2023-2024学年人教版七年级数学上册第3章一元一次方程 单元综合测试题 (含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学上册第3章一元一次方程 单元综合测试题 (含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-15 13:07:44 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》
单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去分母得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为1得
3．若代数式与的值的和为5，则m的值为（ ）
A．18 B．10 C． D．7
4．代数式与的差是0，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．6
5．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A． B．9 C．3 D．
6．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．小秦在11月份的日历上圈出了三个数，其中最大的数为n，并求出它们的和为66，则这三个数在日历中的排位位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（满分32分）
9．若关于x的方程是一元一次方程，则a的值是 ．
10．已知是关于的一元一次方程的解，则等于 ．
11．方程的解为 ．
12．已知三个连续奇数的和是，这三个数分别是 ．
13．若多项式比多项式的值大5，则 ．
14．在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了支，结果便宜了元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为元，依题意可列方程 ．
15．兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有 人．
16．星期天，小明一家从家里出发去奶奶家，爸爸骑自行车先走，速度为10千米/时，30分钟后妈妈开车和小明一起出发，速度为50千米/时，结果3人同时到达奶奶家，小明家距奶奶家的路程为 千米．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：．
18．解方程
(1)
(2)
19．解下列方程
(1)
(2)
20．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值．
21．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
22．正奇数按如下方式排列下去，得到一个数阵．一个“十字”框框柱了个数．
(1)数阵中，框住的5个数的和是中间一个数()的倍吗？近过计算说明．
(2)任意移动“十字”框，和原来一样框住个数，(1)中的结论还成立吗，说明理由．
(3)移动“十字”框，框住5个数，它们的和可能是吗？若可能，请求出个数中最小的一个数．如果不可能，请说明理由．
(4)小宇说：框住的个数的和不可能是．小宇说的对吗？请说明理由．
23．某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价120元，售价150元；乙种服装每件进价200元，售价320元．
(1)若该百货超市同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去6000元，购进甲种服装多少件？
(2)在“双11购物节”当天，该百货超市实行“每满100元减30元”的优惠促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元），张先生这天买了一件乙种服装．到了第二天，百货超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现一件乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付7.6元．在该百货超市第二天推出的让利活动下，购买一件甲种服装需要多少元？
参考答案
1．解：A. 未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B. ，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C. 是一元一次方程，故本选项符合题意；
D. ，含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意
故选：C．
2．解：A、方程，移项得，原步骤正确，符合题意，选项正确；
B、方程，去分母得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
C、方程，去括号得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
D、方程，系数化为1得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
故选：A．
3．解：∵代数式与的值的和为5，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选C．
4．解：∵代数式与的差是0，
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：A．
5．解：
解得：
将代入方程可得：，
解得：
故选：C
6．解：∵，
∴，
设，则，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于m的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴于y的一元一次方程的解为，
故选D．
7．解：A：，
解得：，故本选项不符合题意；
B：，解得
，故本选项符合题意；
C：，解得
，故本选项不符合题意；
D：则，解得
，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．解：根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：，
所以正确的有①、③．
故选：A．
9．解：方程是一元一次方程，
，且，
，
故答案为：．
10．解：把代入得，
解得．
故答案为：．
11．解：，
移项得，
合并同类项得：
系数化为1得：．
故答案为：．
12．解：设最小的奇数为x，
则
解得：
故这三个数分别为：15，17，19；
故答案为：15，17，19
13．解：∵多项式比多项式的值大5，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
14．解：支铅笔的原价为，支铅笔的折扣价为，
列出的方程是．
故答案为：．
15．解：设此次参加活动的共有x人，
由题意可得：，
解得：，
∴此次参加活动的共有5人，
故答案为：5．
16.解：设小明家到奶奶家的路程为，由题意得：
解得；
故答案为：
17．解：去括号,得：，
移项、合并同类项,得：，
系数化为1,得：.
