24.1.3弧、弦、圆心角强化训练　2023—2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.1.3弧、弦、圆心角
一、单选题
1．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各角中，是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=( )
A．140° B．40° C．80° D．60°
4．如图,圆上有A,B,C,D四点,圆内有E,F两点且点E,F在BC上.若四边形AEFD为正方形,则下列弧长关系中,正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，则的度数（ ）
A． B． C． D．
6．如图，半圆O的直径AB为15，弦BC为9，弦BD平分∠ABC，则BD的长是（ ）
A．12 B．5 C．6 D．
7．如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，是的直径，弧、弧与弧相等，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知在中，，，则的度数是（ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
10．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数是（　 　）
A．180° B．150° C．135° D．120°
二、填空题
11．顶点在圆心的角叫做 ．（注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在 ）．
12．已知AB、CD是⊙O的两条弦，若，且AB＝2，则CD＝ ．
13．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于 度.
14．如图，在⊙O中， 点B是的中点，点D在上， 连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB=50°，则∠BDC的大小为 ．
15．如图，在⊙O中，，∠1=30°，则∠2= °．

16．如图，在△ABC中，∠A70°，∠B55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为 °．
17．已知，如图⊙O的半径OA=5cm，弦CD=5cm，则弦CD所对圆心角为 ．
三、解答题
18．如图，在⊙O中，弦与相交于点E，..求证：.

19．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．求证：MB＝MD．
20．如图，在中，弦为，弦为，，，与弦垂直于点．
（1）求的半径；
（2）求的长．
21．如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B，C三个格点，点D是⊙P与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）在图1中，画圆心P，并画出弧的中点Q；
（2）在图2中，①在格线上画出点E，使最小；
②在下方的半圆上，画弦，使．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．D
8．C
9．D
10．A
11． 圆心角 圆心
12．2
13．12
14．25°
15．30
16．40
17．60°
20．（1）；（2）