自由落体运动规律 同步练习
1..关于自由落体运动，下列说法正确的是 （ ）
A．某段时间平均速度等于初速度与末速度和的一半
B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度和的一半
C．在任何相等时间内速度变化相同
D．在任何相等时间内位称变化相同
2.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 [ ]
A.1m B.5m C.10m D.不能确定
3.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 [ ]
A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1s末，它们的速度相同
C.各自下落1m时，它们的速度相同
D.下落过程中，速度大小不可能相等
4.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 [ ]
A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小甲的加速度比乙的加速度大
5.做自由落体运动的物体在第1s内、第2s内，第3s内的平均速度之比为___________________
6.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 [ ]
A.落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍
C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同 D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相
7.关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ]
A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C.在任何相等时间内速度变化相同
D.在任何相等时间内位移变化相同
8.一物体从45m高处自由下 ( http: / / www.21cnjy.com )落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后 1s内的平均速度是______m/s。
9.设宇航员在某行星上从高32m处自由 ( http: / / www.21cnjy.com )释放一重物，测得在下落最后1s 内所通地的距离为14m,则重物下落的时间是________，该星球表面的重力加速度为_____.
9.从高h处自由下落的物体，落到地面所 ( http: / / www.21cnjy.com )用的时间是t=_____，落地时的速度v=______，物体落下 h/3时和落下全程时的速度之比是______，各自所经历的时间之比是______.
10.自由下落的物体在头ts内，头 2t ( http: / / www.21cnjy.com )s内和头 3ts内下落的高度之比是______；在第 1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______.
11.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？
12.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图2所示，问：
（1）此屋檐离地面多少m？
（2）滴水的时间间隔是多少？
12.从离地500m的空中自由落下一个小球，取g= 10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
（3）落下一半时间的位移.
答案：
1、ACD 2、C 3、BC 4、B 5、1：3：5
6、C 7.BCD 8、25 、20 、25
11、略 12、略自由落体运动规律 同步练习
1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 [ ]
A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大
C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地
2.一物体做自由落体运动，下列说法正确的是：（ ）
初速度为零
物体只受重力作用
在第2s内下落的距离为20m（g=10m/s2）
当空气阻力远小于重力时，物体由静止自由下落的运动可近似看成是自由落体运动
3.一物体从高H高出自由下落，经过时间t落地，则当它落下t/2时，离地高度为（ ）
A．H/2 B H/4 C 3H/4 D H/2
4．做自由落体运动的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用的时间之比是___________________。
5.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是 [ ]
6.A物体的重量是B物体重量的5倍，A从h高处自由下落，同时B从2h高处自由下落，在落地前，以下说法正确地是：（ ）
下落1s末，它们的速度相等
各自下落1m时，它们的速度相等
A的加速度大于B的加速度
在下落过程的同一时刻，A的速度大于B的速度
7. 物体由屋顶自由下落，经过最后2m所用时间是0.15s,则屋顶高度约为 ：（ ）
A．10m B.12m C.14m D.15m
8．自由下落的物体，最后1s落下的距离恰 ( http: / / www.21cnjy.com )为全程之半，那么，物体是从_______m高处开始下落。它在最 后1s内的平均速度为________m/s，下落过程中所用的全部时间为_____s.
