3.4整式的加减 同步测试题 2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含答案）

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《3.4整式的加减》同步测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．52与25 B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
2．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
3．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）
A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
4．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
5．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（　　）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
6．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
7．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
9．多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含二次项，则m为（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
10．已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（　　）
A．45 B．55 C．66 D．77
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．若﹣2xm+1y2与3x3yn﹣1是同类项，则m+n的值为　 　．
12．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则b﹣a＝　 　．
13．若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝　 　．
14．x﹣（y﹣z）﹣[（x﹣y）﹣z]＝　 　．
15．若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）（x，y≠0，1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是 　 　．
16．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是 　 　．
17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　 　．
三．解答题（共5小题，满分52分）
18．先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a＝，b＝﹣．
20．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．
21．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）
（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；
（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝　 　；
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓广探索：
（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．
故选：D．
2．解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
3．解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y，
故选：A．
4．解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
5．解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，
∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101．
故选：D．
6．解：方法1：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴x+y﹣2x﹣2y+2＝3﹣3y﹣3x﹣4y﹣4x+4
∴﹣x﹣y+2＝7﹣7y﹣7x
∴6x+6y＝5
∴x+y＝
方法2：
∵x+y+2（﹣x﹣y+1）＝3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1）
∴（x+y）﹣2（x+y）+2＝3﹣3（x+y）﹣4（x+y）+4
∴（x+y）﹣2（x+y）+3（x+y）+4（x+y）＝3+4﹣2
∴6（x+y）＝5
∴x+y＝
故选：D．
7．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
8．解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
9．解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3相加后不含x的二次项，
∴﹣8x2+2mx2＝（2m﹣8）x2，
∴2m﹣8＝0，
解得m＝4．
故选：C．
10．解：已知等式变形得：2m2+4mn＝26，9mn+6n2＝63，
两式相加得：2m2+13mn+6n2＝89，
则原式＝89﹣44＝45．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：根据题意得：，
解得：，
则m+n＝5．
故答案为：5．
12．解：∵﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，
∴﹣4xay与x2yb是同类项，
∴，
∴b﹣a＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：原式＝﹣3mn+3m+10，
把mn＝m+3代入得：原式＝﹣3m﹣9+3m+10＝1，
故答案为：1
14．解：原式＝x﹣y+z﹣x+y+z＝2z，
故答案为：2z．
15．解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
17．解：∵m+n＝﹣2，mn＝﹣4，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣20+12＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共5小题，满分52分）
18．解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
19．解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b＝﹣8ab2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣8××＝﹣．
20．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．
21．解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，
∴A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x，
由结果不含x2项，得到a+3＝0，
解得：a＝﹣3；
（2）由（1）得：A＝﹣3x2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，
则B﹣2A＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．
22．解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣6+2）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2，
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵3x2﹣6y﹣21＝3（x2﹣2y）﹣21，
又∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3×4﹣21
＝12﹣21
＝﹣9；
（3）∵（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）
＝a﹣3c+5b﹣d﹣5b+3c
＝（a﹣5b）+（5b﹣3c）+（3c﹣d），
∴当a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10时，
原式＝3+（﹣5）+10
＝8．