22.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册（无答案）

人教版九年级上22.1.3 二次函数y=a(x－h) ＋k的图象和性质
一、选择题
1. 二次函数y＝（x＋2）2＋5的对称轴是（ ）
A．直线x＝ B．直线x＝5 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4. 抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
5. 二次函数y＝3(x－1)2＋2图象的顶点坐标是（ ）
A．(2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(1，2)
6. 二次函数的最大值是（ ）
A．5 B． C． D．1
7. 抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
8. 抛物线的顶点坐标是（ ）.
A． B． C． D．
9. 二次函数的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是，当时，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
11. 已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 抛物线的最大值为______．
13. 抛物线的顶点坐标是______．
14. 写出一个关于的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在轴上：______．
15. 老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_____．
三、解答题
16. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过轴上一点．
(1)求抛物线解析式；
(2)求抛物线与轴的交点坐标；
(3)试说明：当时，函数值随着的增大而变化的情况．
17. 已知二次函数y=－+4
（1）写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）x取何值时，①y=0，②y﹥0，③y﹤0．
18. 能否通过上下平移二次函数的图象，使得到的新函数的图象过点，若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
19. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”．理由是：因为5＝12+22，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)已知29是“完美数”．请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式 ．
(2)若x2﹣4x+5可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 ．
(3)已知：x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y的值为 ．
(4)已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
(5)已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣5＝0，求x+y的最小值．
20. 求符合下列条件的抛物线y=ax2－1的函数关系式:
(1)通过点(－3,2);
(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.