22.1二次函数的图像和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

22.1二次函数的图像和性质
一、单选题
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标是 B．当时y随x的增大而减小
C．与y轴交点是 D．与轴有两个交点
3．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
4．将二次函数y＝向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（　　）
A． B．
C． D．
5．二次函数的图象的最高点在x轴上，则c的值是（　　　）
A．2 B． C． D．
6．是的二次函数，其对应值如下表：
|… 0 1 2 3 4 …
… 4 0 1 4 9 …
下列叙述不正确的是（ ）
A．该二次函数的图象的对称轴是直线
B．
C．当时，随的增大而增大
D．图象与轴有两个公共点
7．若二次函数的图象过A,B,C,则下列正确的是( )
A． B． C． D．
8．下列图象中，有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象，它是（ ）
A．B． C． D．
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知抛物线经过点，，与y轴交于点，P为AC上的一个动点，则有以下结论：①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的最大值为；③；④OP的最小值为．则正确的结论为（ ）
A．①②④ B．①② C．①②③ D．①③④
二、填空题
11．将抛物线向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ．
12．已知y＝(k－2)x|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝
13．对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在第 象限．
14．已知二次函数与一次函数的图象交点为，，且二次函数的最小值为，则这个二次函数的解析式为 ．
15．已知点都在二次函数的图象上，则从小到大排列 ．
16．已知二次函数的图象经过点，的横坐标分别为，点的位置随的变化而变化，若运动的路线与轴分别相交于点,且（为常数），则线段的长度为 .
17．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作轴的垂线交抛物线于E、F两点，当四边形为正方形时，线段的长为 ．

三、解答题
18．填表．
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝(x－2)2－3
y＝－(x＋3)2＋2
y＝3(x－2)2
y＝－3x2＋2
19．抛物线经过，两点
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知另一点在抛物线上，求m的值．
20．已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；
(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标．
21．如图，函数的图象与函数的图象相交于点，Q两点．
______，______；
当x在什么范围内取值时，；
解关于x的不等式：．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．C
9．B
10．D
11．/
12．-2
13．三/3
14．或
15．
16．27
17．3
18．
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝(x－2)2－3 向上 (2，－3) 直线x＝2
y＝－(x＋3)2＋2 向下 (－3，2) 直线x＝－3
向下 (－5，－5) 直线x＝－5
向上 (，1) 直线x＝
y＝3(x－2)2 向上 (2，0) 直线x＝2
y＝－3x2＋2 向下 (0，2) 直线x＝0
19．(1)(2)3或
20．(1)抛物线的解析式为，抛物线的顶点D的坐标为（1，4）
(2)，P
21．（1）1，6．（2）．（3）或或．