18．（1）解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
19．（1）解：去括号得：，
移项得：，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．解：由解得，
的相反数是，
一元一次方程的解为，
把代入方程，得，
解得．
21．解：（1）是差解方程；
理由：
∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
22．（1）解：，，所以个数的和是的倍；
（2）解：设个数中最中间一个为
因为，
所以个数的和是中间一个数的倍；
（3）解：，
所以中间一个数为，个数中最小的一个数为；
（4）解：依题意，，
设数阵中，从小到大第个是，得，
，，
奇数是第个奇数排在最左边一列，从上往下第行，一行中，最左边的数不可以是中间一个数，所以小宇的说法正确．
23．（1）解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲种服装25件．
（2）该超市第二天推出的让利活动是先打折再进行满减活动，
根据题意得：
解得：，
(元)，
(元)．
答：购买一件甲种服装需要109.5元．
单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．方程，移项得
B．方程，去分母得
C．方程，去括号得
D．方程，系数化为1得
3．若代数式与的值的和为5，则m的值为（ ）
A．18 B．10 C． D．7
4．代数式与的差是0，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．6
5．若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ）
A． B．9 C．3 D．
6．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
7．小秦在11月份的日历上圈出了三个数，其中最大的数为n，并求出它们的和为66，则这三个数在日历中的排位位置不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（满分32分）
9．若关于x的方程是一元一次方程，则a的值是 ．
10．已知是关于的一元一次方程的解，则等于 ．
11．方程的解为 ．
12．已知三个连续奇数的和是，这三个数分别是 ．
13．若多项式比多项式的值大5，则 ．
14．在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了支，结果便宜了元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为元，依题意可列方程 ．
15．兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有 人．
16．星期天，小明一家从家里出发去奶奶家，爸爸骑自行车先走，速度为10千米/时，30分钟后妈妈开车和小明一起出发，速度为50千米/时，结果3人同时到达奶奶家，小明家距奶奶家的路程为 千米．
三、解答题（满分56分）
17．解方程：．
18．解方程
(1)
(2)
19．解下列方程
(1)
(2)
20．已知关于x的一元一次方程与方程的解互为相反数，求a的值．
21．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．
例如：的解为2，且，则方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断是否为差解方程，并说明理由．
(2)若关于x的一元一次方程是差解方程，求的值．
22．正奇数按如下方式排列下去，得到一个数阵．一个“十字”框框柱了个数．
(1)数阵中，框住的5个数的和是中间一个数()的倍吗？近过计算说明．
(2)任意移动“十字”框，和原来一样框住个数，(1)中的结论还成立吗，说明理由．
(3)移动“十字”框，框住5个数，它们的和可能是吗？若可能，请求出个数中最小的一个数．如果不可能，请说明理由．
(4)小宇说：框住的个数的和不可能是．小宇说的对吗？请说明理由．
23．某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价120元，售价150元；乙种服装每件进价200元，售价320元．
(1)若该百货超市同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去6000元，购进甲种服装多少件？
(2)在“双11购物节”当天，该百货超市实行“每满100元减30元”的优惠促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元），张先生这天买了一件乙种服装．到了第二天，百货超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现一件乙种服装打折后的价钱在200元到299元之间此时购买反而要多付7.6元．在该百货超市第二天推出的让利活动下，购买一件甲种服装需要多少元？
参考答案
1．解：A. 未知数的次数不是1次，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B. ，不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C. 是一元一次方程，故本选项符合题意；
D. ，含有2个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意
故选：C．
2．解：A、方程，移项得，原步骤正确，符合题意，选项正确；
B、方程，去分母得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
C、方程，去括号得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
D、方程，系数化为1得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；
故选：A．
3．解：∵代数式与的值的和为5，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选C．
4．解：∵代数式与的差是0，
∴
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故选：A．
5．解：
解得：
将代入方程可得：，
解得：
故选：C
6．解：∵，
∴，
设，则，
∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于m的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴于y的一元一次方程的解为，
故选D．
7．解：A：，
解得：，故本选项不符合题意；
B：，解得
，故本选项符合题意；
C：，解得
，故本选项不符合题意；
D：则，解得
，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．解：根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：，
所以正确的有①、③．
故选：A．
9．解：方程是一元一次方程，
，且，
，
故答案为：．
10．解：把代入得，
解得．
故答案为：．
11．解：，
移项得，
合并同类项得：
系数化为1得：．
故答案为：．
12．解：设最小的奇数为x，
则
解得：
故这三个数分别为：15，17，19；
故答案为：15，17，19
13．解：∵多项式比多项式的值大5，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
14．解：支铅笔的原价为，支铅笔的折扣价为，
列出的方程是．
故答案为：．
15．解：设此次参加活动的共有x人，
由题意可得：，
解得：，
∴此次参加活动的共有5人，
故答案为：5．
16.解：设小明家到奶奶家的路程为，由题意得：
解得；
故答案为：
17．解：去括号,得：，
移项、合并同类项,得：，
系数化为1,得：.
18．（1）解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
19．（1）解：去括号得：，
移项得：，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．解：由解得，
的相反数是，
一元一次方程的解为，
把代入方程，得，
解得．
21．解：（1）是差解方程；
理由：
∵，
∴，
∵，
∴是差解方程；
（2）解方程，得，
，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴
解得：．
22．（1）解：，，所以个数的和是的倍；
（2）解：设个数中最中间一个为
因为，
所以个数的和是中间一个数的倍；
（3）解：，
所以中间一个数为，个数中最小的一个数为；
（4）解：依题意，，
设数阵中，从小到大第个是，得，
，，
奇数是第个奇数排在最左边一列，从上往下第行，一行中，最左边的数不可以是中间一个数，所以小宇的说法正确．
23．（1）解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进甲种服装25件．
（2）该超市第二天推出的让利活动是先打折再进行满减活动，
根据题意得：
解得：，
(元)，
(元)．
答：购买一件甲种服装需要109.5元．