3.5探索与表达规律 选择题专题提升训练 2023—2024学年北师大版数学七年级上册（含解析）

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》
选择题专题提升训练（附答案）
1．一组按规律排列的式子：﹣2，，，，…．第n个式子是（　　）（n为正整数）
A． B．
C． D．
2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为αn，计算a2021﹣a2020的值为（　　）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示8，已知，则表示2023的有序数对是（　　）
A．（64，7） B．（64，64） C．（64，58） D．（64，57）
4．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（　　）
A． B． C． D．
5．按一定规律排列的单项式：2a，3a2，4a3，5a4，6a5，…，第n个单项式是（　　）
A．（n+1）an B．（n+1）a2n C．na2n D．2nan
6．按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（　　）
A．xn+（﹣1）nny B．（﹣1）nxn+ny
C．xn+（﹣1）n+1ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny
7．观察下列各式及其展开式
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……
请你猜想（2x﹣1）8的展开式中含x2项的系数是（　　）
A．224 B．180 C．112 D．48
8．按一定规律排列的多项式：﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，x6+12y，…，根据上述规律，可知第n个多项式是（　　）
A．（﹣1）nxn+ny B．（﹣1）nxn+2ny
C．（﹣1）n+1xn+2ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny
9．为了求1+2+22+…+22023的值，可令S＝1+2+22+…+22023，则2S＝2+22+…+22024，因此2S﹣S＝22024﹣1，所以1+2+22+…+22023＝22024﹣1，仿照以上推理计算出1+3+32+…+32023的值是（　　）
A． B． C． D．
10．观察下列代数式：1﹣x2，2+x3，3﹣x4，4+x5，……，根据其中的规律可得第2023个式子是（　　）
A．2022﹣x2023 B．2022+x2023 C．2023﹣x2024 D．2023+x2024
11．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为（　　）
A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．1012
12．将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放根据排放规律，从2014到2016的箭头依次为（　　）
A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓
13．如图，摆第一个图形需要4根火柴，摆第二个图形需要7根火柴，…，以此类推．
那么摆第八个图形需要（　　）根火柴．
A．24 B．27 C．25 D．28
14．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
15．找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（　　）
A．3030 B．3031 C．3032 D．3033
16．如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆25张桌子，可同时容纳（　　）人．
A．106 B．98 C．100 D．102
17．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（　　）
A．6075 B．6072 C．6069 D．6066
18．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第11个图形中正方形的个数是（　　）
A．110 B．240 C．428 D．572
19．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）
A．36 B．40 C．49 D．53
20．下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（　　）
A．69 B．73 C．77 D．83
参考答案
1．解：，，，，……的分子相差3，故分子满足3n﹣1，分母是连续整数n，符号为奇数位为负，偶数位为正，即为（﹣1）n，
∴第n个式子是，
故选：D．
2．解：根据题意：a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣3＝3，
a4﹣a3＝10﹣6＝4，
a5﹣a4＝15﹣10＝5，
…，
∴an﹣an﹣1＝n，
∴a2021﹣a2020＝2021
故选：A．
3．解：因为第一排有1个数，
第二排有2个数，
第三排有3个数，
第四排有4个数，
…，
第n排有n个数，
所以前n排共有个数，
由于，
所以2023在第64排，
因为第64排是从右向左依次增大，且第63排的最后一个数是2016，
所以2023是第64排从右向左的第7个数，即为从左向右的第58个数；
则表示2023的有序数对是（64，58）；
故选：C．
4．解：∵第1个数是＝，
第2个数是＝，
第3个数是＝，
……，
∴第n个数是，
故选：C．
5．解：观察各个单项式可知：单项式的系数比它的序号多1，字母a的指数与单项式序号相同，
∴第n个单项式应为：（n+1）an，
故选：A．
6．解：按一定规律排列的多项式：x﹣y，x2+2y，x3﹣3y，x4+4y，x5﹣5y，x6+6y，…，
则第n个多项式是xn+（﹣1）nny，
故选：A．
7．解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6，7，8 的等式，右边各项的系数分别为：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
故含x2项的系数为：22×（﹣1）6×28＝112．
故选：C．
8．解：∵﹣x+2y，x2+4y，﹣x3+6y，x4+8y，﹣x5+10y，x6+12y，…，
∴第n个多项式为（﹣x）n+2ny，
故选：B．
9．解：令S＝1+3+32+…+32023，
则3S＝3+32+…+32024，
因此3S﹣S＝32024﹣1，
所以1+3+32+…+32023＝（32024﹣1），
故选：C．
10．解：代数式的前项为1，2，3，4，……，n，
代数式的后项为﹣x2，+x3，﹣x4，+x5，……（﹣1）nxn+1，
第n个式子是代数式是n+（﹣1）nxn+1，
第2023个式子是代数式是2023﹣x2024．
故选：C．
11．解：由题知，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，
…
由此可见，ai和ai+1（i为偶数）相等，且都等于．
所以．
故选：C．
12．解：∵1和5的位置相同，
∴图中排序每四个一组循环，
∵2014÷4＝503…2，
∴2014的位置和2的位置相同，
∴2015的位置和3的位置相同，2016的位置和4的位置相同．
故选：B．
13．解：由所给的图形可知，
摆第一个图形需要的火柴根数是：4＝1+1×3；
摆第二个图形需要的火柴根数是：7＝1+2×3；
摆第一个图形需要的火柴根数是：10＝1+3×3；
…
所以摆第八个图形需要的火柴根数是：1+8×3＝25（根）．
故选：C．
14．解：由图可知，
第①个图案中三角形的个数为：2×2＝4（个），
第②个图案中三角形的个数为：2×3＝6（个），
第③个图案中三角形的个数为：2×4＝8（个），
…，
则第⑧个图案中三角形的个数为：2×9＝18（个），
故选：C．
15．解：观察图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（n+n）个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量是（n+）个，
∴第2022个图形中黑色正方形的数量是：2022+2022＝3033（个），
故选：D．
16．解：根据题意可知，每张桌子上下两侧可坐4人，第一张桌子的左边和最后一张桌子的右边各坐一人，
∴排摆 25 张桌子，可同时容纳人数：2+4×25＝102（人），
故选：D．
17．解：观察图形得：
第1个图形有3+3×1＝6个圆圈，
第2个图形有3+3×2＝9个圆圈，
第3个图形有3+3×3＝12个圆圈，
…，
第n个图形有3+3n＝3（n+1）个圆圈，
当n＝2023时，3×（2023+1）＝6072，
故选：B．
18．解：由图知，第1个图形有2个正方形：2＝1×2，
第2个图形有8个正方形：8＝1×2+2×3，
第3个图形有20个正方形：20＝1×2+2×3+3×4，
第4个图形有40个正方形：40＝1×2+2×3+3×4+4×5，
…，
第11个图形正方形个数为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11+11×12＝572，
故选：D．
19．解：第①个图形有4+1＝5颗棋子，
第②个图形一共有4+4＝8颗棋子，
第③个图形一共有4+9＝13颗棋子，
第④个图形有4+16＝30颗棋子，
……，
第n个图形一共有（4+n2）（颗）．
第⑦个图形一共有4+72＝53（颗）．
故选：D．
20．解：图①中三角形的个数为5＝2×1+1+2；
图②中三角形的个数为10＝2×2+1+2+3；
图③中三角形的个数为16＝2×3+1+2+3+4；
.....．
图⑨中三角形的个数为：
2×9+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝73．
故选：B．