12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（无答案）
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-15 14:39:57 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质
一、选择题。
1．在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（ ）
A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
2．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，则∠BOC＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
3. 如图，的外角平分线，相交于点．若点到的距离为3，则点到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 如图所示，已知的周长是20，点为与的平分线的交点，且于，若，则的面积是（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
5．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．70° B．120° C．125° D．130°
6．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（ ）
①∠AED＝90°；
②点E是BC的中点；
③DE＝BE；
④AD＝AB+CD．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．6
8．如图，AB、CD相交于点O，∠1= 80°，DE∥AB，DF是∠CDE的平分线，与AB交于点F那么∠DFB的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD∶BD＝7∶9，则点D到边AB的距离为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
10．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（ ）
A．52° B．38° C．28° D．54°
11．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，点P是射线OA上的一个动点，若CD=8，OD=6，则PC的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
12．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列几个结论：
①平分 ② ③当时，；
④若，，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。
1．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，连接OA，作OE⊥BC，若AD：DC＝1：2，OE＝2，则△OBC的面积为 ．
2. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是_____．
3．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为 ．
4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝5，则点P到OB的距离是 ．
5．如图，直线、相交于点O，平分，平分．若的度数为．则 ．（用含α的代数式表示）
6．如图，中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有 ．
①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．
三、解答题。
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．
2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC．
3．如图，中，，为斜边边上的高，的角平分线分别交、于点E、F．过F作于G，试确定线段和的关系，并说明理由．
4．如图1，将三角形ABD平移，使D沿BD的延长线移至C得到三角形A'B'D'，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由；
（2）将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到三角形A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？
5．如图，∠AOB＝120°，点C为平面内一点，作射线OC，射线OD平分∠BOC，射线OE平分∠AOD．
（1）若点C为∠AOB内部一点且∠AOC＝30°，依题意补全图形，并求出∠EOC的度数；
（2）若点C为∠AOB内部一点，∠AOC＝α（0＜α＜120°）直接用含α的代数式表示∠EOC的度数；
（3）若∠EOC＝10°，请你直接写出所有符合条件的∠AOC度数（0＜∠AOC＜180°）
一、选择题。
1．在三角形内找一点，使它到三条边的距离相等，这个点应是（ ）
A．三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
2．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、AC、BC的距离OF＝OE＝OD，则∠BOC＝（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
3. 如图，的外角平分线，相交于点．若点到的距离为3，则点到的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 如图所示，已知的周长是20，点为与的平分线的交点，且于，若，则的面积是（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
5．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．70° B．120° C．125° D．130°
6．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（ ）
①∠AED＝90°；
②点E是BC的中点；
③DE＝BE；
④AD＝AB+CD．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使．分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．6
8．如图，AB、CD相交于点O，∠1= 80°，DE∥AB，DF是∠CDE的平分线，与AB交于点F那么∠DFB的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC＝32，且CD∶BD＝7∶9，则点D到边AB的距离为（ ）
A．7 B．9 C．14 D．18
10．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB＝26°，则∠BOD的度数为（ ）
A．52° B．38° C．28° D．54°
11．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OB于D，点P是射线OA上的一个动点，若CD=8，OD=6，则PC的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
12．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列几个结论：
①平分 ② ③当时，；
④若，，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题。
1．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，连接OA，作OE⊥BC，若AD：DC＝1：2，OE＝2，则△OBC的面积为 ．
2. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．＝10，DE＝2，AB＝6，则AC长是_____．
3．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为 ．
4．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD＝5，则点P到OB的距离是 ．
5．如图，直线、相交于点O，平分，平分．若的度数为．则 ．（用含α的代数式表示）
6．如图，中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有 ．
①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．
三、解答题。
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．
2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，连接线段AO，AO恰好平分∠BAC．求证：OB＝OC．
3．如图，中，，为斜边边上的高，的角平分线分别交、于点E、F．过F作于G，试确定线段和的关系，并说明理由．
4．如图1，将三角形ABD平移，使D沿BD的延长线移至C得到三角形A'B'D'，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并写出理由；
（2）将三角形ABD平移至如图2所示位置，得到三角形A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？
5．如图，∠AOB＝120°，点C为平面内一点，作射线OC，射线OD平分∠BOC，射线OE平分∠AOD．
（1）若点C为∠AOB内部一点且∠AOC＝30°，依题意补全图形，并求出∠EOC的度数；
（2）若点C为∠AOB内部一点，∠AOC＝α（0＜α＜120°）直接用含α的代数式表示∠EOC的度数；
（3）若∠EOC＝10°，请你直接写出所有符合条件的∠AOC度数（0＜∠AOC＜180°）