9.测出井口到井里水面的深度，让一个小石头从井口下落，经过2秒后听到石块落到水面的声音。求井口 到水面的深度
10、空作业的工人不小心将铁钳脱落，从脱落到落地经过2秒钟，请估算高空作业的工人距地面的高度？
11、物体作自由落体运动，3S末落地，求（1）落地点的高度？（2）全程内的平均速度？
12．从一定高度的气球上自由落下的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个物体，第1个物体下落1s钟后，第二个物体开始下落，两物体用长为93.1m的绳连接在一起。问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？
答案：
1、C 2、ACD 3、B 4、 5、BD
6、ACD 7、BD 8、58.2 29.1 3.41 9、略 10、略 11. 略 12. 略自由落体运动规律-例题思考
自由落体运动的规律为本节重点、难点．
学习过程中一定要注重对公式的理解，应用时切不可生搬硬套公式．有时经过变形的公式对解题有意想不到的效果．
vt＝gt，h＝gt2常用的变形公式：vt＝＝．
【例1】小明在一次大雨后，对自家屋 ( http: / / www.21cnjy.com )顶滴下的水滴进行观察，发现基本上每滴水下落的时间为1.5s，他由此估计出自家房子的大概高度和水滴落地前瞬间的速度．你知道小明是怎样估算的吗？
思路：粗略估计时，将水滴下落看成是自由落体，g取10m/s2，由落体运动的规律可求得．
解析：设水滴落地时的速度为vt，房子高度为h，则：
vt＝gt＝10×1.5m/s＝15m/s
h＝gt2＝×10×1.52 m＝11.25m．
拓展：小明这样估测以后，拿着得 ( http: / / www.21cnjy.com )出的数据高兴地告诉爸爸，可爸爸一看，就说自家的房子实际没这么高，告诉他实际只有9m左右．并要求小明根据房子的实际高度估计一下水滴下落的实际速度是多大？聪明的小明仔细想了想，很快得出了结果．同学们你知道怎么算吗？
参考提示：水滴在空气中下落时，实际上由于空气的阻力，下落加速度没有自由落体加速度这么大．故小明正确的估算应该是这样的：
由s＝at2得：
a＝＝m/s2＝8m/s2
所以：vt＝at＝8×1.5m/s＝12m/s．
解题心得：学习物理理论是为了指导实践，所以在学习中要注重理论联系实际．分析问题要从实际出发，各种因素是否对结果产生影响都应具体分析．
【例2】1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的著名实验，如果测得铁球下落的时间约为3.3s，试估算斜塔的高度．
思路：铁球下落过程可认为是自由落体运动（因为空气的阻碍作用远小于地球的吸引作用）．
解析：将铁球看作是自由落体，则有：
h＝gt2＝×9.8×3.32m＝53.3m．
【例3】一自由下落的物体最后1s下落了25m，则物体从多高处自由下落？（g取10m/s2）
思路：把物体的自由落体过程分成两段，分别利用自由落体规律列方程，联立求解．
解析：设物体从h处下落，历经ts．则有：
h＝gt2
h－25＝g（t－1）2
由①②解得：h＝45mt＝3s．
所以，物体从离地45m高处落下．
你能想出什么简单的办法测定一口较深的水井的深度吗？实际测量时需要准备哪些器材？具体如何操作？请实际做一做．
解析：准备一个小石块及一块秒表（多功能电子手表也可），让小石块从井口自由下落的同时开始计时，当你听到石块落水的声音时，停止计时，读出秒表所计时间为t，忽略声音的传播时间，可求得井的深度h＝gt2．
请想一想，如果考虑声音的传播时间，又如何计算？
点评：此题属于开放的设计型实 ( http: / / www.21cnjy.com )验题，答案不一定是唯一的．一方面要求灵活运用所学的理论知识来设计实验原理，另一方面要求能够合理安排实验步骤，能力要求较高．请同学们对此类问题要足够重视．自由落体运动规律 同步练习
一、选择题
1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 [ ]
A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大
C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地
2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 [ ]
A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半
C.在任何相等时间内速度变化相同D.在任何相等时间内位移变化相同
3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 [ ]
A.1m B.5m C.10m D.不能确定
4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 [ ]
A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1s末，它们的速度相同
C.各自下落1m时，它们的速度相同
D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 [ ]
A.保持不变 B.不断增大 C.不断减小 D.有时增大，有时减小
6.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 [ ]
A. s B. s C. s D. s
7.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是 [ ]
( http: / / www.21cnjy.com )
8.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 [ ]
A.落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍
C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同
D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等
二、填空题
9.从高h处自由下落的物体，落到地面所用 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间是t=_____，落地时的速度v=______，物体落下 h/3时和落下全程时的速度之比是______，各自所经历的时间之比是______.
10.自由下落的物体在头ts内，头 2ts ( http: / / www.21cnjy.com )内和头 3ts内下落的高度之比是______；在第 1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______.
11.物体从高270m处自由下落，把它运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依次下落这3段高度所用的时间之比为____________.
