24.1.2垂直于弦的直径提高训练　2023—2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.1.2垂直于弦的直径
一、单选题
1．为内一点，，的半径为，则过点的弦中，最短的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
2．如下图，当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为( )
A． B． C．5 D．4
3．如图，在⊙O中，半径OC AB于点D．已知,OC＝5，则弦AB的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在中，直径，弦于点，若，则的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
5．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
6．如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于、两点，则弦的最小值是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）
A． B．8 C． D．
8．如图所示，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是 ( )
A．3∶2 B．∶2
C．∶ D．5∶4
9．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A．15m B．17m C．18m D．20m
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( )
A．CM＝DM B．
C．△OCM≌△ODM D．OM＝MB
二、填空题
11．圆有 条对称轴，它的对称轴是 ．
12．如图，为的直径，弦，若，则 .
13．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 ．
14．如图， 在⊙O中，AB是⊙O的直径，，AB=8，M是AB上的一动点，CM+DM的最小值是 ．
15．如图，是半圆O的弦，过圆心O，过O作于点D．若，则 cm．

16．如图，把圆形纸片沿着弦AB折叠，过纸片的圆心O，作OC⊥AB于C点，延长CO交劣弧AB于D点，M、N是优弧AB上的两个动点，并且弦MN始终与劣弧AB相切．若OC＝5，OD＝3，则弦MN长度的最大值为 ．
17．如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是 ．
三、解答题
18．在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度．
19．如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．
（1）求证：；
（2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．
20．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点C、D．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径r＝8，小圆的半径r＝6，且圆心O到直线AB的距离为4，求AC的长．
21．图中是圆弧拱桥，某天测得水面AB宽20m，此时圆弧最高点距水面5m．
（1）确定圆弧所在圆的圆心O．（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求圆弧所在圆的半径．
参考答案：
1．C
2．A
3．D
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．D
11． 无数 经过圆心的任意一条直线
12．25°
13．
14．8
15．3
16．8 ．
17．16
18．油槽中油的最大深度为
19．
20．AC＝
21．