7.2.1三角形的内角
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课件21张PPT。 7.2.1三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?1、用量角器量三个内角。 锐角三角形直角三角形钝角三角形2、把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA三角形的内角和等于1800.∴ ∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法3：过A作EF∥BA，证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.1．口算训练：
（1）∠1=35°，∠2=47°，∠3=（ ）
这是（ ）三角形；
（2）∠1=50°，∠2=40°， ∠3=（ ）
这是（ ）三角形；
（3）∠1=20 ，∠2=45°， ∠3=（ ）
这是（ ）三角形。2、已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？3、在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . 4、（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .新知应用讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，
B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在
B岛的北偏西400方向。从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？解法1解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。还有其它方法吗？例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，
B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在
B岛的北偏西400方向。从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？DN另解：答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。M过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，
交直线BE于点N。由CM⊥AD可得，∠AMC=900由AD∥BE可得，∠BNC=1800-∠AMC=900在ΔACM中，∠ACM=1800－∠AMC-∠CAM=1800－900-500＝400在ΔBCN中，∠BCN=1800－∠BNC-∠CBN=1800－900-400＝500所以∠ACB=1800-∠ACM－∠BCN
=1800－400-500＝900解法21、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去练习2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？检验一下自己吧!3、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 4、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。5.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=360在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180∴∠Ｃ＝７２°这节课你有那些收获?
同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?1、用量角器量三个内角。 锐角三角形直角三角形钝角三角形2、把三个角拼在一起试试看？ 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.三角形的内角和等于1800.证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA三角形的内角和等于1800.∴ ∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法3：过A作EF∥BA，证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.1．口算训练：
（1）∠1=35°，∠2=47°，∠3=（ ）
这是（ ）三角形；
（2）∠1=50°，∠2=40°， ∠3=（ ）
这是（ ）三角形；
（3）∠1=20 ，∠2=45°， ∠3=（ ）
这是（ ）三角形。2、已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？3、在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= . 4、（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .新知应用讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，
B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在
B岛的北偏西400方向。从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？解法1解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。还有其它方法吗？例：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，
B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在
B岛的北偏西400方向。从C岛看A、
B两岛的视角∠ACB是多少度？DN另解：答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。M过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，
交直线BE于点N。由CM⊥AD可得，∠AMC=900由AD∥BE可得，∠BNC=1800-∠AMC=900在ΔACM中，∠ACM=1800－∠AMC-∠CAM=1800－900-500＝400在ΔBCN中，∠BCN=1800－∠BNC-∠CBN=1800－900-400＝500所以∠ACB=1800-∠ACM－∠BCN
=1800－400-500＝900解法21、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去练习2、在△ＡＢＣ中，如果
∠Ａ= ∠B= ∠ C，
那么△ＡＢＣ是什么三角形？检验一下自己吧!3、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 4、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程 x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。5.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=360在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180∴∠Ｃ＝７２°这节课你有那些收获?