12.一物体从45m高处自 ( http: / / www.21cnjy.com )由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后 1s内的平均速度是______m/s。
三、计算题
13.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？
14.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图2所示，问：
（1）此屋檐离地面多少m？
（2）滴水的时间间隔是多少？
自由落体运动练习题答案
一、选择题
1.C 2.AC 3.C 4.BC 5.B 6.B 7.BD 8.C
二、填空题
( http: / / www.21cnjy.com )
12. 25，25
三、计算题
13. 17.5m/s 14. 3.2m，0.2s自由落体运动规律 练习与解析
1．下列关于自由落体加速度的说法中正确的是（ ）
A．任何物体下落的加速度都是10m/s2
B．物体自由下落时的加速度称为自由落体加速度
C．不同地区的自由落体加速度不一定相同
D．自由落体加速度的方向总是垂直向下的
答案：BC
解析：只有物体做自由落 ( http: / / www.21cnjy.com )体运动时，其加速度才可称之为自由落体加速度，其方向竖直向下，大小为9.8m/s2；粗略计算时取10m/s2；地球上不同地点的自由落体加速度不相同，两极最大，赤道最小．（原因你清楚吗？不用急，后面会学到的）
2．某一物体从高处自由下落，则物体在3 ( http: / / www.21cnjy.com )s内的位移是_________，第3s内的位移是_________，第3s末的速度是_________，前3s内的平均速度是_________，第3s内的平均速度是_________．
答案：44.1m 24.5m 29.4m/s 14.7m/s 24.5m/s
解析：3s内的位移h3＝gt2＝×9.8×32m＝44.1m；
第3s内位移：前3s的位移减去前2s的位移，
hm＝×9.8×32－×9.8×22m＝24.5m；
第3s末的速度：v3＝gt＝9.8×3m＝29.4m/s；
前3s内的平均速度：＝＝m/s＝14.7m/s
第3s内的平均速度：＝m/s＝24.3m/s．
3．水滴由屋顶自由下落，经过最后2m所用的时间是0.15s，则屋顶高度约为（ ）
A．10m B．12m C．14m D．15m
答案：A
解析：设屋顶高hm，水滴下落时间为ts，则由自由落体规律及已知条件有：
h＝gt2 ①
h－2＝g（t－0.15）2 ②
由①②解得：h＝10m，t＝1.4s．
4．实验探究的方法，在物理学中是经常用到 ( http: / / www.21cnjy.com )的，也是许许多多的物理学家取得成功的重要研究方法．某同学在探究自由落体运动是否是匀加速直线运动时，做了如下实验．
实验器材：一条长为L的直杆、一块秒表、一个小钢球．
步骤：（1）找一面竖直墙，靠墙用杆标出L、2L、3L高的位置；
（2）分别让小球从L、2L、3L标记处自由下落至地面，记下下落时间分别记为t1、t2、t3；
（3）由实验中取得的数据计算出自由落体的加速度．
请你帮他算一算，加速度是多大？（用题中给出的字母表示）
答案：a＝（）
解析：假设自由落体是匀加速运动，加速度为a．则：s＝ ①
＝＝ ②
＝at ③
由上述三式得：s＝at2 ④
再由实验中的数据加以验证．在实验误差范围内应有：L＝at12 ⑤
2L＝at22 ⑥
3L＝at32 ⑦
即应有：t1∶t2∶t3＝1∶∶． ⑧
其加速度可采用求平均值的方法求出：
a＝（）．
5．石块A自塔顶自由落下s1时，石块B自离塔顶s2处自由下落，两石块同时落地，则塔高为（ ）
A．s1＋s2 B． C． D．
答案：B
解析：设塔高为hm，则有：＋＝
解得：h＝
6．从高处释放一小球甲，经过0.5s从同一地点再释放小球乙，在两小球落地前，则（ ）
A．它们间的距离保持不变 B．它们间的距离不断减小
C．它们间的速度之差不断增大 D．它们间的速度之差保持不变
答案：D
解析：两球下落距离之差为：
△s＝gt2－g（t－0.5）2＝g（t－），
可见两球下落距离之差随时间越来越大，故A、B均错．
又因为速度之差为：△v＝gt－g（t－0.5）＝0.5g．
可见，C错，D对．
7．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（ ）
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前的瞬时速度
