO＝120°，则⊙C的半径为_________.
2
课堂练习
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD.
(1)求证：AB＝CD；
课堂练习
(2)若∠A＝66°，求∠ADB的度数．
课堂总结
24.1.4圆周角第二课时
谢谢观看
圆(共26张PPT)
第二十四章
圆
24.1.4圆周角第一课时
教学目标/Teaching aims
1
理解圆周角定义.
3
运用圆周角定理进行简单的计算和证明.
2
掌握圆周角定理.
复习回顾
问题：
圆心角的概念？
顶点在圆心的角叫做圆心角。
如何判断一个角是圆心角？
观察顶点是否在圆心。
√
新知探究
将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C 观察得到的∠ACB有什么特征？
顶点在圆上，两边都与圆相交。
归纳小结
圆周角
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的特征：
①顶点在圆上；
②两边都和圆相交。
新知探究
问题：
根据圆心角的判断方法，你知道圆周角的判断方法吗？
①顶点在圆上；
②两边都和圆相交。
巩固练习
1.你能指出右图中的圆周角吗？
右图中的圆周角为：∠ADB、 ∠ACB、 ∠AEB、 ∠DAE、 ∠DBE、 ∠DAC、 ∠CAE、 ∠CBD、 ∠CBE。
巩固练习
2.判断下列各图中的哪个角是圆周角。
√
新知探究
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？
探究：
图例：
经过测量，发现圆心角的度数等于2倍圆周角度数。
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
新知探究
验证：
归纳小结
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
巩固练习
1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，
OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．27.5° C．30° D．35°
D
巩固练习
2.如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的
度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
A
巩固练习
3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
D
巩固练习
4.如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则
∠ABO的度数为（ ）
A．70° B．55° C．45° D．35°
B
课堂练习
B
课堂练习
2.如图2，点A，B，C在⊙O上，且∠A＋∠BOC＝120°，则∠A的度数是________.
图2
40°
课堂练习
3.如图3，AB是⊙O的直径，BC＝1，⊙O的半径长为2，则AC＝________.
课堂练习
4.如图4，点A，B，C，D在⊙O上，AD平分∠BAC，求证：∠CAD＝∠BCD.
图4
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵BD=BD
∴∠BAD＝∠BCD.
∴∠CAD＝∠BCD.
课堂练习
5.如图，∠APC＝∠BPC＝60°，求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵AC＝AC，
∴∠ABC＝∠APC＝60°.
同理∠BAC＝∠BPC＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝60°.
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°.
∴△ABC是等边三角形．
圆周角
课堂总结
圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的特征：①顶点在圆上；②两边都和圆相交。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
24.1.4圆周角第一课时
谢谢观看
圆
