1.1 菱形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（无答案）

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 下列条件中，能判定四边形为菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形
2. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为6和8，则边长CD的长为（　　）
A．6 B．8 C．14 D．5
3. 在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
5. 菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　）
A．8 B．8 C．4 D．4
6. 如图，菱形的边长为10，，则点到的距离等于（　　）
A．5 B．6 C．8 D．1
7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F．若阴影部分的面积为5，则菱形的面积为（ ）
A．10 B．15
C．20 D．25
8. 如图，是四边形的对角线，E，F，G，H分别是的中点，下列条件中，能判定四边形为菱形的是（ ）

A． B． C． D．
9. 如图，菱形的对角线长分别为2和5，是对角线上任意一点（点不与点，重合），且交于点，交于点，则阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
10. 如图，点为菱形的对角线， 的交点，点，分别为边，的中点，连接，若， ，则菱形的周长为（　　）
A． B．12 C． D．16
11. 如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时的面积随时间的关系图象，则的值为（ ）

A． B．6 C． D．
二、填空题
12. 菱形的对角线和相交于点O，，，则菱形的面积为______．
13. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件，使四边形是菱形，则添为______．
14. 如图，已知菱形的对角线，，边上有2023个不同的点，，…，，过作于，于，…，于，于，则的值为______．
15. 如图所示，在菱形中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，面积的最小值为______．
三、解答题
16. 已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接．

(1)求证：为等腰三角形．
(2)若，求的度数．
17. 如图，在中，是边上一点，，延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点．求证：四边形是菱形；

18. 如图，在中，，，E，F分别为，的中点，过点B作的平行线与的延长线交于点D，连接，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求四边形的面积．
19. 为庆祝建党周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形、、，要求每个菱形的两条对角线长分别为和．
（1）菱形的面积为______；
（2）若使这块草坪的总面积是，则需要______个这样的菱形；
（3）若有个这样的菱形（，且为整数），则这块草坪的总面积是______．