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后1m位移的时间
答案：ABCD
解析：由自由落体的规律可知：h＝gt2 2gh＝v2
所以A、B正确．
因为△h＝gt2－g（t－1）2，求出t，即可求出高度，C正确．
由h＝gt2及h－1＝g（t－△t）2，可求出h，故D正确．
8．如图2－1所示，竖直悬挂一根长15m ( http: / / www.21cnjy.com )的杆，在杆的下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，从杆的下端经过A点起，试求杆全部通过A点所需的时间．（g取10m/s2）
答案：1s
解析：5＝gt12
20＝gt22
解之得：t2－t1＝1s自由落体运动规律-知识探究
合作与讨论
你能想出多少种方法测量所在地的自由落体加速度？注意要给出具体的测试计算方法，并尽可能分析误差产生的原因．
我的思路：结合本节所学自由落体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动规律，可以设计出一些方案；也可自学选修内容，找出其他方法（如利用“单摆”测重力加速度）；或者利用互联阿查阅有关资料．
思路分析
教学时要特别注意引导学生用“科学假设法”去分析、处理问题．
所谓“科学假设法”，即根据一定的事实，结合已有的知识，对研究的问题进行猜想和假设，以便得出一般性的结论．
教学过程中，要鼓励学生大胆地假设．对那些提出错误的、甚至是荒诞假设的学生的积极性也要注意保护．
教师在准备本节内容时，注意启 ( http: / / www.21cnjy.com )发，引导同学们由自己亲手做实验取得的数据（纸带），大胆假设、推导出合理（不一定正确）的结论，让学生在动手实验中享受成功的快乐．可以采取上一节的分组讨论、分析、小结的办法．老师一边启发，同学们一边动手分析数据，最后共同得出结论．同时可设计一些问题讨论，如课本P24页的问题与讨论．
对于自由落体运动规律数学形式的给出，可让同学们在具体实例中得出．体现“实践→理论→实践”的认知规律．
本节中求平均速度是从数学中类比过来的方法，可以以此作为本课的开始．
练习自由落体运动规律的应用时，要注重选用有实际意义的题目，千万不要像以往那样用大量的纯数学技巧的题目去为难学生．
相关链接
惊险刺激——蹦极跳
“蹦极跳”源于太平洋的瓦努阿图 ( http: / / www.21cnjy.com )群岛，是当地土著人的成年礼：男子满18岁时，必须用藤蔓绑住双脚从20m高的筑台跳下去，才可以成为真正的男人．现在它已成为一种挑战人类意志极限、体验“重生”的现代体育运动，又称“高空弹跳”，风行于欧美及亚太地区，近一两年才被引进中国．
“蹦极跳”就是跳跃者站 ( http: / / www.21cnjy.com )在约40m以上（相当于10层楼高）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”．当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时，橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止，这就是“蹦极跳”的全过程．
假设某次“蹦极跳”活动中， ( http: / / www.21cnjy.com )某人跳下后，自由下落3s，然后由于绳的拉力使跳跃者又经过3s下降到最低点．求该跳跃者下降了多高，在后3s内平均加速度多大？方向如何？
解析：设3s末的速度为v，则：v＝gt＝10×3m/s＝30m/s；
此时下降的高度为：h1＝gt2＝×10×32m＝45m；
后阶段减速运动（当成加速度不变的减速运动处理），应有：
a＝，
解得：a＝－10m/s2．
此过程下降的高度为：将此过程看成是由最低点向上运动的加速运动，其初速度、加速度、末速度均与前阶段的自由落体运动一样，故可类似处理．
h2＝gt2＝45m
该跳跃者下降的总高度为：H＝h1＋h2＝90m；
后3s内的平均加速度为10m/s2，方向竖直向上．
处理问题时，可灵活运用一些运动的特点，结合逆向思维的方法，使某些过程变得简单．此种逆向思维方法在处理运动学问题时经常要用到．
规律总结
自由落体运动的规律：vt＝gt，h＝gt2．
运用自由落体的规律解题时，一定要注意物体的运动是否满足自由落体的条件．即：只在重力作用下，从静止开始下落的运动．
注意：从自由落体运动中取出一段过程研究时，取出的这一段过程并不是自由落体运动，因为这一段的初速度不是零．
